浙江省高中数学 教科书-高中数学人教版必修4教材分析
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(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 空间中的垂
直关系讲义
新人教A版必修2
引入
请同学们思考下列问题:
如果一条直线平行于一个平面,那么这条直线和此平面内所有直线都平行吗?
如果两个平面互相平行,其中一个平面内任一条直线都平行于另一个平面吗?
如果把上述命题中的“平行”换成“垂直”,结论又如何呢?
重难点易错点解析
题1
题面:下列命题正确的是( ).
(A)
如果两个平面互相垂直,则分别在这两个面内的直线也互相垂直
(B)
过平面外的一条直线,有且仅有一个平面与已知平面垂直
(C)
经过平面外的两点,有且仅有一个平面与已知平面垂直
(D)
如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直,则另一个平面也与第三个平面垂
直
题2
题面:若三个平面
?
,
?
,
?
,之间有
?
?
?
,
?
?
?
,则
?
与
?
( ).
(A) 垂直 (B) 平行 (C) 斜交
(D) 以上三种可能都有
金题精讲
题1
题面:平面
?
、<
br>?
交于
PQ
,
QA
、
QB
分别垂直于
?
、
?
,求证:
PQ
?
AB
.
题2
题面:正方体中,
M
为
CC
1
中点,
AC
,
BD
交于
O
,求证:
A
1
O
垂直于平面
MBD
.
题3
题面:正方体中,
O
为底面中心,
B
1
H
垂直于
D
1
O
于
H
,求
证:
B
1
H
垂直于平面
AD
1
C
.
题4
题面:如图,正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
.
(1)若
E
为棱
A
1
D
1
上一点,且满足
A
1
E?
1
A1
D
1
,点
F
为正方形
CDD
1
C<
br>1
的中心,求证:
3
AB
1
?EF
.
(
2)若
G
为
DD
1
的中点,
O
为底面
AB
CD
的中心,求证:
B
1
O?AG
.
B
1
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题5
题面:已知四棱锥
P
-
ABCD
,底面矩形,
PA
垂直于底面,过点
A
作
AE
垂直于
PB
于点
E
,过
点
E
作
EF
垂直于
PC
于
点
F
.
(1)求证:
PC
垂直于面
AEF
.
(2)平面
AEF
交
PD
于
G
,求证:
A
G
垂直于
PD
.
题6
题面:如图,
PA?
平
面
ABCD
,四边形
ABCD
是矩形,
PA?AD
,
M
,
N
分别是
AB
,
PC
的中点.求证:平面<
br>MND?
平面
PCD
.
P
N
D
A
M B
C
思维拓展
题1
题面:正方体中有多少对互相垂直的面?
学习提醒
三个工具:勾股定理,三线合一,三垂线。
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讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案:D.
题2
答案:D.
金题精讲
题1
答案:证明略.
题2
答案:证明略.
提示:用相似或勾股定理,也可用三垂线.
题3
答案:证明略.
题4
答案:证明略.
题5
答案:证明略.
题6
答案:证明略.
思维拓展
题1
答案:12对.
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