沪教版高一数学上册教学案(华师大附中)

(5)已知集合
A?
?
x|2a?x?4
?
,B?< br>?
x|2?x?3a?1
?
，且
B?A
，
B??，求实数
a
的取值范围．
【情景资源】
情景１(新课导入)
在现实生活和数学中，我们常常会遇到集合之间的如下关系：
(1)
A
是某 高级中学高一年级全体学生组成的集合，
B
是该高级中学高一年级的全体女生组
成的集 合.这里，集合
B
中的任何元素都属于集合
A
.
(2)
C
是被4除余1的全体整数组成的集合，
D
是全体奇数组成的集合.这里被4除余1的数
必是奇数，即就是说集合
C
中的任何元素都属于集合
D
.
今天，我们将要继续研究集合的这种关系……(引入新课：集合之间的关系)
情景２(过渡衔接)
前面我们已经知道了集合之间的子集关系，然而有些集合之间关系更为特殊．如，集合
M?
?
x|x
2
?3x?2?0
?
和集合
N?
?
1,2
?
，他们同时满足：
M?N且N?M
.如何表述
集 合之间的这种关系呢？这就是我们要进一步学习的“集合的相等”……
情景３(过渡衔接)
我们考察集合
P?x|x?1?0、Q?
?
?1,1,2
?
，发现集 合
P
的元素都属于集合
Q
，
2
??
但
Q< br>中元素2不属于集合
P
，即
P?Q
，但
P与Q
不相等 ，那么我们如何表示
P与Q
的关
系呢？你能用一种符号表示他们的关系吗？(引入真子 集概念)……
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题

【题目A1】
已知集合
M?
?
0,2,4
?
，请 写出满足条件的所有集合
M
．

【解答】
?
,
?
0
?
,
?
2
?
,
?
4
?
,
?
0,2
?
,
?
0,4< br>?
,
?
2,4
?
,
?
0,2,4
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题

【题目A2】
集合
A?
?
2,3,a?2
?
,B ?
?
2,3,5,8
?
，且
A?B
，则实数
a?< br> ．

【解答】
a?3
或
a?6
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题

【题目A3】

14

已知集合
A?{x|2x? 1?0}
，
B?{t|t?1}
，则
A
、
B
的关系 是 .

【解答】
B?
?
A
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题

【题目A4】
已知集合
{2x,x?y}?{2,3}
，则整数
x?
，整数
y?
.

【解答】
x?1,y?2
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题

【题目A5】
已知集合
A?x|x?t?3t?2,B?y|y?m?3m?2，则集合
A,B
之间
的关系是 ．

【解答】
A?B
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题

【题目A6】
已知集合
A?
?
x,xy,x?y
?
，
B?0,x,y
，且
A?B
，则实数
x、y
的值是 .

【解答】
x?1,y??1
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题

【题目A7】
已知集合
A?
?
?1,0,1,2
?
，在
A
的子集中，含有元素0的真子集是 .

【解答】
?
0
?
,
?
?1,0
?
,
?
0,1
?
,
?
0,2
?
,
?
?1,0,1
?
,
?
?1,0,2
?
,
?
0,1,2
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题


15
?
2
??
2
?
??

【题目A8】
,a?d,a?2da、dq?
?
R
，且
P?Q
，则实数集 合
P?a,aq,aq,Q?
?
a
??
a?0,、
2
??
q?
．

【解答】
q??
1
.
2

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题

【题目B1】
已知集合
A?
?
x|x?2?0,x?R
?
,B?
?
x|x?a,x?R
?
，若
A?B
，则实 数
a
的取值范
围是 .

【解答】
a?2
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，选择题，中，分析问题解决问题

【题目B2】
已知
集合A?
?
a，b，c，d
?
，集合
M
满足：
a?M
且
M
?
A
，则符合 条件的集合
M
?
的个数是 个．
（A）５ （B）６ （C）７ （D）８

【解答】选(C).

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题

【题目B3】
，，yxy?1
?
,
已知集合
A?
?
?x
x?y
= ．

【解答】
?2
.

