高中数学《基本初等函数》单元测试题(基础题含答案)

高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符号题目要求的。)
1．函数y＝log
1
2
(x－1)的定义域是( )
A．[2，＋∞) B．(1,2]
C．(－∞，2] D.
?
?
3
?
?
2
，＋∞
?
?< br>
2．已知函数f(x)＝log
2
(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )
A．0 B．1 C．1 D．3
3．已 知集合A＝{y|y＝log，x>1}，B＝{y|y＝(
1
2
x
2
)
x
，x>1}，则A∩B＝(
A．{y|01
2
} B．{y|0C．{y|
1
2
4．函数f(x)＝
4
x
＋1
2
x
的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
5．设2
a
＝5
b
＝m，且
11
a
＋
b
＝2，则m＝( )
A.10 B．10
C．20 D．100
?
f(x＋2) x≤
6．已知f(x)＝
?
0
?
?
1

，则f(－8)等于(
?
log
2
x x>0
)
A．－1 B．0
C．1 D．2
)

7．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log
(2a
－
3)
(x＋2)，满足f(x)<0，则实数a的取值
范围是( )
?
3
?
A.
?
2
，2
?

??




B．(2，＋∞)
3
??
D.
?
1，
2
?

??< br>?
3
?
C.
?
2
，＋∞
?

??
8．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)， 则x的取值范围是( )
A．(
1
10
，1) B．(0，
1
10
)∪(1，＋∞)
C．(
1
10
，10) D．(0,1)∪(10，＋∞) 9．幂函数y＝x
m2
－
3m
－
4
(m∈Z)的图象如 下图所示，则m的值为( )

A．－1C．1或3 D．0,1,2或3
10．为了得到函数y＝lg
x＋3
10
的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
111
11．已知log2
b2
a2
c，则( )
A．2
b
>2
a
>2
c
B．2
a
>2
b
>2
c

C．2
c
>2
b
>2
a
D．2
c
>2
a
>2
b

12．若0A．log
a
(1－a)>0 B．a
1
－
a
>1
C．log
a
(1－a)<0 D．(1－a)
2
>a
2

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
a< br>13．函数y＝a
x
(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大
2
，则a的值是________．
14．若函数f(2
x
)的定义域是[ －1,1]，则f(log
2
x)的定义域是________．
15．函数y＝lg(4＋3x－x
2
)的单调增区间为________．
16．已知：a＝x，b＝x
2
，c＝x
m
，0是__________．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1 7．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log
2
(－x)和g(x)＝ x＋1的图象．当
f(x)







18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来．
?
3
?< br>0
?
2
?
3
?
3
?
3
?< br>3
?
－
4
?
4
?
3
?
4< br>?
，
?
3
?
4
，
?
－
2< br>?
，
?
2
?
5
，
?
－
3< br>?
，
??????????
3
log
2
，log< br>1
3，log
3
4，log
3
5，log
1
2.
3
2
44






m
m1

19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数 ，当x≥0时，f(x)＝a
x
(a>1)，若不等式f(x)≤4的
解集为[－2, 2]，求a的值．










20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．

(1)f(x)的定义域为[－2,2]；
(2)f(x)是奇函数；
(3)f(x)在(0,2]上递减；
(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；
(5)f(1)＝0.

e
x
a
21．(本题满分12分)设a>0，f( x)＝
a
＋
e
x
是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．








22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品 ，根据市场调查与预测，A产品的利
润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根 成正比，其关系如图2(注：
利润与投资单位：万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万 元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10
万元投资，才能使企业获得最大利润， 其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)

高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符号题目要求的。)
1．[答案] B
[解析] log
1
(x－1)≥0，∴02
2．[答案] B
[解析] 由题意知，f(α)＝log
2
(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.
3．[答案] A
1
[解析] A＝{y|y>0}，B＝{y|02
}
1
∴A∩B＝{y|02
}，故选A.
4．[答案] D
[解析] ∵f(－x)＝2
－
x
＋
1
2
－1
x
＝2＋
x
2
x
＝f(x)
∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
5．[答案] A
[解析] ∵2
a
＝5
b
＝m
∴a＝log
2
m b＝log
5
m
1111
∴
a
＋
b
＝< br>logm
＋
logm

