高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）

时间：120分钟 分值：150分


一、选择题(每小题5分，共60分)
1．设集合A
＝{4,5,7,9}，
B
＝{3,4,7,8,9}，全集
U
＝
A
∪
B
，则集合?
U
(
A
∩
B
)
中的元素共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6
个
2．下列函数为奇函数的是( )
A．
y
＝
x
B．
y
＝
x
C．
y
＝2 D．
y
＝
2
x

3．函数
y
＝＋
2
(
x
＋3)的定义域是( )
23
x
A．R B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3)
D．(－3,0)∪(0，＋∞)
4．梯形
A
1
B
1
C
1
D
（如图）是一水平放置的平面图形< br>ABCD
1
的直观图
（斜二测），若
A
1
D
1
∥
y

轴，
A
1
B
1
∥
x

轴，
A
1
B
1
?
2

C
1
D
1
?2
，
3
A
1
D
1
O
1
B
1
C
1
A< br>1
D
1
?1
，则平面图形
ABCD
的面积是（ ）
A.5 B.10 C.
52
D.
102

5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆
心角为（ ）
A.
120?
B.
150?
C.
180?
D.
240?

6．已知f
(
x
－1)＝
x
＋1，则
f
(7)的值，为 ( )
－1 ＋1 C．3 D．2
1 11
3

7．已知
2
3＝
a
，
2
5＝
b
，则
2
等于( )
A．
a
－
b
B．2
a
－
b

8 ．函数
y
＝
x
＋
x
(－1≤
x
≤3)的值 域是( )
A．[0,12] B．[－，12] C．[－，12] D．[，
12]
9．下列四个图象中，表示函数
f
(
x
)＝
x
－的图象的是( )
2
2

10．函数
y
＝－
x
＋8
x
－16在区间[3,5]上( )
2

A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有
无数个零点
11．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个 平面
相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂
直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知
f
(
x
)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，若
f
(
x
)>
f
(2－
x
)，则
x
的
2 11

取值范围是( )
A．
x
>1 B．
x
<1 C．0<
x
<2 D．1<
x
<2
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知集合
A
＝{<－1或2≤
x
<3}，
B
＝{－2≤
x
<4}，则
A
∪
B
＝.
14．函数
y
＝的定义域为．
15．据有关资 料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域
S
()与时间
t
(年)
可近 似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 降至0.04 ，则
污染区域降至0.01 还需要年．
16．空间四边形
ABCD
中，4、
CD
的中点，AC
=
P
、
R
分别是
AB
、
PR< br>=3、
BD
=
2
那么
AC
与
BD
所 成角的度数是.

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) < br>17．(10分)已知集合
A
＝{1≤
x
<4}，
B
＝{－
a
<0}，
(1)当
a
＝3时，求
A
∩
B
；
(2)若
A
?
B
，求实数
a
的取值范围．








3 11
5
,
2
22
2

18．(12分)(1)计算 ：错误!＋(5)＋错误!；
(2)解方程：
3
(6－9)＝3.








19．(12分)判断函 数
f
(
x
)＝＋
x
＋的奇偶性．







20． 如图，在长方体—
A
1
B
1
C
1
D
1
中，＝2，
1
＝ ＝1，
E
为
D
1
C
1
的中点，连结，，
和 ．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角
E
－－
C
的正切值.

4 11
3
0
x

21．(12分)已知正方体
ABCD ?A
1
B
1
C
1
D
1
，
O
是底
ABCD
对角线的交点.
求证：（1）
C
1
O∥面
AB
1
D
1
；
D
1
C
1
（2）
A
1
C?
面
AB
1
D
1
．
B
1

A
1

D









A
C
O
B
22．( 12分)已知函数
f
(
x
)是正比例函数，函数
g
(
x
)是反比例函数，且
f< br>(1)
5 11

＝1，
g
(1)＝1，
(1)求
f
(
x
)，
g
(
x
)；
(2)判断函数
h
(
x
)＝
f
(
x
)＋
g
(
x
)的奇偶性；
(3)证明函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数．