B?0,
?
x,
，< br>y
且
A
=
B
，其中
x、y?Z
，则
?
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题

【题目B4】
已知集合
A?
?
x|2x?6?0,x?R
?
,B?
?
x|x?a,x?R
?
，若
A?B
，则 实数
a
的取值范围
是 ．


16

【解答】
a?3
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题

【题目B5】
已知
a、b?R
，集合
A?
?
a,

【解答】1.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题

【题目B6】
已知集合
A?
?
x|x?a?0,x?R
?
的元素中只有一个正整数 1，则整数
a
的值是 ．

【解答】
a?2
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题

【题目B7】
集合
A?
?
x|ax?1
?
,B? x|x?1
，若
2
?
b
?
,1
?
,B?< br>?
a
2
,a?b,0
?
，若A=B，则
a
2 010
?b
2011
?
．
?
a
?
??
A?B
，则实数
a
组成的集合
C
为 .
?

【解答】
C?
?
?1,0,1
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题

【题目C1】
已知
a?Z
，且
a?M?x
?
?|?2x?
【解答】
a?Z
，且
a?M?
?
x
,即元素
a
是整数，又集合
|?2?x?4,x?
?
R
4,x?R
则满 足条件的所有
a
组成的集合
N
是 ．
?
，
0、1、2、3
，因此，
M?
?
x|?2?x?4,x?R
?
所含的元素中，元素是整数的有且仅有：
?1、
N?
?
?1,0,1,2, 3
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，中，分析问题解决问题

【题目C2】

17

,x?y,xy
已知
x、y?R
，集合
A?
?
x?y
?
,B?
x?y ?
.

?
2
x?
2
y ,
2
x?
2
y,
?
0
，且
A
=< br>B
，则
【解答】由
A
=
B
，可知
xy?0< br>(若
x?y?0或x?y?0
，都使
B
中元素重复，不合题意)， < br>即
x?0或y?0
.当
y?0
时，集合
B
的元素重复 ，故
y?0
.于是,必有
x?0
.进一步求得
y?1或y??1
.所以，
x?y??1
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题

【题目C3】
已知集合
A?
?
xax?a?1?0，a?R
?
，
B?xx
2
?3x?2?0，x?R
，且
A?B，求
实数
a
的值．

【解答】 ∵
B?xx
2
?3x?2?0，x?R
＝
?
1,2
?
，
A?B
，
∴满足要求的集合A可能是
A?
?
、
A?
?< br>1
?
或
A?
?
2
?
．
∴对应于集合A的每一种可能情况，可得
a?0
、
a??
∴所求实 数
a
的值是
0
或
?或?
??
??
11或
a??
.
23
1
2
1
．
3

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题

【题目C4】
在集合
A?{x|a?1?x?b?2,x?R}
的所有元素 中，元素是整数的有且仅有0和1，求
实数
a、b
的取值范围．

【解答】因集合
A?{x|a?1?x?b?2,x?R}
的元素中，是整数的仅有0和1，
故必有
?
?
?1?a?1?0
?
?2?a??1
， 解得
?
.
?
1?b?2?2
?
?1?b?0
因此 ，所求实数
a、b
的取值范围是
?2?a??1,?1?b?0
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题

18

【题目C5】
已知集合
A?
?
8,x,y,z
?
,B?
?
1,xy,xz,yz
?
，若
A?B?N
，求
x?y?z
的值．

【解答】 ∵
A?B?N
*
，
?
8?x?y?z?1?xy?xz?yz?
8?x?y?z?1?xy?xz?yz
． ∴
?
，即
?222
?
8xyz?xyz
?
xyz?8
又
x、y、z
是互不相同的正整数，由
xyz?8
知，
x、y、z
只能在1、2、 4中取值．
∴总有
x?y?z
＝7．

