高中数学名词 英语-高中数学当中三角形代表什么
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2.2.2 平面与平面平行的判定
一、基础过关
1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定
的平面为β,则α与β
的位置关系是
A.相交
( )
( )
B.平行
C.异面 D.不确定
2.平面α与平面β平行的条件可以是
A.α内的一条直线与β平行
B.α内的两条直线与β平行
C.α内的无数条直线与β平行
D.α内的两条相交直线分别与β平行
3.给出下列结论,正确的有 ( )
①平行于同一条直线的两个平面平行;
②平行于同一平面的两个平面平行;
③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;
④若a,b为异面直线,则过a与b平行的平面只有一个.
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
( )
4.若正n边形的两条对角线分别与面α平行,则这个正n边形所在的平面一定
平行于平面α,
那么n的取值可能是
A.12 B.8
C.6 D.5
5.已知平面α、β和直线a、b、c,且a∥b∥c
,a?α,b、c?β,则α与β的关系是________.
6.有下列几个命题:
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;
②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β;
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β;
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则
α∥β.
其中正确的有________.(填序号)
7.如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所
在平面互相垂直,BE∥CF,求证:AE∥平面DCF.
8. 在长方体ABCD—A<
br>1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、E
1
、F
1
分别是AB、CD、
A
1
B
1
、C
1
D
1
的中点.
求证:平面A
1
EFD
1
∥平面BCF
1
E
1
.
二、能力提升
9.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同的直线,在下列条件下,可判定α∥β的是
( )
A.α,β都平行于直线a、b
B.α内有三个不共线的点到β的距离相等
C.a,b是α内两条直线,且a∥β,b∥β
D.a、b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β
10. 正方体EFGH—
E
1
F
1
G
1
H
1
中,下列四对截面中,
彼此平行的一对截面是( )
A.平面E
1
FG
1
与平面EGH
1
B.平面FHG
1
与平面F
1
H
1
G
C.平面F
1
H
1
H与平面FHE
1
D.平面E
1
HG
1
与平面EH
1
G
11. 如图所示,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1D
1
中,E、F、G、H分别是棱CC
1
、C
1
D1
、D
1
D、CD
的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其
内部运动,则M满足________时,有MN∥
平面B
1
BDD
1
.
12.已知在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、E、F、N分别是A
1
B
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
、D
1
A
1
的
中点.
求证:(1)E、F、D、B四点共面;
(2)平面AMN∥平面EFDB.
三、探究与拓展
13.如图所示,B为△AC
D所在平面外一点,M、N、G分别为△ABC、△ABD、
△BCD的重心.
(1)求证:平面MNG∥平面ACD;
(2)求S
△
MNG
∶S
△
ADC
.
答案
1.B 2.D
3.B 4.D
5.相交或平行
6.③
7.证明
由于AB∥CD,BE∥CF,故平面ABE∥平面DCF.
而直线AE在平面ABE内,根据线面平行的定义,知AE∥平面DCF.
8.证明 ∵E、
E
1
分别是AB、A
1
B
1
的中点,∴A
1
E
1
∥BE且A
1
E
1
=BE.
∴四边形A
1
EBE
1
为平行四边形.
∴A
1<
br>E∥BE
1
.∵A
1
E?平面BCF
1
E
1
,
BE
1
?平面BCF
1
E
1
.
∴A
1
E∥平面BCF
1
E
1
.
同理A
1
D
1
∥平面BCF
1
E
1
,
A
1
E∩A
1
D
1
=A
1
, <
br>∴平面A
1
EFD
1
∥平面BCF
1
E
1<
br>.
9.D 10.A 11.M∈线段FH
1
12.证明 (1)∵E、F
分别是B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点,∴E
F綊B
1
D
1
,
2
∵DD
1
綊BB
1
,
∴四边形D
1
B
1
BD是平行四边形,
∴D
1
B
1
∥BD.
∴EF∥BD,
即EF、BD确定一个平面,故E、F、D、B四点共面.
(2)∵M、N分别是A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点,
∴MN∥D
1
B
1
∥EF.
又MN?平面EFDB,
EF?平面EFDB.
∴MN∥平面EFDB.
连接NE,则NE綊A
1
B
1
綊AB.
∴四边形NEBA是平行四边形.
∴AN∥BE.又AN?平面EFDB,BE?平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.
∵AN、MN都在平面AMN内,且AN∩MN=N,
∴平面AMN∥平面EFDB.
13.(1)证明
连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
BMBNBG
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,则有===2.
MPNFGH
连接PF、FH、PH,有MN∥PF.
又PF?平面ACD,MN?平面ACD,
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,
∴平面MNG∥平面ACD.
MGBG2
(2)解 由(1)可知==,
PHBH3
2
∴MG=PH.
3
11
又PH=AD,∴MG=AD.
23
11
同理NG=AC,MN=CD.
33
∴△MNG∽△DCA,其相似比为1∶3,
∴S
△
MNG
∶S
△
ADC
=1∶9.