《高中数学》必会基础题型精选试题【复习必备打印版】

高中数学必会基础题型精选
主要包括集合、函数、导数、三角函数、平面向量、立体几 何、统计、概率、算法九部分，
精选了最具代表性的高频考点对应测试题，精准提升数学基础能力！
《数学》必会基础题型——《集合》
【知识点】
1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性


2.自然数集
N
，正整数集
N
*
或
N
?
，整数集
Z，有理数集
Q
，实数集
R
。


3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。


4.集合的分类：有限集，无限集，空集


5.子集：若
a?A
，则
a?B
，称为
A
是
B
的子集，记作：
A?B
或
B?A
，
读作：“集合
A
包含于集合
B
”或“集合
B
包含集合
A
”。


< br>6.真子集：若
A?B
且
B?A
，则称集合
A
与集合
B
相等，记作：
A?B
；
若
A?B
且
A ?B
,则称集合
A
是集合
B
的真子集，记作：
【注意】空集
?
是任何集合的真子集。
一个集合的子集个数为
2< br>n
，真子集个数为
2
n
?1
，非空真子集个数为
2< br>n
?2
。



7.补集：已知
A?U< br>，由所有属于
U
但不属于
A
中的元素组成的集合称为
A
的补集，记作:

,
1

读作：
A
在
U
中的补集。即：

且



8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：< br>AB?{x|x?A，且x?B}





9.并 集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：
AB?{x|x?A，或x?B}




10.集合的包含关系：
A?B?
AB?A?AB?B





题型1.集合性质的应用
1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】
（1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树；
（3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生；
（5）不等式
x
2
?2x?0
的所有实数解； （6）所有的正三角形。


2.用
?,?
填空：2
N
，
3

N
， -3
Z
，
?5

Q
，
?


