高三数学(沪教版)教材知识点梳理

高 三 数 学 知 识 点 梳 理

第14章 空间直线与平面
1、 内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公
理，等角定理，异面直线 的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位
置关系，空间平面与平面的位置关系。
2、 基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线
所成角的概念，会画简单图形 中的异面直线所成角的大小。
3、 重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直 线和平面、
平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，
运用平 面的基本性质进行说理证明问题。
知识结构图

平面的基本性质 3个公理及3个推论



空
相交
间
直
线
与
两条直线的位置
平
关系
面
直线和平面的位置
关系



平行
平面和平面的位置关系
相 交

第15章 简单几何体
图形的 性质
?
多面体
??
?
简单几何体
??
--
?
体积和表面积的计算

旋转体
??
?
直观图的画法
?
1、“斜二侧”画图法：图中的x轴、y轴、z轴分别表示现实中的前后方向、左

< br>右方向、铅垂方向。现实中1cm长的线段，在x轴、y轴、z轴方向上的直
观图中的长度分别是 0.5cm、1cm、1cm.
2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截 面面积相
等，则这两空间图形的体积必然相等。
3、多面体和旋转体共同性质和度量公式：
多面体 旋转体 主要特征 体 积
柱体 棱柱
锥体 棱锥
球 球
圆柱
圆锥
球
侧棱或母线平行，两底面平行
侧棱或母线共点，只有一个底面
球面上的点到球心的距离相等
S?h

1
Sh

3
4
3
?
r

3
4、 设几何体的底面周长为
c
（有两个不同底面时，周长分别记为
c
1
，c
2
），母线
或斜高长为
h
'
.
(1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为
S
圆柱
=
?
c
2
2
?ch
'
，
S
直
?
ch
'
+地面面积
?2

(2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为
S
圆锥
?
(3) 半径为
r
的 球的表面积为
S
球
?
4
?
r
2
.
?
c
2
?ch
'
2
，
S
正
?< br>1
'
ch
+底面面积
2
5、 球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。

第16章 排列组合和二项式定理
1、 乘法原理：如果完成一件事需要
n
个步骤，第1步有
m
1种不同的方法，
第2步有
m
2
种不同的方法，……，第
n
步有
m
n
种不同的方法，那么完成这
件事共有
N?m
1< br>m
2
?m
n
种不同的方法。
2、 加法原理：如果完成一件 事有
n
类办法，在第1类办法中有
m
1
种不同的
方法，在第 2类办法中有
m
2
种不同的方法，……，在第n类办法中有
m
n种
不同的方法，那么完成这件事共有
N?m
1
?m
2
? ??m
n
种不同的方法。
3、 排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m
?n
)个元素，按一定的次序
排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
4、 排列数公式：
P
n
m
?n(n?1)(n?2)?(n?m?1).

特别地：
P
n
n
?n(n?1)(n?2)???3 ?2?1?n!
. 此外排列数公式还可写成
P
n
m
?
n!
.
(n?m)!
5、 组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m
?n
)个元 素组成一组，叫做
从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
6、
P
n
m
n(n?1)(n?2)?(n?m?1)
组合数公式：
C?
m< br>?.
（其中
m?n
）此外
m!
P
m
m
n
m
?
组合数公式还可以写成
C
n
n!
.

m!(n?m)!
7、
8、
n?m
组合数性质：①
C
n
m
=
C
n
. ②
C
n
m
+
C
n
m?1
=
C
n
m
?1< br>.
二项式定理：一般地，对于任意正整数
n
有
0n1n?11rn ?rrnn
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?? ?C
n
ab???C
n
b

rn?rr
T
r?1
?C
n
ab.
（
n?N
?
）
9、 二项式系数的性质：①
(a?b)
n
的二项式展开式中，与首末两项 “等距
离”的两项的二项式系数相等。②
(a?b)
n
的二项式展开式中，所 有二项式
系数
的和等于
2
n
.

10、 本章数学思想：化归思想和分类计数法。

第17、 18章 概率论初步、基本统计方法
知识结构图：



样本空间
?

随机事件A、B
对立事件
A

事件的和
A?B

独立事件的积
A?B

P(A)

P(A?B)

P(A?B)

样本空间
?

随机变量
?

数学期望
方差
标准差
分布律

1、 知识点：基本事件、随机事件、试验、必然事件、不可能事件、对立事件、
随机事件的概 率、概率的基本性质、随即事件的频率、频率的“大数定律”
性质、互不相容事件、独立事件、事件和的 概率、独立事件积的概率、随机
变量、数学期望。
2、 在古典概率中，事件A出现的概率为
P(A)?
事件A所包含的基本事件数

试验中所有的基本事件数
3、 必然事件记作
?
，其概率为1；不可能事件记作
?
，其概率为0.
4、 E和F叫做对立事件，如果⑴
E?F??;
⑵
E?F??

P(A)?P(A)?1

5、 频率的大数定律：频率在大数次试验中稳定于某一个常数（概率）。
6、 总体;统计问题中，研究对象的全体。总体的每一个对象叫做个体。
1
7、 总体均值
?
?(x
1
?x
2
???x
N
)

N
8、 中位数：把总体的各个个体依从小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该
数 列正中位置的数。当N为偶数时，位于正中位置两个数的平均数。
1
9、 总体方差公式：总 体方差
?
2
反
?
2
?[(x
1
?
?
)
2
?(x
2
?
?
)
2
??? (x
N
?
?
)
2
]
，
N
映的是数 据的离散程度。其中
?
叫做总体标准差。
10、 总体均值的点估计值公式：
x?
x
1
?x
2
???x
n

n
(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?? ?(x
n
?x)
2
总体标准差的点估计值公式：
s?

n?1
11、抽样方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样。