高一数学期末考试模拟试题（答案）

一、选择题(每小题5分，共60分)
1．解析：
U
＝
A
∪
B
＝{3,4,5,7,8,9}，
A
∩
B
＝{4,7,9}，∴?
U
(
A
∩
B
)＝
{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A
2．解析：A为偶函数，C、D均为非奇非偶函数．答案：B
3．解析：要使函数有意义，自变量
x
的取值须满足
错误!，解得
x
>－3且
x
≠0.答案：D
4． 解析： 梯形
A
1
B
1
C
1
D
1
上底长为 2，下底长为3腰梯形
A
1
D
1
长为1，腰
A
1< br>D
1
与下底
C
1
D
1
的夹角为
45 ?
，所以梯形
A
1
B
1
C
1
D
1
的高为
6 11
2
2
，所以梯形
A
1B
1
C
1
D
1
的

面积为
1252
（2+3）=
224
，根据
S
直观
=
2
S
平面
可知，平面图形
ABCD
的面积为
4
5.答案：A
5．
解析：由
?
r
2
?
?
rl?3
?
r2
知道
l?2r
所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数
为
?36 0???360??180?
，故选C答案：C
6．解析：令
x
－1＝7， 得
x
＝2，∴
f
(7)＝3.答案：C
7．解析：
2＝
2
9－
2
5＝2
2
3－
2
5＝2< br>a
－
b
.答案：B
8．解析：画出函数
y
＝
x
＋
x
(－1≤
x
≤3)的图象，由图象得值域是[－
， 12]．答案：B
9．解析：函数
y
＝
x
，
y
＝ －在(0，＋∞)上为增函数，所以函数
f
(
x
)
＝
x－在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A
10．解析：∵
y＝－
x
＋8
x
－16＝－(
x
－4)，∴函数在[3, 5]上只有一
个零点4.答案：B
11．解析：因为①②④正确，故选B．
12． 解析：由题目的条件可得错误!，解得1<
x
<2，故答案应为D.答案：
D



二、填空题(每小题5分，共20分)
13．答案：{<4}
14．解析：根据对数函数的性质可得
2
(3－4< br>x
)≥0＝
2
1，解得3－4
x
≥1，
得
x
≤，所以定义域为(－∞，]．答案：(－∞，]
15．解析：设
S
＝，则 由题意可得
a
＝，从而
a
＝，于是
S
＝()，设从
7 11
2
22
2
3
r
l
1
2
t

0.04 降至0.01 还需要
t
年，则()＝，即
t
＝2.
答案：2
16、
22
t
解析：
5
，
RQ?2
，而
PR< br>=3，所以如图，取
AD
中点
Q
，连
PQ
，
RQ
，则
PQ?
PQ
2
?RQ
2
?PR
2
，所以
VPQR
为直角三角形，
?PQR?90?
，即
PQ
与
RQ
成
90?
的角，
所以
AC
与
BD
所成角的度数是
90?
.答案：
90?

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)已知 集合
A
＝{1≤
x
<4}，
B
＝{－
a
< 0}，
(1)当
a
＝3时，求
A
∩
B
；
(2)若
A
?
B
，求实数
a
的取值范围．
解：(1)当
a
＝3时，
B
＝{－3<0}＝{<3}，则有
A< br>∩
B
＝{1≤
x
<3}．
(2)
B
＝{－
a
<0}＝{<
a
}，
当
A
?
B
时，有
a
≥4，即实数
a
的取值 范围是[4，＋∞)．
18．(12分)(1)计算：错误!＋(5)＋错误!；
(2)解方程：
3
(6－9)＝3.
解：(1)原式＝错误!＋(5)＋[(错误!)]
4.
(2)由方程
3< br>(6－9)＝3得6－9＝3＝27，∴6＝36＝6，∴
x
＝2.
经检验，
x
＝2是原方程的解．
19．(12分)判断函数
f(
x
)＝＋
x
＋的奇偶性．
8 11
3
03－
0
x
错误!
＝错误!＋1＋错误!＝
xx
3
x
2

解：由－1≠0，得
x
≠0，
∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f
(－
x
)＝＋( －
x
)
3
＋＝－
x
3
＋
＝－
x
＋＝－－
x
－＝－
f
(
x
)．
∴
f
(
x
)为奇函数．
20．(12分) 如图，在长方 体—
A
1
B
1
C
1
D
1
中，＝2 ，
1
33
＝＝1，
E
为
D
1
C
1
的中点，连结，，和．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角
E
－－
C
的正切值.


