高中数学矩阵平面变换-天津高中数学必修一视频下载
2019版数学精品资料（人教版）
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
一、基础过关
1．下列命题：
①书桌面是平面；
②有一个平面的长是50 m，宽是20 m；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的个数为
A．1个
( )
( )
B．2个
C．3个
B．菱形
D．四边相等的四边形
( )
B．一点和一条直线
D．三个点
( )
B．2条或3条
D．1条或2条或3条
D．0个
2．下列图形中，不一定是平面图形的是
A．三角形
C．梯形
3．空间中，可以确定一个平面的条件是
A．两条直线
C．一个三角形
A．1条或2条
C．1条或3条
4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有 <
br>5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线
在同一
平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个
平面．其中正确命题的个
数是________．
6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关
系用集合符号表示为
________．
7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>C
D，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出
平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．
8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交<
br>于一点．
二、能力提升
9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是
A．0 B．1
(
)
C．1或4 D．无法确定
10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β?α∩β＝A
D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合
11．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；
②经过空间任意三点有且只有一个平面；
③过两平行直线有且只有一个平面；
④在空间两两相交的三条直线必共面．
其中正确命题的序号是________．
( )
12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长
线)分别与平面α
相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．
三、探究与拓展
13. 如图，在正方体ABCD－A
1
B
1C
1
D
1
中，对角线A
1
C与平面BDC
1<
br>交于点O，AC、BD交于
点M，E为AB的中点，F为AA
1
的中点．
求证：(1)C
1
、O、M三点共线；
(2)E、C、D
1
、F四点共面．
答案
1．A 2.D 3.C 4.D
5．0
6．A∈m
7. 解
很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，
即点S在交线上，
由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．
∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC.
同理，可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD
和平面SAC的
交线．
8．证明
∵l
1
?β，l
2
?β，l
1
D∥l
2
，
∴l
1
、l
2
交于一点，记交点为P.
∵P∈l
1
?α，P∈l
2
?γ，∴P∈α∩γ＝l
3
，
∴l
1
，l
2
，l
3
交于一点．
9．C
10.C
11．③
12．证明 因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD
∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，
由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G
、E都在平面AC与平面α
的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．
13．证明
(1)∵C
1
、O、M∈平面BDC
1
，
又C
1
、O、M∈平面A
1
ACC
1
，由公理3知，点C
1
、O、
M在平面BDC
1
与平面A
1
ACC
1
的交线上，
∴C
1
、O、M三点共线．
(2)∵E，F分别是AB，A
1A的中点，∴EF∥A
1
B.∵A
1
B∥CD
1
，∴E
F∥CD
1
.
∴E、C、D
1
、F四点共面．