高中数学蒙题技巧有哪些_高三网-高中数学必修五人教版A题库
课时作业(二十)
1.两条不重合直线,其平行的条件是( )
A.斜率相等
C.倾斜角相等
答案 C
解析
当直线垂直于x轴时,倾斜角为90°,斜率不存在,所以只要倾斜角相等,两条直线
平行.
2.已知直线l
1
经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l
2
经过两
点(2,1),(x,6),且l
1
∥l
2
,
则x=( )
A.2
C.4
答案 A
解析
l
1
:经过两点(-1,2),(-1,4),倾斜角为90°,
又∵l
1
∥l
2
,∴l
2
倾斜角也为90°,∴x=2.
123.直线l
1
,l
2
的斜率分别为-,-,若l
1
⊥l
2
,则实数a的值是( )
a3
2
A.-
3
2
C.
3
答案 A
122
解析 l1
⊥l
2
?k
1
·k
2
=-1,∴(-)·(
-)=-1,∴a=-
,选A.
a33
4.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则l的倾斜角为(
)
A.135°
C.30°
答案 B
a+1-b
解析 由题意知k
PQ
=
=-1,k
l
·k
PQ
=-1,∴k
l
=1,即l的倾斜角为45°.故选B.
b-1-a
5.(2019·陕西榆林高一测试)直线l
1
,l
2
的
斜率是方程x
2
-3x-1=0的两根,则l
1
与l
2
的位
置关系是( )
A.平行 B.重合
B.45°
D.60°
3
B.-
2
3
D.
2
B.-2
D.1
B.斜率乘积等于-1
D.倾斜角的绝对值等于90°
C.相交但不垂直
答案 D
解析 由韦达定理知,x
1
x
2
=-1,∴l
1
与l
2
垂直.
D.垂直
kk
6.过点E(1,1)和点F(-1,0)的直线与过点M(-,0)
和点N(0,)的直线位置关系是( )
24
A.平行
C.平行或重合
答案 C
k
1-0
4
11
解析
∵k
EF
=
=,k
MN
=
==,∴选C.
kk2
1-(-1)
2
0-(-
)
22
7.已知l
1⊥l
2
,直线l
1
的倾斜角为45°,则直线l
2
的倾
斜角为( )
A.45°
C.-45°
答案 B
8.下列三点能构成三角形的三个顶点的为( )
A.(1,3),(5,7),(10,12)
C.(0,2),(2,5),(3,7)
答案 C
解析 分别计算第一点与第二点连线及第二点与第三点连线的斜率.
7<
br>9.过点(0,)与点(7,0)的直线l
1
,过点(2,1)与点(3,k+1)的直
线l
2
与两坐标轴围成的四
3
边形内接于一个圆,则实数k为( )
A.3
C.-6
答案 A
7
0-
k+1-1
3
1
解析 由题意知kl
1=
=-,kl
2
=
=k,l
1
⊥l
2
,即kl
1
·kl
2
=-1,解得k=3.故选
3
7-03
-2
A.
10.已知直线l经过点(3,2)和(m,n).
①若l与x轴平行,则m,n的取值情况是________;
②若l与x轴垂直,则m,n的取值情况是________.
答案 ①m≠3,n=2
②m=3,n≠2.
11.直线l平行于经过点A(-4,1),B(0,-3)的直线,则l的倾斜
角为________.
B.-3
D.6
B.(-1,4),(2,1),(-2,5)
D.(1,-1),(3,3),(5,7)
B.135°
D.120°
k
-0
4
B.重合
D.相交或重合
答案 135°
解析 由题意知k
AB<
br>=
=-1,∴直线AB的倾斜角为135°,又直线l平行于直线
0-(-4)
-3-1
AB,∴直线l的倾斜角为135°.
12.在?ABCD中,已知A(2,3),
B(5,3),C(6,6),则点D坐标为________.
答案 (3,6)
13.
已知点A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),那么下面四个结论中正确的序号<
br>为________.
①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.
答案 ①④
解析 ∵k
AB
=
6-212-6
313=-,k
AC
=
=,k
CD
=
=-,k
BD<
br>=
55
6-(-4)12-(-4)
4
2-12
-4-212-(-4)
=-4,∴k
AB
=k
CD
,k
AC<
br>·k
BD
=-1,
2-6
∴AB∥CD,AC⊥BD,故填①④.
a+1
1
14.已知A(1,-),B(0,-),C(2-2a,1),D(-a,
0)四点.
33
(1)当a为何值时,直线AB和直线CD平行?
(2)当a为何值时,直线AB和直线CD垂直?
a+1
1
--(-)
0-1
33
a1
解析
k
AB
=
=-,k
CD
=
=
(a≠2).
