教师个人研修计划高中数学-高中数学椭圆双曲线抛物线讲解
第一课时 交集与并集
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1．已
知集合
M
＝{
x
|－1≤
x
＜3，
x
∈R
}，
N
＝{－1,0,1,2,3}，则
M
∩
N
＝( )
A．{－1,0,2,3}
C．{0,1,2}
解析：
M
∩
N
＝{－1,0,1,2}，故选B．
答案：B
?
?
1
?
2．设集合
M
＝{－
1,1}，
N
＝
?
x
?
x
＜0或
x
＞
?
2
??
?
B．{－1,0,1,2}
D．{0,1,2,3}
，则下列结论正确的是( )
A．
N
?
M
C．
M
?
N
B．
N
∩
M
＝?
D．
M
∪
N
＝R
?
?
1
?解析：∵
M
＝{－1,1}，
N
＝
?
x
?x
＜0或
x
＞
?
2
??
?
，∴
M
?
N
，故选C．
答案：C
3．设集合<
br>A
＝{4,5,6}，
B
＝{2,3,4}，则
A
∪
B
中有________个元素( )
A．1
C．5
B．4
D．6
解析：
A
∪
B
＝{2,3,4,5,6}，有5个元素，故选C．
答案：C
4．(2018·天津卷)设集合
A
＝{1,2,3,4}，B
＝{－1,0,2,3}，
C
＝{
x
∈R|－1≤
x
<2}，则
(
A
∪
B
)∩
C
＝( )
A．{－1,1}
C．{－1,0,1}
B．{0,1}
D．{2,3,4}
解析：由并集的定义可得，
A
∪
B
＝
{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(
A
∪
B
)∩
C
＝{－1,0,1}．故选C．
答案：C
5．如图，表示图形中的阴影部分是( )
A．(
A
∪
C
)∩(
B
∪
C
)
B．(
A
∪
B
)∩(
A
∪
C
)
1
C．(
A
∪
B
)∩(
B
∪
C
)
D．(
A
∪
B
)∩
C
解析：图中的阴影
部分为集合
A
，
B
的交集并上集合
C
，可表示为(
A
∩
B
)∪
C
.分析可知
(
A
∩
B
)∪
C
＝(
A
∪
C
)∩(
B
∪
C
)，故选A．
答案：A
6．设集合
A
＝{
x
|
x
＋2＞0}，
B
＝{
x
|
x
－1＞0}，
C
＝{
x
|
x
＋2＜0}，
D
＝{
x
|
x
－1＜0}，
E
＝{
x
|－
2＜
x
＜1}，则下列结论正确的是( )
A．
E
＝
A
∩
B
C．
E
＝
B
∩
C
B．
E
＝
A
∩
D
D．
E
＝
B
∪
C
解析：
A∩
D
＝{
x
|－2＜
x
＜1}＝
E
.
故选B．
答案：B
7．已知集合
A
＝{
x
|
x
≤1}，
B
＝{
x
|
x
≥
a
}，
且
A
∪
B
＝R，则实数
a
的取值范围是________．
解析：由
A
∪
B
＝R，∴
a
≤1.
答案：
a
≤1
8．设
A
＝{
x
|－2≤
x
≤5}，
B
＝{
x
|
m
－1≤
x
≤2
m
＋1}．
(1)当
x
∈N
＋
时，求
A
的子集的个数； (2)当
x
∈R且
A
∩
B
＝?时，求
m
的取值范围．
解：(1)由题意知
A
中元素为{1,2,3,4,5}，
∴
A
的子集的个数为2＝32.
(2)∵
x
∈R且
A
∩
B
＝?，∴
B
可分为两个情况．
①当
B<
br>＝?时，即
m
－1>2
m
＋1?
m
<－2；
?
?
2
m
＋1<－2，
②当
B
≠?时，可得?
?
m
－1≤2
m
＋1
?
5
?
?
m
－1>5，
或
?
?
m
－1≤2<
br>m
＋1.
?
3
解得－2≤
m
<－或
m
>6.
2
3
综上，
m
<－或
m
>6.
