高中数学必修2各章节测试题-高中数学做题粗心
新教材适用·高中必修数学
2.2.3 直线与平面平行的性质
【课时目标】 1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的
性质定
理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则_______________
______________________．
(1)符号语言描述：________________．
(2)性质定理的作用： 可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作________的方法．
一、选择题
1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面( )
A．只有一个 B．至多有两个
C．不一定有
D．有无数个
2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面
D．以上均可能
3．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
4．如图所示，长方体ABCD－A
1<
br>B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是棱AA
1<
br>和BB
1
的中点，过EF的
平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与
AB的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面 D．平行和异面
5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( )
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条
D．没有
6．如图所示，平面α∩β＝l
1
，α∩γ＝l
2
，β∩
γ＝l
3
，l
1
∥l
2
，下列说法正确的是( )
A．l
1
平行于l
3
，且l
2
平行于l
3
B．l
1
平行于l
3
，且l
2
不平行于l
3
C．l
1
不平行于l
3
，且l<
br>2
不平行于l
3
D．l
1
不平行于l
3<
br>，但l
2
平行于l
3
二、填空题
7．设M、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①M∥n；②M∥α；③n∥α．以其
中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，
写出你认为正确的一个命题：_________
_____．(用序号表示)
8．如图所示，ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A
1
B
1
、
a
B
1
C
1
的中点，P是上底面
的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q
3
在CD上，则PQ＝_
_______．
9．已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，
CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α
＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是_
_____．
三、解答题
10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是
PC的中点，在DM上取一
点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，
求证：AP∥GH．
11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
求证：CD∥平面EFGH．
能力提升
12．如图所示，在空间四边形ABC
D中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，
并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，
AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶
EB＝______．
13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，
平面PA
D∩平面PBC＝l．
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
直线与平面平行判定定理
和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平
行推出线面平行，再通过线面平行推出新的
线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如
下示意图：
线线
在平面内作
线面
――→
平行
或找一直线
平行
――→
面与平面相交的交线
经过直线作或找平
线线
．
平行
2．2．3 直线与平面平行的性质 答案
知识梳理
过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
(1)
a∥α
?
?
a?β
?
?a∥b (2)直线和直线 平行线
β∩α＝b
?
?
作业设计
1．C 2．D
3．C
[∵截面PQMN为正方形，
∴PQ∥MN，PQ∥面DAC．
又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ?面ABC，∴PQ∥AC，
同理可证QM∥BD．故有选项A、B、D正确，C错误．]
4．A
[∵E、F分别是AA
1
、BB
1
的中点，∴EF∥AB．
又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH．
又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，
∴AB∥GH．]
5．B [设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平
面β
，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线
b过点P．又直
线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b
可能在这n条直线中，也
可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．]
6．A
[∵l
1
∥l
2
，l
2
?γ，l
1
?γ，
∴l
1
∥γ．
又l
1
?β，β∩γ＝l
3
，
∴l
1
∥l
3
∴l
1
∥l
3
∥l
2
．]
7．①②?③(或①③?②)
解析 设过M的平面β与α交于l．
∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l，
∵n?α，l?α，∴n∥α．
22
8．a
3
解析 ∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
2a
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
3
22a
故PQ＝PD
2
＋DQ
2
＝2DP＝．
3
9．平行四边形
解析 平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，
得EF∥CD；
同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB．
∴GH∥EF，EG∥FH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
10．证明
如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，
∵ABCD是平行四边形，
∴O是AC中点，又M是PC的中点，
∴AP∥OM．
根据直线和平面平行的判定定理，
则有PA∥平面BMD．
∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，
根据直线和平面平行的性质定理，
∴AP∥GH．
11．证明 ∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH．
又GH?平面BCD，EF?平面BCD．
∴EF∥平面BCD．
而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，
∴EF∥CD．
而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH．
12．M∶n
解析 ∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，GH∥AC，
BEAE
∴EF＝HG＝M·，同理EH＝FG＝n·．
BAAB
BEAE
∵EFGH是菱形，∴M·＝n·，
BAAB
∴AE∶EB＝M∶n．
13．(1)证明
因为BC∥AD，AD?平面PAD，
BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，
所以BC∥l．
(2)解 MN∥平面PAD．
证明如下：
如图所示，取DC的中点Q．
连接MQ、NQ．
因为N为PC中点，
所以NQ∥PD．
因为PD?平面PAD，NQ?平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．
又NQ?平面MNQ，MQ?平面MNQ，
NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．
所以MN∥平面PAD．