全国高中数学联赛甘肃省一需-高中数学写得慢
旗开得胜
4.2.2 圆与圆的位置关系
一、基础过关
1．已知0<
r
<
( )
A．外切 B．相交
C．外离 D．内含
2＋1，则两圆
x
2
＋
y
2<
br>＝
r
2
与(
x
－1)
2
＋(
y＋1)
2
＝2的位置关系是
2．若两圆
x
2
＋
y
2
－2
x
＋10
y
＋1＝0，
x
2<
br>＋
y
2
－2
x
＋2
y
－
m
＝0相交，则
m
的取值范围是
( )
A．(－2,39)
B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79)
3．圆
C
1<
br>：
x
2
＋
y
2
＋4
x
－4
y
＋7＝0和圆
C
2
：
x
2
＋
y
2
－4
x
－10
y
＋13＝0的公切线有
( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．0条
4．已知半径为1的动圆
与圆(
x
－5)
2
＋(
y
＋7)
2
＝16
相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(
x
－5)
2
＋(<
br>y
＋7)
2
＝25
B．(
x
－5)
2＋(
y
＋7)
2
＝17或(
x
－5)
2
＋(
y
＋7)
2
＝15
C．(
x
－5)
2
＋(
y
＋7)
2
＝9
D．(
x
－5
)
2
＋(
y
＋7)
2
＝25或(
x
－5)
2
＋(
y
＋7)
2
＝9
5．若圆
x2
＋
y
2
＝4与圆
x
2
＋
y
2
－2
ax
＋
a
2
－1＝0相内切，则
a
＝________.
6．集合
A
＝{(
x
，
y
)|
x
2
＋
y
2
＝4}，
B
＝{(
x
，
y
)|(
x
－3)
2
＋(
y
－4)
2
＝
r
2
}，其中
r
>0 ，若
A
∩
B
中
有且仅有一个元素，则
r
的值是________
__．
7．
a
为何值时，两圆
x
2
＋
y
2
－2
ax
＋4
y
＋
a
2
－5＝0和x
2
＋
y
2
＋2
x
－2
ay
＋
a
2
－3＝0.
(1)外切；(2)内切．
8．点
M
在圆心为
C
1
的方程
x
2
＋
y
2
＋6
x
－2
y
＋1＝0上，点
N
在圆心为
C
2
的方程
x
2
＋
y
2
＋2
x<
br>＋4
y
＋1＝0上，求|
MN
|的最大值．
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二、能力提升
9．若圆(
x
－
a
)
2
＋(
y
－
b
)
2
＝
b
2
＋1始终平分圆(
x
＋1)
2
＋(
y
＋1)
2
＝4的周长，则
a
，
b<
br>满足的
关系式是
( )
A．
a
2
－2
a
－2
b
－3＝0
B．
a
2
＋2
a
＋2
b
＋5＝0
C．
a
2
＋2
b
2
＋2
a
＋2
b
＋1＝0
D．3
a
2
＋2
b
2
＋2<
br>a
＋2
b
＋1＝0
10．若集合
A
＝{(
x
，
y
)|
x
2
＋
y
2
≤16}
，
B
＝{(
x
，
y
)|
x
2
＋(
y
－2)
2
≤
a
－1}且
A
∩
B
＝
B
，则
a
的取
值范围是
( )
B．
a
≥5 C．1≤
a
≤5 D．
a
≤5
A．
a
≤1
11．若⊙
O
：
x
2
＋
y
2
＝5与⊙
O
1<
br>：(
x
－
m
)
2
＋
y
2
＝
20(
m
∈R)相交于
A
、
B
两点，且两圆在点
A
处的切线互相垂直，则线段
AB
的长度是__________．
12．已
知圆
C
1
：
x
2
＋
y
2
－2ax
－2
y
＋
a
2
－15＝0，圆
C
2
：
x
2
＋
y
2
－4
ax
－2<
br>y
＋4
a
2
＝0(
a
>0)．试
求
a
为何值时，两圆
C
1
、
C
2
：
(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．
三、探究与拓展
13．已知圆
A
：
x
2
＋
y
2
＋2
x
＋2
y
－2＝0，若圆
B
平分圆
A
的周长，且
圆
B
的圆心在直线
l
：
y
＝2
x
上，求满
足上述条件的半径最小的圆
B
的方程．
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