25
＝log
m
2＋ log
m
5＝log
m
10＝2
∴m＝10

选A.
6．[答案] A
1
[解析] f (－8)＝f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log
2
2＝－1， 选A.
7．[答案] B
[解析] ∵－2又f(x)＝log
(2a
－
3)
(x＋2)<0，
∴2a－3>1，∴a>2.
8．[答案] C
[解析] ∵f(x)为偶函数，
∴f(lgx)>f(1)化为f(|lgx|)>f(1)，
又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴|lgx|<1，
∴－19．[答案] D
[解析] ∵y＝x
m2
－
3m
－
4
在第一象限为减函数
∴m
2
－3m－4<0即－1又m∈Z ∴m的可能值为0,1,2,3.
代入函数解析式知都满足，∴选D.
10．[答案] C
x＋3
[解析] y＝lg
10
＝lg(x＋3)－1
需将 y＝lgx图像先向左平移3个单位得y＝lg(x＋13)的图象，再向下平移1个单位得y＝
lg( x＋3)－1的图象，故选C.
11．[答案] A
1
10

111
[解析] ∵由log
2
b 2
a2
c，∴b>a>c，
又y＝2
x
为增函数，∴2
b
>2
a
>2
c
.故选A.
12．[答案] A
[解析] 当0a
x单调减，
∵0<1－a<1，∴log
a
(1－a)>log
a
1＝0.故选 A.
[点评] ①y＝a
x
单调减，0<1－a<1，∴a
1
－
a
0
＝1.
y＝x
2
在(0,1)上为增函数．
1
当1－a>a，即a<2
时，(1－a)
2
>a
2
；
1
当1－a＝ a，即a＝
2
时，(1－a)
2
＝a
2
；
1当1－a2
2
2
.
1
1
1
－
a
?
1
?
1
1
②由于所给不等式在a∈(0,1)上成立，故取a＝
2
时有log
a< br>(1－a)＝log
2
＝1>0，a＝
?
2
?
2＝
??
2
2
22
?
1
?
2
?
1
?
2
<1，(1－a)－a＝
?
2
?
－
?
2
?
＝0，
2
????
∴(1－a)
2
＝a
2
，排除B、C、D，故选A.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
a
13．函数y＝a
x
(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小 值大
2
，则a的值是________．
[答案]
26
或.
22
[解析] 当a>1时，y＝a
x
在[1,3]上递增，
a6
故a
3
－a＝
2
，∴a＝
2
；
当0x
在[1,3]上单调递减，

< br>a226
故a－a
3
＝
2
，∴a＝
2
，∴a ＝
2
或
2
.
[点评] 指数函数的最值问题一般都是用单调性解决．
14．若函数f(2
x
)的定义域是[ －1,1]，则f(log
2
x)的定义域是________．
[答案] [2，4]
[解析] ∵y＝f(2
x
)的定义域是[－1,1]，
1
x
?
1
?
∴
2
≤2≤2，∴y＝f(x)的定义域 是
?
2
，2
?
，
??
1
由
2
≤log
2
x≤2得，2≤x≤4.
15．函数y＝lg(4＋3x－x
2
)的单调增区间为________．
3
[答案] (－1，
2
]
[解析] 函数y＝lg(4＋3 x－x
2
)的增区间即为函数y＝4＋3x－x
2
的增区间且4＋3x－x< br>2
>0，
3
因此所求区间为(－1，
2
]．
16． 已知：a＝x，b＝x
2
，c＝x
m
，0是__________．
[答案] c，a，b
[解析] 将a＝x，b＝x
2
，c＝x
m
看作指数函数y＝x< br>P
(0m1
在P
1
＝m，P
2
＝
2
，P
3
＝
m
时的三个值，∵0m1
∴y＝x
P
关于变量P是减函数，∵02
m
，
∴x
2
>x>x
m
；∴c
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)
[解析] f(x)与g(x)的图象如图所示；显然当x＝ －1时，f(x)＝g(x)，由图可见，使f(x)m
m
1
m< br>m1
m
m1

