(完整word版)高一下册数学(沪教版)知识点归纳

高一数学下册知识点梳理

第4章 幂函数、指数函数和对数函数
1、内容要目：幂函数的概念及其在
(0,? ?)
内的单调性。对数；反函数；指数函
数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。
2、基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在
(0,??)
内的单调性。会
画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，
掌握换底公式并 会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上
的关系。指数函数与对数函数互为反函数 的结论，会解简单的指数方程和对数方
程。
3、重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的 意义与运算性质，反函数的概
念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。
说明：①幂 函数
y?x
?
(
?
?Q,
?
是常数)
的定 义域
D
由常数
?
确定，但总有
（0，+?）?D.D不外乎是（0， +?）,[0,+?),(-?,0)?(0,+?),(-?,+?)
四种。当
D?(??, 0)U(0,??)或D=(-?,+?)时
，幂函数
y?x
?
是奇函数或偶 函数，因此研
究幂函数的性质，主要是研究幂函数在
(0,??)
上的性质。当
?
?0时，y?x
?
在（0，+?）+?）
是增函数；当
?
?0时，y?x
?
在（0，
上是减函数，
幂函数的图像都经过
(1 ,1)
。②指数函数
y?a
x
(a?0,且a?1)
有些同学常会与 幂函
数
y?x
?
(
?
?Q,
?
是常数)< br>混淆。③换底公式
log
b
N?
log
a
N
.(其中a?0,a?1,b?0,b?1,N?0)
④函数
y?f(x)
的定义 域是它
log
a
b
的反函数
y?f
?1
(x)的值域；函数
y?f(x)
的值域就是它的反函数
y?f
?1
( x)
的定
义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线
y?x
对称。⑤对数函 数
y?log
a
x(a?0,且a?1)
与指数函数
y?a
x
(a?0,且a?1)
互为反函数。⑥在解对数
方程时必须对求得的解进行检验，因 为在利用对数的性质将对数方程变形的过程
中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。
第5章 三角比
第1节 任意角的三角比
1、内容要目：正角、负角、零角、象限 角、终边在坐标轴上的角，与某个角有
重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的 互化，圆
的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、

余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。终边相同的两个角的同
名三角比的关系，单位圆 。
2、重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角
比的取值范 围求角的范围。
第2节 三角恒等式
1、内容要目：同角三角比的关系（倒数关系、商数关 系和平方关系）、诱导公式、
两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦 、
余弦和正切。【理】三角比的积化和差与和差化积。
2、重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公
式的变式训练。
第3节 解斜三角形
1、内容要目：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。正弦定理、 余弦定
理、扩充的正弦定理。解斜三角形。
2、重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。
第6章 三角函数
第1节 三角函数的图像与性质
1、内容要目：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值 和最小值、周期性、
奇偶性、单调性。正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。正
弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
2、重难点：掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。 在此基础上类似
地研究并掌握余弦函数和正切函数。研究三角函数式的性质，设法把已知函
数表 达式转化为形如
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?< br>?0)
的表达式。
第2节 反三角函数与最简三角方程
1、内容要目：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。最简三角方程，简单的
三角方程。 < br>2、重难点：掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌
握反余弦函数和反 正切函数。含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。
三角函数的图像分析方法。