浙江省高中数学 教科书-高中数学人教版必修4教材分析
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（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 空间中的垂
直关系讲义
新人教A版必修2
引入
请同学们思考下列问题：
如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线和此平面内所有直线都平行吗？
如果两个平面互相平行，其中一个平面内任一条直线都平行于另一个平面吗？
如果把上述命题中的“平行”换成“垂直”，结论又如何呢？
重难点易错点解析
题1
题面：下列命题正确的是（ ）．
(A)
如果两个平面互相垂直，则分别在这两个面内的直线也互相垂直
(B)
过平面外的一条直线，有且仅有一个平面与已知平面垂直
(C)
经过平面外的两点，有且仅有一个平面与已知平面垂直
(D)
如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直，则另一个平面也与第三个平面垂
直
题2
题面：若三个平面
?
,
?
,
?
，之间有
?
?
?
，
?
?
?
，则
?
与
?
（ ）．
(A) 垂直 (B) 平行 (C) 斜交
(D) 以上三种可能都有
金题精讲
题1
题面：平面
?
、<
br>?
交于
PQ
，
QA
、
QB
分别垂直于
?
、
?
，求证：
PQ
?
AB
．
题2
题面：正方体中，
M
为
CC
1
中点，
AC
，
BD
交于
O
，求证：
A
1
O
垂直于平面
MBD
．
题3
题面：正方体中，
O
为底面中心，
B
1
H
垂直于
D
1
O
于
H
，求
证：
B
1
H
垂直于平面
AD
1
C
．
题4
题面：如图，正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
．
（1）若
E
为棱
A
1
D
1
上一点，且满足
A
1
E?
1
A1
D
1
，点
F
为正方形
CDD
1
C<
br>1
的中心，求证：
3
AB
1
?EF
．
（
2）若
G
为
DD
1
的中点，
O
为底面
AB
CD
的中心，求证：
B
1
O?AG
．
B
1
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题5
题面：已知四棱锥
P
-
ABCD
，底面矩形，
PA
垂直于底面，过点
A
作
AE
垂直于
PB
于点
E
，过
点
E
作
EF
垂直于
PC
于
点
F
．
（1）求证：
PC
垂直于面
AEF
．
（2）平面
AEF
交
PD
于
G
，求证：
A
G
垂直于
PD
．
题6
题面：如图，
PA?
平
面
ABCD
，四边形
ABCD
是矩形，
PA?AD
，
M
，
N
分别是
AB
，
PC
的中点．求证：平面<
br>MND?
平面
PCD
．
P
N
D
A
M B
C
思维拓展
题1
题面：正方体中有多少对互相垂直的面？
学习提醒
三个工具：勾股定理，三线合一，三垂线。
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讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案：D．
题2
答案：D．
金题精讲
题1
答案：证明略．
题2
答案：证明略．
提示：用相似或勾股定理，也可用三垂线．
题3
答案：证明略．
题4
答案：证明略．
题5
答案：证明略．
题6
答案：证明略．
思维拓展
题1
答案：12对．
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