19

集合的运算（一）教学案 沪教版


教学目标：
1．认识集合运算是一种符号运算，理解交集的运算性质，掌握交集的运算；
2．在探究集合 的交集运算过程中，通过类比数的运算，体会符号运算除特有性质外还可以
用文氏图直观描述运算特性.
3．在运用交集运算解决问题活动中，感受符号运算可用文氏图描述的独特魅力，树立学好
数学 用好数学的理想.
教学重点：交集的运算.
教学难点：运用集合交集的运算解决问题.
教学过程：
1.情景引入：
考察下面的三个集合：
A?
?X医院的员工
?
，
B?
?
X医院的女性员工
?
，
C?
?
X医院的女性护士
?
.
我们可以得到，集合C
的元素恰是集合
A
与
B
的所有公共元素.
上述集合
C
与
A
、
B
的运算特性，就是我们需要进一步学习“交集” .
2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现
的PPT素材，教师启发学生给集合的上述关系取名，即定义概念，激发学生积极思考、参
与教学的热 情)
交集定义 一般地，由集合
A
与集合
B
的所有公共元素组 成的集合叫做
A
与
B
的交
集，记作“
A?B
”，读 作“
A
交
B
”，即
AB?{x|x?A且x?B}
.










用文氏图直观表示
A?B
的三种情况，如图1-3,图1-4,图1-5所示，其中图 1-3、图1-4的
阴影部分表示集合
A
与
B
的交集；图1-5表示 集合
A
与
B
的交集为空集.
数学交流：依据集合交集的运算定义，分小组完成下列填空，选派代表交流：
①
A?B

B?A
；②
?
?A

?
；③
A?A

A
，
AB

B
，
AB

A
；
④若
A?B?A
，则
A

B
；⑤若
A?B
，则
A?B

A
.
(归纳)交集运算的性质：


20

A?B?B ?A,??A??,A?A?A
，
AB
?
B
，
AB
?
A
，
若
A?B?A
，则
A?B
；反之也成立.
3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否
有 不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)
例1 已知集合
A?
?
(x,y)|2x?y?10
?
，
B?
?
(x,y)|3x ?y?5
?
，求
A?B
，并说明
它的意义.
解 A
?
B?
?
(x,y
?
?
?
2x?y ?10
)
?
|
?

?
3x?y?5
?

?
?
(3,4)
?
.

A?B
表示方程组
?
标的集合.
解题反思：
A?B
的元素是有序数对，而
A?B
仍是集合，因此，不能写成
A?B
?(3,4 )
.
变式练习1：已知集合
A?
?
(x,y)|x?y?2?0< br>?
，求
A?B
，
B?
?
(x,y)|x?y?4?0
?
，
并说明它的意义.
变式练习2：已知集合
A?
?(x,y)|y?x?3
?
，
B?(x,y)|x?y?17
，求
A?B
.
22
?
2x?y?10
的解的集合，也可以理解为两个 一次函数图像的交点坐
?
3x?y?5
??
例2 已知集合
A??
x|x是三角形
?
，
B?
?
x|x是等腰三角形?
，
C?
?
x|x是直角三角形
?
，
求
A?B
，
(A?B)?C
.
解 ∵
B?
?
A
，
∴
A?B?B
，
(A?B )?C?B?C?x|x是等腰直角三角形
.
解题反思：与数的运算一样，集合的运算也是先算括号内，即先求
A?B
.
变式练习3：已知集合
A?
?
x|x?3
?
，
B?
?
x|x?2
?
，
C?
?
x|x?3
?
求
??
A?B
,
A?C
,
A?(B?C)
.
例3 已知集合
A?
?
x|2?x?3
?
,B?
?
x|m?1?x?2m?1
?
，当
AB??
时，求实数
m
的取值范围.
解：把集合
A
在数轴上表示出来，又
AB??
，结合图１-６知，
?
2m?1?2
?
m?1?3
有
?
(Ⅰ)或
?
（Ⅱ）
m?1?2m?1m?1?2m?1
??

21

B
A
B
m?1

2m?1

2
3
m?1

2m?1

x

图１－６
解(Ⅰ)得
m??
，解（Ⅱ）得
m?2
．
因此，所求实数
m
的取值范围是
m?2
．
解题反思：解决有关集合中的参数问题，通常画数轴加以讨论，直观简洁


4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强
化概念的 理解和重视概念的应用)
(1)教材
P
11
练习１.3(1)：3，4.
(2)练习册
P
3
习题1.3 A组1.

