高中数学魔法巧克力-江西省高中数学招教考试真题
1.1.2 简单组合体的结构特征
【课时目标】 1．正确认识由柱、锥
、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运
用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．
1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．
2．组合形式
一、选择题
1．如图，由等腰梯形
、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它
绕轴l旋转180°后形成一个组合体
，下面说法不正确的是( )
A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B．该组合体仍然关于轴l对称
C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D．该组合体中的球和半球只有一个公共点
2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( )
3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )
A．一个圆台、两个圆锥构成
B．两个圆台、一个圆锥构成
C．两个圆柱、一个圆锥构成
D．一个圆柱、两个圆锥构成
5．如图，将装有水的
长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水
形成的几何体是( )
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥组合体 D．不能确定
6．如图所示的几何体
是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的
圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的
平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．(1)(2)
B．(1)(3)
C．(1)(4)
D．(1)(5)
二、填空题
7．下列叙述中错误的是________．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
8．如图所示为一空间几何体的竖直截面
图形，那么这个空间几何体自上而下可能是
__________________．
9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．
三、解答题
10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．
11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
能力提升
12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球
在三
棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的
截面，所得截面
图形是( )
13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
内接于圆锥，求这个
正方
体的棱长．
组合体的结构特征有两种组成：
(1)是由简单几何体拼接而成；
(2)是由简单
几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基
本的几何体．
1．1．2 简单组合体的结构特征
答案
知识梳理
1．简单几何体 2．截去或挖去一部分
作业设计
1．A 2．A 3．D 4．D 5．A
6．D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何
体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓
是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的
一部分．]
7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体
10．解
将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台
组合而成．
11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：
12．B
13．
解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆
锥内接正方体的棱长为x，
则在轴截面中，正方体的对角面A
1
ACC
1的一组邻边的长分别为x和2x．
因为△VA
1
C
1
∽△VMN，
2x
h－x
解得＝，
2rh
所以2hx＝2rh－2rx，
2rh
解得x＝．
2r＋2h
2rh
即圆锥内接正方体的棱长为．
2r＋2h