3
0-1
-a-(2-2a)
2-a
(1)直线AB与直线CD平行,则k
AB
=k
CD
,
a1
∴-=,即a
2
-2a-3=0.
3
2-a
∴a=3或a=-1.
1
0-(-
)
3
1
=-≠k
AB
, 9
-3-0
当a=3时,k
AB
=-1,k
BD
=∴AB与CD平行不重合.
1
1+
3
11
当a=-1时,k<
br>AB
=
,k
BC
=
==k
AB
,
343
∴AB与CD重合.
2
当a=2时,k
AB
=-
,k
CD
不存在.
3
∴AB与CD不平行.
综上所述,当a=3时,直线AB和直线CD平行.
(2)直线AB与直线CD垂直,则k
AB
k
CD
=-1,
a13
∴-·=-1,解得a=
.
3
2-a
2
2
当a=2时,k
AB
=-
,直线CD的斜率不存在.
3
∴直线AB与CD不垂直.
3
综上所述,当a=时,直线AB与CD垂直.
2
15.在平面直角坐标系
中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1
-2t,2+t)
,R(-2t,2),其中t∈(0,+∞),试判断四边形OPQR的形状并给出证明.
解析
四边形OPQR为矩形,证明如下:
OP边所在直线斜率k
OP
=t.
QR边所在直线的斜率k
QR
=t.
1
OR边所在直线的斜率k
OR
=-.
t
1
PQ边所在直线的斜率k
PQ
=
=-
. t
(1-2t)-1
∵k
OP
=k
QR
,k
O
R
=k
PQ
,∴OP∥QR,OR∥PQ.
∴四边形OPQR为平行四边形.
1
又∵k
QR
·k
OR
=t×(-)=-1,∴QR⊥OR.
t
∴四边形OPQR为矩形.
16
.已知△ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,
试求m的值.
-1-1
1
解析 k
AB
=
=-, 2
5-1
(2+t)-t
-1-m
m+1m-1
k
AC
=
=-,k
BC
=
=m-1.
3
5-22-1
m+1
1
若AB⊥AC,则有-·(-
)=-1,所以m=-7
;
23
1
若AB⊥BC,则有-·(m-1)=-1,所以m=3;
2
m+1
若AC⊥BC,则有-·(m-1)=-1,所以m=±2.
3
综上可知,所求m的值为-7,±2,3.
1.下列说法中不正确的是( )
A.若两条不重合直线l
1
与l
2
的斜率相等,则l
1
∥l
2
B.若直线l
1
∥l
2
,则两直线的斜率相等
C.若两条
不重合直线l
1
,l
2
的斜率均不存在,则l
1
∥l
2
D.若两直线的斜率不相等,则两直线不平行
答案 B
解析 不重
合直线的斜率相等,两条直线一定平行;两条直线平行,斜率不一定相等,当两
条直线斜率不存在时,两
条直线仍平行.
2.(2019·广东肇庆期中)以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)
为顶点的三角形是( )
A.锐角三角形
C.以A点为直角顶点的直角三角形
答案 C
23
解析 ∵k
AB
=-
,k
AC=
,∴k
AB
·k
AC
=-1,则AB⊥AC.故选C. 32
3.不重合直线l
1
和l
2
的斜率分别是一元二次方程x<
br>2
-4x+4=0的两个根,那么l
1
和l
2
的位
置
关系是( )
A.平行
C.不平行
答案 A
解析 ∵k<
br>1
=k
2
=2,又l
1
与l
2
不重合,∴l
1
∥l
2
.
4.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是( )
A.平行四边形 B.直角梯形
B.垂直
D.无法判断
B.钝角三角形
D.以B点为直角顶点的直角三角形
C.等腰梯形
答案 B
D.以上都不对
解析 由于k
AB
=k
DC<
br>,k
AD
≠k
BC
,k
AD
·k
AB
=-1,故构成的图形为直角梯形.
5.将直线l沿x轴的正方向平移2个单位,再沿y轴负方向平
移3个单位,又回到原来的
位置,则直线l的斜率是________.
3
答案 -
2
6.已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2)
,求顶点D的坐
标.
解析
由题意可得矩形ABCD各边所在直线的斜率均存在,设D的坐标为(x,y).
∵AD⊥CD,AD
∥BC,∴k
AD
·k
CD
=-1,且k
AD
=k
BC
.
?
?
∴
?
?
?
y-1
y-2
·
=-1,
x-0x-3
?
?
x=2,
解得
?
y-12-0
?
?
y=3,
=,
x-
03-1
∴顶点D的坐标为(2,3).