3. 用
?,?
填空：已知
A?{x|x
2
?x?2?0}
，则1
A
，2
A
，-1
A
，-2
A
。
2

3

R
；
2

4.集合
A?{(0,1),(1,2)}
中有 个元素；
B?{
?
,{0},{1,2}}
中有 个元素。




5.已知集合
M?{0,1,x?2}
，则
x
不能取哪些值？





6.（1）
x
2
?{1,0,x}
，则
x?
； （2）若
{x,1}?{1,x
2
}
，则
x?
。



7.已知
A?{?1，a?3,a
2
? a}
，且
2?A
，求实数
a
的值。



8.已知
M?{2,a,b}
，
N?{2a,b
2
,2}< br>，且
M?N
，求实数
a,b
的值。



题型2.把描述法集合变为列举法集合
9.
{x|x是21的约数}
10.
{x|x?3?8}


3

11.
{x|x为不大于9的正奇数}
12.
{a|0?a?6,a?N}




13.
{(x,y)|0?x?3,0?y?2,x,y?N}
14.“students”中字母组成的集合



15.若
A ?{?2,?1,0,1,2,3,4}
，
B?{x|x?t
2
,t?A}< br>，用列举法表示
B?
。



题型3.写出一个集合的所有子集或真子集
16.写出下列集合的所有子集：（1）
{1,2}
（2）
{?3,5,6}
（3）
{a,b,c}




17.写出下列集合的真子集：（1）
{a,b}
（2）
{x,y,z}
（3）
{?2,3,5}




题型4.求集合的补集
18.已知
U?{1,2,3,4}
，
A?{2,4}
，则

。


19.已知
A?{x|x?3}
，
U?R
，则

。


4

20.已知
A?{x|?2?x?3}
，
U?R
，则

。


题型5.求交集和并集
21.已知
A?{?1,0,2}
，
B?{ 0,1,2,3,4}
，则
AB?
；
AB?
。



22.已知
A?{x|x?0}
，
B? {x|x?0}
，则
AB?
；
AB?
。


x7的正偶数}
，
B?{?2,0,2,4}
，则
AB?
；23.已知
A?{x|是小于
AB?
。


24.已知
A?(?1,3]
，
B?[2,4)
，
AB?
；
AB?
。


31
25.已知
A?(?,4)
，
B?[,6]
，
AB?
；
AB?
。
22


26.已知
U
为全集，
A
集合< br>U
为的子集,则：
AA?
，
AA?
，
A
?
?
，
A
?
?
，

，

。


27.已知
U?{1,2,3,4,5,6}
，
A?{2,3,5 }
，
B?{1,4}
，求

∩ ，

∪ ,





∪





。


5

< br>28.已知
U?{x|?2?x?6}
，
A?{x|0?x?4}
，< br>B?{x|?1?x?2}
，求

∩ ，

∪
,





∪





。



29.已知
U ?[?3,9]
，
A?(?1,5]
，
B?[3,7)
，求

∩ ，

∪ ,





∪





。



30.若
A?{(x,y)|y??4x?6}
，
B?{(x,y )|y?5x?3}
，求
AB?
。


}B?{x|x?2k,k?z}
，求
AB?
；31.已知
A?{x|x?2k?1,k?z
，
AB?
。


32.已知
A?[1,4)
，
B?(??,a]< br>，若
A?B
，求
a
的取值范围。



33.写出所有满足
{1,3}A?{1,3,5}
的集合
A
。



34.满足
{a}M?{a,b,c,d}
的集合
M
有 个。



6

35.写出所有满足< br>{1,3}A?{1,2,3,4,5}
的集合
A
。



题型6.即时定义问题
36.定义一个集合运算
A*B?{z|z?xy ,x?A,y?B}
，已知
A?{1,2}
，
B?{3,4}
，请用 列举法写
出
A*B?
。




37.定义一个集合运算
A*B?{z|z? x?y,x?A,y?B}
，已知
A?{1,2}
，
B?{3,4}
，请用列举法
写出
A*B?
。




38.定义一个集合运算
A*B?{z|z?
x
,x?A,y?B}
，已知
A?{1,2}
，
B?{3, 4}
，请用列举法写
y
出
A*B?
。




题型7.根据集合的关系求参数的范围
39 .若
A?{x|?2?x?5}
，
B?{x|m?1?x?2m?1}
，且< br>B?A
，求
m
的取值范围。




7

40.若
M?{x|x
2
?3x?2?0}
，
N?{x|x
2
?2x ?a?0}
，且N?M，求
a
的范围。







41.已知
A?{x|x?3}
，
B?{x |x?a}
，（1）若
A?B
，求
a
的范围；
（2）若
A?B
，求
a
的范围。








42.已知
A?{x|?1?x?1}
，
B?{x|x?a}
，（1）若
AB?
?
，求
a
的范围；
（2）若
AB?{x|x?1}
，求
a
的范围；





《数学》必会基础题型——《函数》
8

【知识点】
1.函数的单调性。
(1)设
a?x
1
?x
2
?b
，若
f(x
1
)?f(x
2
)
，则
f(x)在
?
a,b
?上是增函数；
(2)设
a?x
1
?x
2
?b
，若
f(x
1
)?f(x
2
)
，则
f(x)在?
a,b
?
上是减函数。
结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。
若
y ?f(x)
是增函数，则
y??f(x)
是减函数，
y?
1
是减函数。
f(x)
1
是增函数。
f(x)
反之：若
y ?f(x)
是减函数，则
y??f(x)
是增函数，
y?
2.函数的 奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】
代数意义：若
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
是奇函数；
若
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
是偶函数。
几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。
反过来也成立：如果一 个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的
图象关于y轴对称，那么这个函数 是偶函数。
3.指数与根式的互化：
a?
n
a
m

(a?0)

4.指数幂的运算性质：
①a
r
?a
s
?a
r?s
；
②(a
r
)
s
?a
rs
；
③(ab)
r
?a
r
b
r
。
5.指数与对数的互化：

log
a
N?b?a
b
?N
(a?0且a?1，N?0)

6.对数的换底公式：
log
a
b?
log
m
b
1

log
a
b?
对数恒等式：
a
log
a
N
?N

log
m
alog
b
a
m
n
7.常用对数与自然对数：底数为10 的对数叫常用对数，记作：
log
10
b
；
底数为
e
的对数叫自然对数，记作：
lnb
。
8.对数的运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
M
?log
a
M?log
a
N
；
Nn
③
log
a
M
n
?nlog
a
M< br>； ④
log
a
m
N
n
?loga
N
。
m
①
log
a
(MN)?loga
M?log
a
N
；②
log
a
题型1.画出 常见函数的图像
9