5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）
(1)集合的交集运算，用文氏图直观表示交集运算；
(2)交集运算的性质；
(3)画文氏图、或画数轴讨论是解决集合运算问题的常用方法.

6．作业布置：
(基础型)必做题：
(1) 练习册
P
3
1.3A 2,3；
(2) 已知集合
A?x|x?px?15?0
，
B?x|x?5x?q?0
，且
A?B?
?
3
?
，求实
2
2
??
??
数
p、q的值
．
(拓展型)选做题：
(3) 已知集合
A?
?
x|3?x?4
?
,B?
?
x|2 a?x?3a?1
?
，且
A?B?A
，求实数
a
的
取值范围．

【情景资源】
情景１(新课导入)
我们已经学习了数的运 算，如“＋、－、×、÷、乘方、开方、指数等”，但我们常常会遇
到下面的现象：
A?
?
x|x是H高级中学高一年级的共青团员
?
，
B?
?
x|x是H高级中学高一年级的女生
?
，
C?
?
x|x是H高级中学高一年级的女共青团员
?
．

22

这里集合
C
的元素恰是集合
A
与 集合
B
的所有公共元素．
C
与
A、B
的运算关系，它
不同于数的运算，是一种崭新的运算，这就是我们将要继续研究集合的运算—交集……(引
入新课：交 集)
情景２(过渡衔接)
我们已经知道了用文氏图表示集合之间的子集关系，那么我们 还能用文氏图来直观表示
集合的交集运算吗，请用图说明你的想法……
情景３(过渡衔接)
交集也是一种运算，是一种新的符号运算，通过类比数的乘法运算，你可以得出交集运
算的性质 有……
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
M?x|x是锐角三角形
，
N?x|x是钝角三 角形
，则
M?N?
．

【解答】
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
M?m,m?1,?3,N?m?3,2m?1,m?1,M< br>????
?
2
??
2
?
N?
?
?3
?
，则
m?
．

【解答】
m??1
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?{x|2x?1?0}
，
B?{t|t?1 }
，则
A?B?
.

【解答】
B
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
P?
?
x|x?1
?
,Q?
?
x|x?a
?
，若
P

【解答】
a?1
.

23
Q??
，则实数
a
的取值范围是 ．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?x|x?5k?1,k?N

【解答】对任 意
x?A?B
，则
x
是有理数，同时满足：
x?6且x?5k?1< br>.又集合
A
中元
素小于6的仅有７个，他们是：
6,11,4,21, 26,31,6
．因此，
A?B?
?
4,6
?
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
5,2a?1
?
，B?
?
a,b
?
，且
A?B?
?
3
?
，则
a?b
＝ .
ba
?
*
?
，
B?
?
x|x?6,x?Q
?
，求
A?B
．

【解答】
4
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?x|x是菱形
，
B?x|x是矩形
，则
A?B?
．

【解答】
A?B?x|x是正方形
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，中，分析问题解决问题

【题目】
集合
P?
?
(x,y)|x?2y?3
?
,Q?
?
(x,y)|x?y?1?0
?
，求
P?Q
，并 说明意义．

??
??
??
?
?
x?2y?3?
AB?(x,y)|
【解答】
???

x?y?1
?
??

?
?
(,)
?
.
?
52
?
?< br>33
?
?
x?2y?3
A?B
表示方程组
?< br>的解的集合，也可以理解为两个一次函数图像的交点坐标
x?y?1
?

24

的集合.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
(x,y)|y?2x?1
?< br>，
B?(x,y)|x?y?9x?11?0
，求
A?B
．
22
??

【解答】
A
??
?
y?2x? 1
??
B?
?
(x,y)|
?
2

?2
??
?
x?y?9x?11?0
??
?
?
y ?2x?1
?
??

?
?
(x,y)|
?
2
?

?
?
x?x?2?0
?
??

?
?
(1,1),(?2,?5)
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
x|x?2?0,x?R
?
,B?
?
x|x??1,x?R
?
，
C?
?
x|x??2
?
，
求
A?B,A?C,(A?B)?C
.

