菲尼尔公式牛吃草问题与行程问题的解题公式

2020年10月6日发(作者：冷曦)
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头
数×吃的较少天数）÷（吃 的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
1）因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总
草量， 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速
度*较多天数时的时间。
同理“ 相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，
即为：吃的较少天数时的总草量=草地原 有草量+草的生长速度*较少
天数时的时间。
两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了 ，等号的左边就是两
次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间
差，所 以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。
（2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原 来草地上的草，而是新
增长出来的草。所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多
少草 ，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示
草的总量。当然草的总量减去新增长出来 的草的数量，就剩下原来草
地上面草的数量了。
（3）（4）这个公式可以由（2）变形就能得到了，意思和（2）是相
同的。
牧场 上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，
可以吃22天，或者供给16头牛吃， 可以吃10天，如果供给25头牛
吃，可以吃几天

有一牧场长满牧草，每天牧草均 速生长，这个牧场可供17头牛吃30
天，可供19头牛吃24天，现在若干头牛在吃草，6天后，4头 牛死
亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有多少头牛

路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
]关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇
时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及
时间 追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时
间 追及问题（环形） 快的路程- 慢的路程=曲线的周长
流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水
速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速
度）÷2