近十年高中数学联赛A卷试题-江苏地区高中数学教材
新编人教版精品教学资料
§1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
一、基础过关
1．下列命题正确的是 ( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图 ( )
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
( )
4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与
侧视图分别如图所示，则该几何
体的俯视图为
5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________；
(3)对应________；(4)对应________；
(5)对应________．
6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两
底面之间的距离)和底面边长分
别是______和________．
7．在下
面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，
请找出错误
并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．
8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．
二、能力提升
9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球
B．三棱锥
D．圆柱 C．正方体
11．用若干块相
同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何
体需要的小正方体的块数是_
_______．
12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．
三、探究与拓展 <
br>13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最
多要
几个小立方体？最少要几个小立方体？
答案
1．D 2.C 3.D 4．C
5．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B 6.2 4
7．解 图(a)是
由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可
见轮廓线(用虚线表示)，侧
视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确
画法如图所示．
8．解 三视图如图所示：
9．A 10．D
11．6
12．解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面
和
圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是
一个正六边形和一个
圆(中心重合)．它的三视图如图所示．
13．解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中
该列的最大数字，因此，用的立方块数最多
的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种
情况共用小立方块17块．
而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大
的数字，其他方框内的
数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．