高中数学概率点总结-高中数学第一章集合ppt
弹性学制数学讲义
集合（4课时）
★知识梳理
一：集合的含义与表示
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2.集合中元素与集合的关系：
文字语言
属于
不属于
符号语言
?
?
即：a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A
3.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;
元素的确定性：对于一个给定
的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或
者不是这个给定的集合的元素。
元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归
入一个集合时，仅
算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺
序，因此判定两个集合是否一样，
仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
4.常见集合的符号表示
数集
符号
自然数集 正整数集
N
?
或
N
?
整数集
N
Z
有理数集
Q
实数集 复数集
R
C
5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少
①有限集
含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ
2
1
注：
?
与
?
?
?
不
同，
?
∈
?
?
?
6.集合的3种表示方法：列举法、描述法、图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
描述法：用确定的条件
表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表
示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例:不
等式
x?1??2
的解集可以表示为：
{x?R|x?1??2}
或
{x|x??3,x?R}
图示法：
韦恩图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
数轴法：{x∈R|3
二： 集合间的基本关系
表示
关系
相等
文字语言
集合A与集合B中的所有元
素都相同
A中任意一元素均为B中的
元素，称集合A是集合B的
子集（subset）
符号语言
A?B
且
B?A
?
A?B
A?B
或
B?A
读作：A包
含于（is contained
in）B，
或B包含（contains）A
子集
真子集 A中任意一元素均为B
中的
AB
读作：A真包含于B
元素，且B中至少有一元素（或B真包含A）
不是A的元素称集合A是集
合B的真子集（proper
subset）
空集是任何集合的子集，是
任何非空集合的真子集
n
空集
?
?A
，
?
B
（
B?
?
）
注：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：
2
nn
真子集的个数：
2-1
，非空真子集个数：
2-2
2
三：集合的基本运算
①
两个集合的交集:
AIB
=
xx?A且x?B
;
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集
记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
②
两个集合的并集:
AUB
=
xx?A或x?B
;
一般地，由所有
属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并
集记作：A∪B
读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
??
??
说明：两
个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合
（重复元素只看成一个元素）
。
③全集U
S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
④补集（余集）
设U是全集，A是U的一个子集（即A
?
U），
则由U中所有不属于A的元素组成的集
合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作C
U
A，即
C
U
A?
?
xx?U且x?A
?
交集 并集 补集
I
U
AIB?{x|x?A,
且
x?B}
AUB?{x|x?A,
或
x?B}
C
U
A?
?
xx?U且x?A
?
★重、难点突破
1．集合的表示法
3
（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住
代表元素以及它所具有
的性质，如
xy?f(x)
、
yy?f(x)
、
(x,y)y?f(x)
等的差别，如果对集合中代
表元素认识不清，将导致求解错
误：
2．集合间的关系的几个重要结论
（1）空集是任何集合的子集，即
?
?A
（2）任何集合都是它本身的子集，即
A?A
（3）子集、真子集都有传递
性，即若
A?B
，
B?C
，则
A?C
4．集合的运算性质
（1）交集：①
A?B?B?A
；②
A?A?
A
；③
A?
?
?
?
；④
A?B?A
，A?B?B
⑤
A?B?A?A?B
；
（2）并集：①
A?B?
B?A
；②
A?A?A
；③
A?
?
?A
；④
A?B?A
，
A?B?B
⑤
A?B?A?B?A
；
（3）交、并、补集的关系：
①
A?(C
U
A)?U
，<
br>A?(C
U
A)??
，
C
U
(C
U
A)?A
②
CU
(A?B)?C
U
A?C
U
B
，
C
U
(A?B)?C
U
A?C
U
B
??????
4