证明：(1)在长方体－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，＝2，
1
＝＝1，
E
为
D
1
C< br>1
的中点．∴△
1
E
为等腰直角三角形，∠
D
1＝45°．同理∠
C
1
＝45°．∴
?DEC?90?
，即⊥．
在长方体－
A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，⊥平面
D
1
DCC
1
，又
?
平面
D
1
DCC
1
，
∴⊥．又
EC?BC?C
，∴⊥平面．∵平面过，∴平面⊥平面．
(2) 解：如图，过
E
在平面
D
1
DCC
1
中作⊥于O
．在长方体－
ABCD
中，∵面⊥面
DDCC
，∴⊥
111111
面．过
O
在平面中作⊥于
F
，连结，∴⊥．∠为
二面角
E
－－
C
的平面角．利用平面几何知识可
得＝
1< br>5
， (第20题)
5
又＝1，所以，
?
＝
21.(12分)
．
D
1
B
1
C
1
已知正方体
ABCD?A
1< br>B
1
C
1
D
1
，
O
是底
A BCD
对角线的交点.
A
1
9 11
A
D
O
C
B

求证：（１）
C
1
O
∥面AB
1
D
1
；
?
面
AB
1
D
1
． （2 ）
AC
1
证明：（1）连结
A
1
C
1
，设< br>AC
11
IB
1
D
1
?O
1
连结< br>AO
1
，
Q

ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体
?A
1
ACC
1
是平行四边形
?A
1
C
1
PAC
且
A
1
C
1
?AC

又
O
1
,O
分别是
A
1
C
1,AC
的中点，
?O
1
C
1
PAO
且
O
1
C
1
?AO

?AOC
1
O
1
是平行四边形
?C
1
OPAO
1
,AO
1
?
面
AB
1
D
1
，
C
1
O?
面
AB< br>1
D
1

?
C
1
OP
面
A B
1
D
1

（2）
QCC
1
?
面
A
1
B
1< br>C
1
D
1

?CC
1
?B
1
D
!

又
QA
1
C
1
?B
1
D
1
，
?B
1
D
1
?面AC
11
C

即AC?B
1
D
1

1
同理可证
A
1
C?AB
1
，
又
D
1
B
1
IAB
1
?B
1?
A
1
C?
面
AB
1
D
1

22．(12分)已知函数
f
(
x
)是正比例函数，函数
g
(
x
)是反比例函数，
且
f
(1)＝1，
g
(1)＝1，
(1)求
f
(
x
)，
g
(
x
)；
(2)判断函数
h
(
x
)＝
f
(
x
)＋
g
(
x
)的奇偶性；
(3)证明函数
S
(
x
)＝(
x
)＋
g
()在(0，＋∞)上是增函数． 解：(1)设
f
(
x
)＝
k
1
x
(< br>k
1
≠0)，
g
(
x
)＝(
k
2< br>≠0)．
∵
f
(1)＝1，
g
(1)＝1，∴
k< br>1
＝1，
k
2
＝1.∴
f
(
x
)＝
x
，
g
(
x
)＝.
(2)由(1)得
h
(
x
)＝
x
＋，则函数
h
(
x
) 的定义域是
10 11

(－∞，0)∪(0，＋∞)，
h(－
x
)＝－
x
＋＝－(
x
＋)＝－
h
(
x
)，∴函数
h
(
x
)＝
f
(
x
)＋
g
(
x
)是奇函
数．
(3)证明：由( 1)得
S
(
x
)＝
x
＋2.设
x
1
，
x
2
∈(0，＋∞)，且
x
1
<
x
2
，
则
S
(
x
1
)－
S
(
x
2
)＝(＋2)－(＋2)＝－＝(
x
1
－
x
2
)(
x
1
＋
x
2
)．
∵
x< br>1
，
x
2
∈(0，＋∞)，且
x
1
<
x
2
，∴
x
1
－
x
2
<0，
x
1
＋
x
2
>0.
∴
S
(
x1
)－
S
(
x
2
)<0.∴
S
(x
1
)<
S
(
x
2
)．
∴函数S
(
x
)＝(
x
)＋
g
()在(0，＋∞)上 是增函数．


2
11 11