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2.2.2 平面与平面平行的判定
一、选择题
1．平面α与平面β平行的条件可以是
A．α内有无穷多条直线都与β平行
B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内
C．直线a?α，直线b?β，且b∥α，a∥β
D．α内的任何直线都与β平行
2．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是( )
A．α，β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
3．给出下列结论，正确的有 ( )
(
)
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；
④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面
一定平行于平面
α，那么n的取值可能是
A．12
( )
B．8 C．6 D．5
( ) 5. 正方体EFGH—E<
br>1
F
1
G
1
H
1
中，下列四对截面中，彼此
平行的一对截面是
A．平面E
1
FG
1
与平面EGH
1
B．平面FHG
1
与平面F
1
H
1
G
C．平面F
1
H
1
H与平面FHE
1
D．平面E
1
HG
1
与平面EH
1
G
6．两个平面平行的条件是 ( )
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D．两个平面都平行于同一条直线
二、填空题
7．已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，
则直线b与平面β的位置关系为________．
8．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，
则α∥β.
其中正确的有________．(填序号)
9. 如图所示，在正方
体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、
F、G、H分别是棱CC
1
、C
1
D
1
、D
1D、
CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_______
_
时，有MN∥平面B
1
BDD
1
.
三、解答题
10．在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F、E
1
、F
1
分别是AB、C
D、A
1
B
1
、C
1
D
1
的中点． 求证：平面A
1
EFD
1
∥平面BCF
1
E
1
.
11. 已知在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、E、F、N分别是A
1
B
1、B
1
C
1
、C
1
D
1
、D
1
A
1
的
中点．
求证：(1)E、F、D、B四点共面；
(2)平面AMN∥平面EFDB.
四、探究与拓展
12.
如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的
重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S
△
MNG
∶S
△
ADC
.
答案
1．D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C
7．b∥β或b?β 8.③ 9.M∈线段FH
10．证明
∵E、E
1
分别是AB、A
1
B
1
的中点，
∴A
1
E
1
∥BE且A
1
E
1
＝BE.
∴四边形A
1
EBE
1
为平行四边形．
∴A
1<
br>E∥BE
1
.∵A
1
E?平面BCF
1
E
1
，
BE
1
?平面BCF
1
E
1
.
∴A
1
E∥平面BCF
1
E
1
.
同理A
1
D
1
∥平面BCF
1
E
1
，A
1
E∩A
1
D
1
＝A
1
，
∴平面A1
EFD
1
∥平面BCF
1
E
1
.
11. 证明 (1)∵E、F是B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点，
1
∴EF綊B
1
D
1
，
2
∵DD
1
綊BB
1
，
∴四边形D
1
B
1
BD是矩形，
∴D
1
B
1
∥BD.∴EF∥BD，
即EF、BD确定一个平面，
故E、F、D、B四点共面．
(2)∵M、N是A<
br>1
B
1
、A
1
D
1
的中点，
∴M
N∥D
1
B
1
∥EF.又MN?平面EFDB，EF?平面EFDB.
∴MN∥平面EFDB.
连接NE，则NE綊A
1
B
1
綊AB.
∴四边形NEBA是平行四边形．
∴AN∥BE.又AN?平面EFDB，BE?平面EFDB.
∴AN∥平面BEFD.
∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，
∴平面AMN∥平面EFDB.
12．(1)证明
连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
BMBNBG
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有＝＝＝2.
MPNFGH
连接PF、FH、PH，有MN∥PF.
又PF?平面ACD，MN?平面ACD，
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，
∴平面MNG∥平面ACD.
MGBG2
(2)解 由(1)可知＝＝，
PHBH3
2
∴MG＝PH.
3
11
又PH＝AD，∴MG＝AD.
23
11
同理NG＝AC，MN＝CD.
33
∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3，
∴S
△
MNG
∶S
△
ACD
＝1∶9.