【解答】
A?B?B
，
A?C?
?
x|1?x? 2
?
，
(A?B)?C?
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?x|x是10的正约数,B?x|x是15的正约数
，求
A
?
B
，并说明它的
意义．
【解答】
A

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
x|2x?6?0,x?R
?
,B?
?
x|x?a,x?R
?
,C?
?
x|x ?5
?
，
若
A?(B?C)?
?
x|4?x?5
?
，则实数
a
的值是 ．

25
?? ??
B?
?
1,5
?
，且
A
?
B
表示的是5的正约数组成的集合.

【解答】
a?4
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?{x|x?2k,k?N}
,
B?{x|x?3k,k?N}
,则
A?B
＝ ．

【解答】
A?B
?{x|x?6k,k?N}
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
a,b,c,d
?
，
B?
?
b,c,d,e
?
C?
?
a,d,f
?
，则
(A?B)?C
与
A?(B?C)
的关系是 ．

【解答】
(A?B)?C
＝
A?(B?C)
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?xx?2x?3?0,B?xx?a
，且
A

【解答】 ∵
A?xx?2x?3?0?
?
?1,3
?
，
A
2
?
2
?
??
B?
?
3
?
，求实数
a
的取值范围.
??
B?
?
3
?
，
∴
?1?a?3
．(在数轴上表示出来，再判断)

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，数学探究与创新

【题目】
定义
A?B?
?
x|x?A且x?B
?，若
A?
?
1,2,3,4

【解答】
A?B?
?
1,4
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题


26
?
，
B?
?
2,3,6
?
，则
A?B?
．

【题目】
已知集合
A?
?
x|x?

【解答】
A?B?
?
?1,1,3
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
xax?a?1?0，a?R
?
，
B?xx
2
?3x?2?0，x?R
，且
A?B?A，
求实数
a
的值组成的集合
C
．

【解答】 ∵
B?xx
2
?3x?2?0，x?R
＝
?
1,2
?
，
A?B?A
，
∴
A?B
，且满足要求的集合A可能是
A?
?
、
A?
?
1
?
或
A??
2
?
．
∴对应于集合A的每一种可能情况，可得
a?0
、
a??
∴
C?
?
0,?,?
?
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?x|x?3x?2?0
，
B?x|x?2( a?1)x?(a?5)?0
．
(1)若
A?B?
?
2
?
，求实数
a
的值；
(2) 若
A?B?B
，求实数
a
的取值范围．

【解答】(1)∵
A?B?
?
2
?
，
∴
2?B
，即
2?2(a?1)?2?a?5?0
，解得
a??1或a?5< br>.
经检验
a??1或a?5
都符合题意，
∴所求实数
a
的值是
a??1或a?5
．
(2)∵
A?B?B
，
∴
B?A
，即
B?
?
，或B?

22?
?
3
?
,x、n?Z
?
，
B?
?< br>?2,?1,1,2,3
?
，则
A?B?
．
n?1
?
??
??
11
或
a??
. 23
?
?
1
2
1
?
3
?
?< br>2
??
22
?
对此逐一验证，当且仅当
B?
?
B?
?
2
?
，或B=2,1
??
，
?
1
?
，或
27

时符合题意．
∴
??4(a ?1)
2
?4(a
2
?5)?0
，解得
a??3
．
∴所求实数
a
的取值范围是
a??3
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，数学探究与创新

【题目】
定义
A?B?
?
x|x?A或x?B
?，若
A?
?
1,2,3,4

【解答】
A?B?
?
1,2,3,4,6
?
．

28
?
，
B?
?
2,3,6
?
，则A?B?
．

集合的运算（二）教学案 沪


教学目标：
1．理解集合并集的运算性质，掌握集合的并集运算；
2．在探究集合 的并集运算过程中，通过类比数的加法运算，进一步认识符号运算既有运算
性质又可以用文氏图直观描述 运算特性.
3．在运用并集运算解决问题活动中，体会集合运算是直观与抽象的统一体，培养探究数学
的兴趣.
教学重点：并集的运算.
教学难点：运用集合并集的运算解决问题.
教学过程：

