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高中数学选修4-1知识点总结

作者:高考题库网
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2020-10-06 21:23
tags:高中数学选修知识点

高中数学算法题-高中数学选修2-2 2-3考试题

2020年10月6日发(作者:程皓枫)


高中数学选修4-1知识点总结

平行线等分线段定理
平行线等分 线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截
得的线段也相等。
推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。
平分线分线段成比例定理
平分线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
相似三角形的判定及性质
相似三角形的判定:
定义:对应角相等,对应边成比例的 两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值
叫做相似比(或相似系数)。
由于从定 义出发判断两个三角形是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,
三组对应边是否分别成 比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形
相似的简单方法:
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似。
预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或 两边的延长线)相交,所构成的三角形
与三角形相似。
判定定理1:对于任意两个三角形,如 果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应
相等,那么这两个三角形相似。简述为:两角对应相 等,两三角形相似。
判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边 对应成比
例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对 应
成比例,那么这两个三角形相似。简述为:三边对应成比例,两三角形相似。
引理:如果一 条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条
直线平行于三角形的第三边 。
定理:(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;
(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。
定理:如果一个直角三 角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比
例,那么这两个直角三角形相似。
相似三角形的性质:
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比;
(2)相似三角形周长的比等于相似比;
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方。
直角三角形的射影定理
射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 ;两直角边分别是它


们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周定理
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质与判定定理
定理1:圆的内接四边形的对角互补。
定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。
推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。
圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
弦切角的性质
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
与圆有关的比例线段
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理:从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相
等。
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的
比例 中项。
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

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