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(完整word版)高中数学专项训练(集合提升版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 22:38
tags:高中数学集合视频

数列在高中数学占比-河北高中数学必修三高考题

2020年10月6日发(作者:郝德新)



2019年专项训练
(集合提升版)
(含答案)

一、选择题(本大题共9小题,共45分)
1. 实数集R,设集合P={x|x
2
-4x+3≤0},Q={x|x
2
-4<0},则P∪(?
R
Q) =( )
A.

B.

C.

D.

x
+12
2. 已知集合A={x|x
-2x-3<0},集合B={x|2>1},则?
B
A=( )
A.

B.

C.

D.

3. 下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②??{0};③{0,1,2}?{1,2,0} ;④0∈?;
⑤0∩?=?,其中错误写法的个数为()
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
4. 已知集合A={(x,y )|y=x
2
},B={(x,y)|2x-y-1=0},则A∩B=( )
A.

B.

C.

D.

5. 已知实数集R,集合A={x|1<x<3},集合B={x|y=},则A∩(?
R
B)=( )
A.

B.

C.

D.

6. 已知A={x|y=ln(1-x)},B={x|log
2
x<1},则A∩B=( )
A.

B.

C.

D.

7. 设集合A={x|-1<x<2},{x|<()
x
<1},则A∩B=( )
A.

B.

C.

D.

8. 集合A={x∈N|-1<x<4}的真子集个数为( )
A.
7
B.
8
C.
15
D.
16
9. 已知集合A={x|x
2
-x-2<0},B={y|y=3x,x≤0},则A∩B=( )
A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共1小题,共5分)
10. 含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则 ______ .
三、解答题(本大题共1小题,共12分)
11. 已知不等式x
2
-2x -3<0的解集为A,不等式x
2
+x-6<0的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式x
2
+ax+b<0的解集为A∩B,求a、b的值.







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答案和解析

1.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查解不等式与集合的运算问题,解不等式求得集合P、Q,再根据补集
与并集的定义计算即可.
【解答】
解: 实数集R,集合P={x|x
2
-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},
Q={x|x
2
-4<0}={x|-2<x<2},
∴?
R
Q={x|x≤-2或x≥2},
∴P∪(?
R
Q)={x|x≤-2或x≥1}=(-∞,-2]∪[1,+∞).
故选D.
2.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考 查补集运算及二次不等式的求解,同时考查指数函数的性质,根据集合
A是二次不等式的解集,集合B是 指数不等式的解集,因此可求出集合A,B,
根据补集的求法求得C
B
A.
【解答】
解: A={x|x
2
-2x-3<0}={x|-1<x<3},
B={x|2
x+1
>1}={x|x>-1},
C
B
A=[3,+∞).
故选A.
3.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素.
据“∈”于元素 与集合;“∩”用于集合与集合间;判断出①⑤错,?是不含任何元
素的集合且是任意集合的子集判断出 ②④
的对错;据集合元素的三要素判断出③对
【解答】
解:对于①,“∈”是用于元素与集合的关系故①错;
对于②,?是任意集合的子集,故②对;
对于③,集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对;
对于④,因为?是不含任何元素的集合故④错;
对于⑤,因为∩是用于集合与集合的关系的,故⑤错;
故选C.
4.
【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查集合的表示、集合 的交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题
的关键,联立A与B中两方程组成方程组,求出方程组的 解即可确定出两集
合的交集,属基础题.
【解答】
解:联立得:,
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消去y得:
即,
解得:x=1,y=1,
则A∩B={(1,1)}.
故选D.
5.
【答案】A
【解析】

【分析】
本题考查交、并、补集的混合运算,以及函数的定义域,属于基础题.
由题意和函数的定义域 求出集合B,由补集的运算求出?
R
B,由交集的运算求
出A∩(?
R
B).
【解答】
解:由x-2>0得x>2,则集合B={x|x>2},
所以?
R
B={x|x≤2},
又集合A={x|1<x<3},
则A∩(?
R
B)={x|1<x≤2},
故选A.
6.
【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了交集及其运算, 涉及对数函数的性质,属基础题,熟练掌握交集
的定义是解本题的关键.
求出A中x的范围确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合
的交集即可.
【解答】
解:由A中y=ln(1-x),得到1-x>0,即x<1,
∴A=(-∞,1),
由B中log
2
x<1=log
2
2,得到0<x<2,即B=(0,2),
则A∩B=(0,1),
故选C.
7.
【答案】C
【解析】
解:,1=;
∴由得,0<x<3;
∴B={x|0<x<3},且A={x|-1<x<2};
∴A∩B=(0,2).
故选C.
可写出,,然后根据指数函数单调性即可求 出集合B={x|0<
x<3},这样进行交集的运算便可得出A∩B.
考查描述法表示集合的定义及表示形式,指数式的运算,以及指数函数的单
调性,交集的运算.

8.
【答案】C
【解析】

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解:∵A={x∈N|-1<x<4}={0,1,2,3},
∴集合A的真子集个数为2
4
-1=15.
故选:C.
把集 合A利用列举法写出,即A={0,1,2,3},可得集合A的真子集个数为
2
4
- 1=15.
本题考查子集与真子集,考查了计算子集个数的公式:即一个集合中有n的
元素 ,则其子集个数为2
n
-1,是基础题.
9.
【答案】D
【解析】

【分析】
化简集合A、B,根据交集的定义写出A∩B.本题考查了集合的化简与运算
问题,是基础题.
【解答】
解:集合A={x|x
2
-x-2<0}={x|-1<x<2}=(-1,2),
B={y|y=3
x
,x≤0}={y|0<y≤1}=(0,1];
∴A∩B=(0,1].
故选D.
10.
【答案】-1
【解析】

【分析】
本题考查集合相等,考查计算能力,是基础题.
利用集合相等求出a,b,然后求解表达式的值.
【解答】
解:有三个实数的集合,既可表示为
a为分母不能是0,∴a≠0,
,也可表示为{a
2
,a+b,0},
∴=0,即b=0,∴a
2
=1,a=±1,
当a=1时,不满足集合元素的互异性,故a=-1,b=0,所以b=0,a=-1,
则a
2017
+b
2016
=-1+0=-1;
故答案是-1.

11.
【答案】解:(1)∵x
2
-2x-3<0,
∴(x-3)(x+1)<0,
解得:-1<x<3,
∴A={x|-1<x<3},
∵x
2
+x-6<0,
∴(x+3)(x-2)<0,
解得:-3<x<2,
∴B={x|-3<x<2},
∴A∩B={x|-1<x<2};
(2)由(1)得:-1,2为方程x
2
+ax+b=0的两根,
∴,
∴.
【解析】


(1)通过解不等式求出集合A、B,从而求出 A∩B即可;(2)问题转化为-1,2
为方程x
2
+ax+b=0的两根,得到关于 a,b的方程组,解出即可.
本题考查了不等式的解法,考查集合的运算,是一道基础题.
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