1.情景引入：
考察下面的三个集合：
A?
?
X高级中学高一年级学生
?
，
B?
?
X高级中学高一年级的男生
?
，
C?
?
X高级中学高一年级的女生
?
.
我们可以看到，集 合
A
是由属于集合
B
或属于集合
C
的元素组成的集合. < br>这里集合
A
与
B
、
C
的运算性质，就是我们需要进一 步学习“并集”，……

2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读 教材或学生阅读教师呈现
的PPT素材，教师启发学生给集合的上述关系取名，即定义概念，激发学生积 极思考、参
与教学的热情)
并集的定义：由所有属于集合
A
或集合
B
的元素组成的集合叫做集合
A
、
B
的并集，
记作“
A?B
”，读作“
A
并
B
”.即
A?B?{x|x?A, 或x?B}
.
数学思考：用文氏图直观表示集合
A
与
B
的并集，并画图说明.

用文氏图直观表示
A?B
的三种情况，如图1-6,图1-7,图1-8所 示，图中的阴影部分表示
集合
A
与
B
的并集.




B
A A
B
B
A




图1-6 图1-7 图1-8


29

数学交流：依据集合并集的运算定义，分小组完成下列填空，选派代表交流：
①
A?B

B?A
；②
?
?A

A
；③
A?A

A
，
A?B

B
，
A?B

A
；
④若
A?B?B
，则
A

B
；⑤若
A?B
，则
A?B

A
.

(师生归纳)并集运算性质：
A?B?B?A,??A?A,A?A?A
，
A?B
?
B
，
A?B
?
A
，
若
A?B?B
，则
A?B
；反之也成立.

3． 概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否
有不同答案，进 一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)
例1 已知集合
A?{a,b,c,d},B ?{b,d,e,f},C?
?
a,d,f
?
，求
(A?B)?C< br>.
解 由题可知，
AB?
?
b,d
?
.
因此，
(A?B)?C?
?
a,b,d,f
?
.
例2. 已知集合
A?{x|x?2k,k?Z},B?{x|x?2k?1,k?Z}
，求
A?B
.
解
AB?
?
x|x?2或k,x?2k?1,?k
?

Z
B?Z
.
B?R
，求实数
a
的取值范围.
B?R
，结合图1-9，

?
?
x|x?k,k?Z
?
，即
A
例3 已知集合
A?{x|x?2},B?{x|x?a}
，且
A
解 首先把集合
A
在数轴上表示出来，再表示出集合
B
，使之满足
A
可知， 所求实数
a
的取值范围是
a?2
.


a

2

图1-9
x

变式练习：已知集合
A?
?
x|2?x?3
?
,B?
?
x|x?2m?1
?
，当
A?B??
x|x?3
?
时，求
实数
m
的取值范围.

解题反思：解决有关集合运算中的参数问题，通常画数轴加以讨论，能收到事半功倍的奇效.

4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强
化 概念的理解和重视概念的应用)
(1)教材练习１.3(2)
P
12
：1，2.
P
13
3.
(2)练习册
P
3
习题1.3 A组4,5,6.

30

5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）
(1)集合的并集运算，用文氏图直观表示并集运算；
(2)并集运算的性质；
(3)结合文氏图、数轴解决集合之间的关系或运算问题是一种常用方法.

6．作业布置：
(基础型)必做题：
(1) 练习册
P
4
1.3B 1,2,3；
(2) 已知集合
A?x |x?px?15?0
，
B?x|x?5x?q?0
，且
A?B?
?
3
?
，求实
2
2
??
??
数
p、 q的值
及
A?B
．
(拓展型)选做题：
(3) 已知集合
A?x|x??2,或x?1,B?
?
x|2a?3?x?3a?1
?
，且
A?B?R
，
求实数
a
的取值范围．

