2019人教A版高中数学必修二：2.2.2配套练习(含答案)

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2.2.2 平面与平面平行的判定
一、基础过关
1．直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定 的平面为β,则α与β
的位置关系是
A．相交

















( )
( )
B．平行 C．异面 D．不确定
2．平面α与平面β平行的条件可以是
A．α内的一条直线与β平行
B．α内的两条直线与β平行
C．α内的无数条直线与β平行
D．α内的两条相交直线分别与β平行
3．给出下列结论,正确的有 ( )
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行；
④若a,b为异面直线,则过a与b平行的平面只有一个．
A．1个 B．2个

C．3个



D．4个
( )
4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行,则这个正n边形所在的平面一定 平行于平面α,
那么n的取值可能是
A．12 B．8 C．6 D．5
5．已知平面α、β和直线a、b、c,且a∥b∥c ,a?α,b、c?β,则α与β的关系是________．
6．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β；
②α∩γ＝a,α∩β＝b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则
α∥β.
其中正确的有________．(填序号)
7．如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所 在平面互相垂直,BE∥CF,求证：AE∥平面DCF.

8. 在长方体ABCD—A< br>1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、E
1
、F
1
分别是AB、CD、

A
1
B
1
、C
1
D
1
的中点．
求证：平面A
1
EFD
1
∥平面BCF
1
E
1
.

二、能力提升
9．α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同的直线,在下列条件下,可判定α∥β的是
( )
A．α,β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．a,b是α内两条直线,且a∥β,b∥β
D．a、b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β
10. 正方体EFGH— E
1
F
1
G
1
H
1
中,下列四对截面中, 彼此平行的一对截面是( )

A．平面E
1
FG
1
与平面EGH
1

B．平面FHG
1
与平面F
1
H
1
G
C．平面F
1
H
1
H与平面FHE
1

D．平面E
1
HG
1
与平面EH
1
G
11. 如图所示,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1D
1
中,E、F、G、H分别是棱CC
1
、C
1
D1
、D
1
D、CD
的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其 内部运动,则M满足________时,有MN∥
平面B
1
BDD
1
.

12．已知在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、E、F、N分别是A
1
B
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
、D
1
A
1
的
中点．
求证：(1)E、F、D、B四点共面；
(2)平面AMN∥平面EFDB.
三、探究与拓展
13．如图所示,B为△AC D所在平面外一点,M、N、G分别为△ABC、△ABD、
△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S
△
MNG
∶S
△
ADC
.

答案
1．B 2．D 3．B 4.D
5．相交或平行
6．③
7．证明 由于AB∥CD,BE∥CF,故平面ABE∥平面DCF.
而直线AE在平面ABE内,根据线面平行的定义,知AE∥平面DCF.
8．证明 ∵E、 E
1
分别是AB、A
1
B
1
的中点,∴A
1
E
1
∥BE且A
1
E
1
＝BE.
∴四边形A
1
EBE
1
为平行四边形．
∴A
1< br>E∥BE
1
.∵A
1
E?平面BCF
1
E
1
,
BE
1
?平面BCF
1
E
1
.
∴A
1
E∥平面BCF
1
E
1
.
同理A
1
D
1
∥平面BCF
1
E
1
,
A
1
E∩A
1
D
1
＝A
1
, < br>∴平面A
1
EFD
1
∥平面BCF
1
E
1< br>.
9．D 10.A 11.M∈线段FH
1
12．证明 (1)∵E、F 分别是B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点,∴E F綊B
1
D
1
,
2
∵DD
1
綊BB
1
,
∴四边形D
1
B
1
BD是平行四边形,
∴D
1
B
1
∥BD.
∴EF∥BD,

即EF、BD确定一个平面,故E、F、D、B四点共面．
(2)∵M、N分别是A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点,
∴MN∥D
1
B
1
∥EF.
又MN?平面EFDB,
EF?平面EFDB.
∴MN∥平面EFDB.
连接NE,则NE綊A
1
B
1
綊AB.
∴四边形NEBA是平行四边形．
∴AN∥BE.又AN?平面EFDB,BE?平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.
∵AN、MN都在平面AMN内,且AN∩MN＝N,
∴平面AMN∥平面EFDB.

13．(1)证明 连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
BMBNBG
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,则有＝＝＝2.
MPNFGH
连接PF、FH、PH,有MN∥PF.
又PF?平面ACD,MN?平面ACD,
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD,MG∩MN＝M,
∴平面MNG∥平面ACD.
MGBG2
(2)解 由(1)可知＝＝,
PHBH3
2
∴MG＝PH.
3
11
又PH＝AD,∴MG＝AD.
23
11
同理NG＝AC,MN＝CD.
33
∴△MNG∽△DCA,其相似比为1∶3,
∴S
△
MNG
∶S
△
ADC
＝1∶9.