时，x的取值范围是－1
18．(本题满分12分)
[分析] 先区分正负，正的找出大于1的，小于1的，再比较．
3
?
3
?
0
?
2
?
3
?
3
?
－
4
?
3
?
3
?
4
?
?
3
?
4
、
?
2
?
5
∈(0,1)；
?
－
2
?
，
?
－
3
?
[解析] 首先
?4
?
＝1；log
3
5、log
3
4都大于1；log
2
2
＝－1；
??????????
3
3
1
都小于－1，log2＝－
2
，－11
3<0.
44< br>1
34
?
3
?
－
4
?
2
?
4
?
2
?
x
?
2
?
3
?
2
?
4
?
3
?
－
4
(1)
?
2
?
5
＝
?
3
?
5
，∵y＝
?
3
?
为减函数，
4
<
5
，∴
?
3
?
4
>
?
3
?
5
＝
?
2
?
5
；
????????????
34
(2) ∵y＝x
3
为增函数，－
2
<－
3
<－1，
?< br>3
??
4
?
∴
?
－
2
?
3
<
?
－
3
?
3
<－1；
????
11
(3)y＝log
4
x为减函数，∴－
2
＝log
1
2>log
1
3>log
1
4＝－1；
444
( 4)y＝log
3
x为增函数，∴log
3
5>log
3
4 >log
3
3＝1.
?
3
??
4
??
3
?
4
?
2
?
3
?
3
?
综 上可知，
?
－
2
?
3
<
?
－
3< br>?
3
1
31
2<
?
2
?
－
5
<
?
3
?
4
<
?
4
?
0
3
43
5.
??????????
44
19．(本题满分12分)
[解析] 当x<0时，－x>0，f(－x)＝a
－
x
，
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝a
－
x
，
a
x
x≥0
?
?
∴f(x)＝
?
?
1
?
x
??
x<0
?
?
?
a
?

，

x<0
?
?
?
?
x≥0，
∴a>1，∴f(x)≤ 4化为
?
或
?
?
1
?
x
，
x< br>??
≤4
??
?
a≤4，
?
?
a
?
∴0≤x≤log
a
4或－log
a
4≤x<0，
由条件知log
a
4＝2，∴a＝2.
20．(本题满分12分)
[解析] ∵f(x)是奇函数，
∴f(x)的图象关于原点对称，
∵f(x) 的定义域为[－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上递减知f(x)在[－2,0)上递减，
由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．



[点评] 符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结 合学过的一
次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．

21．(本题满分12分)
1
??
1
?
e
x
a1
?
[解析] (1)依题意，对一切x∈R有f(－x)＝f(x)成立，即
a
＋
e
x＝
ae
x
＋ae
x
，∴
?
a－
a??
e
x
－
e
x
?
????
1
＝0，对一切x∈R成立，由此得到a－
a
＝0，∴a
2
＝1，又a>0， ∴a＝1.
11
(2)设01
2
，f(x
1
)－f(x
2
)＝ex
1
－ex
2
＋
ex
－
ex
＝(ex
2
－ex
1
)
12
∴f(x
1
)2
)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数 ．
22．(本题满分14分)
[解析] (1)设各投资x万元时，A产品利润为f(x)万元，B产品利润为g(x)万元，
<0

由题设f(x)＝k
1
x，g(x)＝k
2
1
x，由图知f(1)＝
4
，
15515
∴k
1
＝
4
，又g(4)＝
2
，∴k
2
＝
4
， 从而：f(x)＝
4
x(x≥0)，g(x)＝
4
x(x≥0)．
(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元．y＝f(x)＋g(10
x5
－x)＝
4
＋
4
令
10－x (0≤x≤10)，
10－t
2
51565
10－x＝t，则0≤t≤10，∴y＝
4< br>＋
4
t＝－
4
(t－
2
)
2
＋16
(0≤t≤10)，
56525
当t＝
2
时，y
max
＝
16
≈4，此时x＝10－
4
＝3.75.
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元．