高中数学单元测试卷题-贝壳导学高中数学答疑
高一数学必修5、必修2综合练习卷
一、选择题
1、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )
A.
4x+3y-13=0 B . 4x-3y-19=0 C . 3x-4y-16=0
D. 3x+4y-8=0
2、下面结论正确的是( )
11
?
,
B、若
a?b
,则有
a|c|?b|c|
,
ab
a
C、若
a?b
,则有
|a|?b
,
D、若
a?b
,则有
?1
。
b
A、若
a?b,则有
3.已知A(1,0,2),B(1,
?3,
1),点P在
z轴上且到A、B两点的距离相等,则P点
坐标为( )
A.(
?3
,0,0) B.(0,
?3
,0)
C.(0,0,
?3
) D.(0,0,3)
4、设等差数列
{a
n
}
的前n项之和为
S
n
,已知
S
10
?100
,则
a
4
?a
7
?
( )
A、12 B、20 C、40
D、100
5、直线3x+4y-13=0与圆
(x?2)?(y?3)?1
的位置关系是(
)
A. 相离; B. 相交; C. 相切;
D. 无法判定.
6、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a=1,b=<
br>3
,A=30°,
则c的值为( )。
A、2
B、1 C、1或2 D、
3
或2
7.下列说法正确的是( )
A.
当直线l
1
与l2
的斜率k
1
,k
2
满足k
1
?k
2
=-1时,两直线一定垂直
B.直线
Ax?By?C?0
的斜率为
?
22
A
B
y?y
1
x?x
1
?
y
2<
br>?y
1
x
2
?x
1
C.过
(x
1<
br>,y
1
),(x
2
,y
2
)
两点的所有直线
的方程
D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
x?y?2?0
8.圆:
x?y?2x?2y?1?0
上的点到直线
x?y?2
的距离最大值是( )
22
A.2
B.
1?2
C.
1?
2
D.
1?22
2
9.两点
A(a?2,b?2)
、B(b?a,?b)
关于直线
4x?3y?11
对称,则 (
)
A.
a??4,b?2
B.
a?4,b??2
C.
a?2,b?4
D.
a?4,b?2
10、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( )
A.
?
a
3
;
B.
?
a
2
; C.
2
?
a
;
D.
3
?
a
.
22
11.过点P(2,1)且被圆C:x+y-2x+4y=0
截得弦长最长的直线l的方程是( )
A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0
C.x-3y+5=0 D.x+3y-5=0
12. 在空间,下列命题中正确的是(
)
A、若两直线a、b与直线
m
所成的角相等,那么a∥b;
B、若两直线a、b与平面α所成的角相等,那么a∥b;
C、若直线m与两平面α、β所成的角都是直角,那么α∥β;
D、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β.
二、填空题
13.正项等比数列
{a
n
}
其中
a
2
?a5
?10
,则
lga
3
?lga
4
?____
___
。
14、如果关于x的不等式
x?(a?1)x?1?0
的解集为<
br>?
,则实数a的取值范围是 。
15.点P为x轴上的一点,
A(
1,1),B(3,4)
,则
|PA|?|PB|
的最小值是______. 2
16.已知数列
{a
n
}
前n项和
S
n?n?n?1
,那么它的通项公式
a
n
?_____
2
x?0
?
?
17、设实数x、y满足
?
x?2y?0,则
2x?y
的最小值为 。
?
x?y?2?0
?<
br>18.直角三角形ABC的斜边在平面
?
内,两条直角边分别与平面
?
成
45?
和
30?
,则这个
直角三角形所在平面与平面
?<
br>所成的锐二面角为____________.
三、解答题
19、已知
f(x)?x?(a?
(1)当
a?
2
1
)x?1
,
a
1
时,解不等式
f(x)?0
;
(2)若
a?0
,解关于x的不等式
f(x)?0
。
2
20、数列
{a
n
}
满足
a
1
?1< br>,
11
??1
(
n?N
*
)。
2a
n?1
2a
n
(1)求证:数列
{
1
}
是等差数 列;
a
n
(2)若
a
1
a
2
?a
2
a
3
???a
n
a
n?1
?
16,求
n
的取值范围。
33
21、 如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB= 2a,DC=a,F是BE
的中点,求证:
(1) FD∥平面ABC;
E
(2) AF⊥平面EDB.
F
A
B
D
C
22、已
知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2
7
;
③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.
[参考答案]
一、ACCBC CABDB AC
二、13、1 14、[-1,3] 15、
29
16、
a
n
?
?
17、10
18、
60?
三、19、解:(I)当
a?
?
1,n?1
2n,n?2
?
13
2
时,有不等式
f(x)?x?x?1?0
,
22
∴
(x?)(x?2)?0
,
1
2
1
?x?2}
2
1
(II)∵不等式
f(x)?(x?)(x?a)?0
a
11
当
0?a?1
时,有
?a
,∴不等式的解集为
{x|a?x?};
aa
11
当
a?1
时,有
?a
,∴不等式的解集为
{x|?x?a}
;
aa
∴不等式的解集为:
{x|
当
a?1
时,不等式的解为
x?1
。
20、解:(I)由
1111
11
??2
所以数列
{}
是等差数列,
??1可得:
?1
,首项
a
n
a
1
a
n?1
a
n
2a
n?1
2a
n
公差
d?2
∴
11
1
??(n?1)d?2n?1
∴
a
n
?
a
n
a
1
2n?1
(II)∵
a
n
a
n?1
?
1111
?(?)
(2n?1)(2
n?1)22n?12n?1
∴
a
1
a
2
?a
2<
br>a
3
???a
n
a
n?1
?
1111111
(???????)
213352n?12n?1
11n
?(1?)?
22n?12n?1
∴
n16
?
解得
n?16
2n?133
解得
n
的取值范围:
{n|n?16,n?N
*
}
21、(1)取AB的中点M,连FM,MC,
∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴
FM∥EA, FM=
1
EA
2
E
D
C
B
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴
CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC ∴ FD∥平面ABC
(2)
因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,
CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
22.解:
设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,
∵圆心C在直线
x?3y?0
上,∴圆心C(3a,a),又圆
与y轴相切,∴R=3|a|. 又圆心C到直线y-x=0的距离
F
A
|CD|?
|3a?a|
2
?2|a|.?|AB|?27,|BD|?7
222222
在Rt△CBD中,
R?|CD|?(7),?9a?2a?7.a?1
,a??1,3a??3
.
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的
方程为
(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
或
(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
.