高中数学人教A版【精品习题】(必修2)配套练习 第一章1.3第2课时

旗开得胜
第2课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积
一、基础过关
1
1．一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时，它的体积是原来的
2
1
A.
2

1
B.
4

1
C.
8

2
D.
4
( )
( )
2．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为
A．1∶9 B．1∶27 C．1∶3 D．1∶1
3．已知直角三角形的两直角边长为
a、
b
，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成
的几何体的体积之比为
A．
a
∶
b

( )
B．
b
∶
a
C．
a
2
∶
b
2



D．
b
2
∶
a
2

( ) 4．若球的体积与表面积相等，则球的半径是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是
________ cm.
6．如图，在长方体
ABCD－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，< br>AB
＝
AD
＝3 cm，
AA
1
＝2 cm，则四棱 锥
A
－
BB
1
D
1
D
的体积为_____ _ cm
3
.

7．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是______；
(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是______．
8．在球面上有四个 点
P
、
A
、
B
、
C
，如果
PA< br>、
PB
、
PC
两两垂直且
PA
＝
PB
＝
PC
＝
a
，求
这个球的体积．
1
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旗开得胜
二、能力提升
9．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )

A．24π cm
2,
12π cm
3

C．24π cm
2,
36π cm
3









B．15π cm
2,
12π cm
3

D．以上都不正确
( ) 10．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积和表面积分别为
A．2π，6π
C．4π，6π












B．3π，5π
D．2π，4π
11．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m
3
.

12．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器 内放一个半径为
r
的铁球，
并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容 器中水的深度．
三、探究与拓展
13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个 正方体各条棱相切，第三个球过这
个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．


1
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1．C 2.A 3.B
7．(1)球 (2)球
4.C 5.3
答案
6．6
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旗开得胜
1