2
[B组 技能提升]
1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合
A
＝
{
x
|
x
－1≥0}，
B
＝{0,1,2}，则
A
∩
B
＝( )
A．{0}
C．{1,2}
B．{1}
D．{0,1,2}
解析：由
x
－1≥0得
x
≥1，故
A
＝{
x
|
x
≥1}，
所以
A
∩
B
＝{1,2}．
答案：C
2
2．(2018·北京卷)已知集合
A
＝{
x<
br>||
x
|<2}，
B
＝{－2,0,1,2}，则
A
∩
B
＝( )
A．{0,1}
C．{－2,0,1,2}
解析：∵|
x
|<2，∴－2<
x
<2，
因此
A
∩
B
＝{－2,0,1,2}∩(－2,2)＝{0,1}，故选A．
答案：A
3．(2018·北京卷，改编)设集合
A
＝{(
x，
y
)|
x
－
y
≥1，
ax
＋
y
>4，
x
－
ay
≤2}，若(2,1)
∈
A<
br>，则
a
的取值范围为________．
33
解析：若(2,1)∈
A
，则2
a
＋1＞4且2－
a
≤2，解得
a
>且
a
≥0.∴
a
>.
22
?
3
?<
br>答案：
?
aa
>
?
2
??
B．{－1,0,1}
D．{－1,0,1,2}
4
．对于集合
A
，
B
，定义
A
－
B
＝{x
|
x
∈
A
，且
x
?
B
}，
A
⊕
B
＝(
A
－
B
)∪(
B－
A
)．设
M
＝
{1,2,3,4,5,6}，
N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则
M
⊕
N
中元素个数为____
____．
解析：
M
⊕
N
＝(
M
－
N<
br>)∪(
N
－
M
)
＝{1,2,3}∪{7,8,9,10}
＝{1,2,3,7,8,9,10}．
∴
M
⊕
N
中有7个元素．
答案：7个
5．设<
br>A
＝{
x
|
x
＋4
x
＝0}，
B<
br>＝{
x
|
x
＋2(
a
＋1)
x
＋<
br>a
－1＝0}，其中
x
∈R，如果
A
∩
B
＝
B
，
求实数
a
的取值范围．
解：
A
＝{
0，－4}，∵
A
∩
B
＝
B
，∴
B
?A
.
由
x
＋2(
a
＋1)
x
＋a
－1＝0，
得Δ＝4(
a
＋1)－4(
a
－1)＝
8(
a
＋1)．
(1)当
a
<－1时，Δ<0，
B
＝??
A
；
(2)当
a
＝－1时，Δ＝0，
B
＝{0}?
A
；
(3)当
a
>－1时，Δ>0，要使
B
?
A
，则<
br>A
＝
B
.
∴0，－4是方程
x
＋2(
a<
br>＋1)
x
＋
a
－1＝0的两根，
?
?
－2
?
a
＋1?＝－4，
∴
?
2
?
a
－1＝0
，
?
22
22
22
222
解之得
a
＝1，
综上可得
a
≤－1或
a
＝1.
6．设
A
，
B
是两个非空集合，定义
A
与
B
的差集
A
－
B
＝{
x
|
x
∈
A
，且
x<
br>?
B
}．
(1)已知
A
＝{1,2,3}，
B＝{2,3,4}，求
A
－
B
；
3
(2)差集
A
－
B
和
B
－
A
是
否一定相等？说明你的理由；
(3)已知
A
＝{
x
|
x<
br>＞4}，
B
＝{
x
|－6＜
x
＜6}，求
A
－(
A
－
B
)及
B
－(
B
－A
)，由此你可以得
到什么结论？(不必证明)
解：(1)
A
－
B
＝{1}．
(2)不一定相等，由(1)知
B
－
A
＝{4}，
∴B
－
A
≠
A
－
B
，再如
A
＝
{1,2,3}，
B
＝{1,2,3}，
A
－
B
＝?，<
br>B
－
A
＝?，此时
A
－
B
＝
B－
A
，
∴
A
－
B
与
B
－
A
不一定相等．
(3)∵
A
－
B
＝{
x
|
x
≥6
}，
B
－
A
＝{
x
|－6＜
x
≤4}，
∴
A
－(
A
－
B
)＝{
x
|4＜
x
＜6}，
B
－(
B
－
A
)＝{
x
|4＜
x
＜6}．
由此猜测一般对于两个集合有
A
－(
A
－
B
)＝
B
－(
B
－
A
)．
4