最新人教A版高中数学必修二：2.1.2配套练习(含答案)

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2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一、基础过关
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是
A．异面
C．相交










B．平行
D．以上都有可能
( )
( )
2．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则有
A．∠BAC＝∠B′A′C′
B．∠BAC＋∠B′A′C′＝180°
C．∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°
D．∠BAC＞∠B′A′C′
3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是
A．空间四边形
C．菱形






B．矩形
D．正方形
( )
4．“a、b为异面直线”是指： ①a∩b＝?，且aD∥b；②a?面α，b?面β，且a∩b＝?；③a?面α，b?面β，且α∩β＝?；④a?面α，b?面α；⑤不存在面α，使a?面α，b?面α成立．
上述结论中，正确的是
A．①④⑤
C．②④










( )
B．①③④
D．①⑤
5．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________．
6．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：
(1)BC′与CD′所成的角为________；
(2)AD与BC′所成的角为________．
7．如图所示，四边形ABEF和ABC D都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB
1
＝90°，BC綊AD，
2
1
BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点．
2
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

8．如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：
(1)BE与CG所成的角；
(2)FO与BD所成的角．

二、能力提升
9.如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是
( )
1
A．MN≥(AC＋BD)
2
1
C．MN＝(AC＋BD)
2
A．12对








1
B．MN≤(AC＋BD)
2
1
D．MN<(AC＋BD)
2
D．48对

10．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( )
B．24对 C．36对
11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD.
以上结论中正确的序号为________．
12．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
三、探究与拓展
13 ．已知三棱锥A—BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、
AD的 中点，求直线AB和MN所成的角．

答案
1．D 2．C 3．B
4．D 5.平行或异面
6．(1)60° (2)45°
7．(1)证明 由已知FG＝GA，FH＝HD，
11
可得GH綊AD.又BC綊AD，
22
∴GH綊BC，
∴四边形BCHG为平行四边形．
1
(2)解 由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG，
2
∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.
由(1)知BG綊CH，∴EF∥CH，
∴EF与CH共面．
又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．
8．解 (1)如图，∵CG∥BF，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，
又△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE与CG所成的角为45°.

(2)连接FH，BD，FO，∵HD綊EA，EA綊FB，
∴HD綊FB，
∴四边形HFBD为平行四边形，
∴HF∥BD，
∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角．
连接HA、AF，易得FH＝HA＝AF，
∴△AFH为等边三角形，
又依题意知O为AH中点，∴∠HFO＝30°，即FO与BD所成的角是30°.

9．D 10．B
11．①③
12．(1)证明 假设EF与BD不是异面直线 ，则EF与BD共面，从
而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同
一平 面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF
与BD是异面直线．
(2)解 取 CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相

交直线EF与EG所成的角，即 为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG
＝FG＝
1
2
A C，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.
13．解 如图，取AC的中点P.
连接PM、PN，
则PM∥AB，且PM＝
11
2
AB，PN∥CD，且PN＝
2
CD，
所以∠MPN为直线AB与CD所成的角(或所成角的补角)．
则∠MPN＝60°或∠MPN＝120°，
若∠MPN＝60°，因为PM∥AB，
所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)．
又因AB＝CD，所以PM＝PN，则△PMN是等边三角形，
所以∠PMN＝60°，
即AB与MN所成的角为60°.
若∠MPN＝120°，则易知△PMN是等腰三角形．所以∠PMN＝30°，
即AB与MN所成的角为30°.
故直线AB和MN所成的角为60°或30°.