(完整版)高中数学3三视图课后习题(带答案)

三视图课后习题
1.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
8?
A．
2
?
?
8?
3
B．
3

2
?
C．
8?2
?
D．
3









2.（全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为











3.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为


99
?
?12
?
?18
A．
2
B．
2

3
C．
9
?
?42
D．
36
?
?18

2


3

正视图 侧视图




俯视图

图1



4.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主 视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是
矩形，则该几何体的体积为

A．
63
B．
93
C．
123
D．
183

5.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8 B．
62
C．10 D．
82

6.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）48










（B）32+8
??

（C）48+8
??

（D）80

7.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为< br>23
，它的三视图中的俯视图如右图所
示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．

8.（天津理10）一个 几何体的三视图如右图所示（单位：
m
），则该几何体的体积为
__________
m













2
9.（201 0湖南文数）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h= cm
3


10．（2010浙江理数）（12）若某几何体的三视图（单 位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________
cm
.












3

11．（2010辽宁文数）（16）如图，网格纸的小正方形的 边长是1，在其上用粗线画
出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .











12.（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其 上用粗线画出了某多面体的三视图，
则这个多面体最长的一条棱的长为______.











13.（2010天津文数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。













14.（2010天津理数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何
体的体积为

15.（2010湖南理数）13．图3中的三 个直角三角形是一个体积为20
cm
的几何体的三视图，则
h?

3
cm
．


16.（2010福建理数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．


17.（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，
AA
?

BB
?

CC
?
,
CC
?
⊥平面ABC 且
3
AA
?
=
3
BB
?
=
CC
?
=AB,则多面体△ABC -
A
?
B
?
C
?
的正视图（也称主视图）是
2

18.【2012高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)
6

(B)

9

(C)
??

(D)
??



19.【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥
S?ABC
的所有顶 点都在球
O
的求面上，
?ABC
是边长为
1
的正三角形，< br>SC
为球
O
的直径，且
SC?2
；则此棱锥的体积为（ ）

(A)
2322

(B)

(C)

(D)

6
632
20.【2012高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

21.【2012高考真题湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
C．




8π

3
B．
3π

D．
6π

10π

3

22.【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．12π B.45π C.57π D.81π

【解析 】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得
1
V?V圆锥
?V
圆柱
??
?
?3
2
?5
2< br>-3
2
?
?
?3
2
?5?57
?
． 故选C．
3



23.【2012高考真题福建理4】一个几 何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱

2 4.【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）

A. 28+6
5
B. 30+6
5
C. 56+ 12
5
D. 60+12
5


2 5.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于< br>3
________cm.

26.【2012高考真题辽宁理13】一个几 何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

27.【 2012高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
_____
．

．
3
28.【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所 示（单位：m），则该几何体的体积为_________m.
6
3
2
正 视图
3
1
3
2
侧视图
3
俯视图

答案
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
23

B
A
C
P
D
8.【答案】
6?
?

9.【答案】4
10.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算 得体积为144，本题主要
考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易 题
11.解析：填
23
画出直观图：图中四棱锥
P?ABCD
即是，
所以最长的一条棱的长为
PB?23.

12.【答案】
23

【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最 值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还
原物体的能力。


【解 析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧
棱垂直于底面的四棱锥， 所以最长棱长为
2?2?2?23

13.【答案】3
【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。
222

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结 合三个试图可知
?2?1=3
该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
（1+2）
【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形 状，本题也可以将几
何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。
14.【答案】
1
2
10

3
【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。
由三 视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱
锥组 成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为
?4?1?
1
3
4
，所以该几何体的体积V=2+
3
410
=
33
【温 馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥
体体 积时不要丢掉
15.
1
哦。
3

16.【答案】
6+23

【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为
2?3
?4?23
，侧面积为
3?2?1?6
，所以其表面积为
6+ 23
。
4
【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间 想象能力等基本能力。
17．【答案】D．
18.【答案】B
【解析】由三视图 可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
3
，所以几何体的体积为
11
V???6?3?3?9
,选B.
32
19.【答案】A
【解析】
?ABC
的外接圆的半径
r?
6
3
22
，点
O< br>到面
ABC
的距离
d?R?r?
,
SC
为球
O
的直径
3
3
?
点
S
到面
ABC
的距离为
2d?
26

3
此棱锥的体积为
V?< br>113262
S
?ABC
?2d????

33436

另：
V?
13
S
?AB C
?2R?
排除
B,C,D
,选A.
36
【解析】A.两 直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行
或相交 .
20.【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如 图1所示知，原图下面图为圆柱或
直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ 都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不
可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.
21.【答案】B
【解析】显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并 且有正视图知是一个12的圆柱
体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积 的一半为
3π
.选B.
22.【答案】C
23.【答案】D.
【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般. < br>【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正< br>方形.可以排除ABC，故选Ｄ．
24.【答案】B
【解析】从所给的三视图可以得 到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所
给三视图中读出的长度，黑色数 字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个
面的面积之和，利用垂直关系和 三角形面积公式，可得：
S
底
?10
，
S
后
?10
，
S
右
?10
，
S
左
?65
，< br>因此该几何体表面积
S?S
底
?S
后
?S
右
?S
左
?30?65
，故选B。

25.【答案】1
26.【答案】38
【解析】由三视图可知该几 何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分
别为4、3、1，圆柱的底 面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆
柱的底面积，即为
2(3?4?4?1?3?1)?2
?
?1?1?2
?
?38
< br>【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容< br>易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出< br>表面积。
27.【答案】92
【命题立意】本题考查空间几何体的三视图以及表面积的求法。
【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为
4
的直四棱柱，
28.【答案】
18?9
?


【解析】根据三视图可知， 这是一个上面为长方体，下面有两个直径为3的球构成的组合体，两个球的体
积为
2?



43
?
?()
3
?9
?
，长 方体的体积为
1?3?6?18
，所以该几何体的体积为
18?9
?
。
32