【情景资源】
情景１(新课导入)
我们已经知道集合的交集运算与数的乘法运算有某些相似的特性，那么下列三个集合：
A?
?
x|x是D医院的男性员工
?
，
B?
?
x|x是D医院的女性员工
?
，
C?
?
x|x是D医院的员工
?
．
这里集合
C
的元素是由属于
A
或属于集合
B
的元素组成的集合．
C
与
A、B
的运算关
系具有怎样的 特性，他与数的哪一种运算具有相似性呢？这就是我们将要继续研究集合的运
算—并集……(引入新课： 并集)
情景２(过渡衔接)
我们已经知道了用文氏图表示集合的交集运算，那么我们还 能用文氏图来直观表示集合
的并集运算呢？请用图说明你的想法……
情景３(过渡衔接) < br>并集是集合的另一种运算，通过类比数的加法运算，你可以得出并集运算的相关性质
吗？说一说你 的想法……
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
M?x|x是锐角三角形
，
N?x|x是钝角三 角形
，则
M?N?
．
【解答】
M?N?x|x是斜三角形
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
??
????
??

31

已知集合
A?
?
1,3,x
?
,B?1, x
?
2
?
，若
AB?A
，则满足条件的实数
x的个数是（ ）.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【解答】选(C).

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?{x|2x?1?0}
，
B?{t|t?a }
，且
A?B?R
，则实数
a
的取值范围是 .

【解答】
a?

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
P?
?
x|x?1
?
,Q?
?
x|x??2
?
，
S?
?
x|x?

【解答】
(P?Q)?S?
?
x|x??2
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?xx?4k?2,k?Z,B?
?
x|x? 4k,k?Z
?
，则
A

【解答】
A
1
.
2
?
?
1
?

?
，则
(P?Q)?S?
．
2
?
??
B?
.
B?
?
x|x?4k?2或x?4k,k?Z
?

?
?
x|x?2k,k?Z
?
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
4,2a?3
?
，B?
?
a,b
?
，且
A?B?
?
3
?
，则
A?B
＝ .

【解答】
A?B?
?
0,3,4
?
.

32

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
x|?3?x?5
?
，
B?
?
x|?4?x?3
?
，
C?
?
x|?4?x?0
?
，求
A?B
，
(A?B)?C
，
(A?C)?(B?C)
，并比较三者的关系.

【解答】
A?B?
?
x|?4?x?5
?
,
(A?B)?C?
?
x|?4?x?3
?
,
(A?C)?(B?C)?
?
x|?4?x?3
?
.
三者的关系是：
(A?C)?(B?C)
=
(A?B)?C

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
x|x?3
?
,B?< br>?
x|x?a
?
，当
a
取何实数值时，有下列各式成立： < br>(1)
A?B
；(2)
B?A
；(3)
A?B?B
.

【解答】(1)
a?3
.(2)
a?3
.(3)
a?3
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知非空集合
P?
?
x|2m?1?x?3m?2
?
，
Q?
?
x|?3?x?13
?
，若
P?Q? Q
，求实
数
m
的取值范围.

【解答】∵
P?Q?Q
，又
Q?P?Q
，
∴
P?Q?Q
，即
P?Q
.
?
?
A?B
.
?
2m?1??3
?
∴
?
3m?2?13
,解得，
3?m?5
.
?
2m?1?3m?2
?
∴所求实数
m
的取值范围是
3?m?5
.


33

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分 析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
x|x是能 被2整除的整数
?
,B?
?
x|x是能被6整除的整数
?
， 则
A
?
B
= ．

【解答】
A
?
B
=
A
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
x|?2?x?3
?
，
B?x|x??1，或x?4
，则则
A
?
B
= ．

【解答】
A
?
B
?x|x?3,或x?4
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
x|x?3,x?R
?
,B?
?
x|x?a,x?R
?
,C?
?
x|?4?x?5
?
，
若
A?(B?C)?
?
x|x??4
?，则实数
a
的取值范围是 ．

【解答】
a??4
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
P?{x|x?2k,k?N}
,
Q?{x|x?3k,k?N}
,则
P?Q
＝ ．

【解答】
P?Q?x|x?2k或x?6k?3,k?N
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
a,b,c,d
?
，
B?
?
b,c,d,e
?
C?
?
a,d,f
?
，则
(A?B)?C
与
??
??
??
(A?C )?(B?C)
的关系是 ．


34

< br>【解答】
(A?B)?C
＝
(A?C)?(B?C)
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
2
已知集合
A?xx?2x?3?0,B?xx?a
， 且
A?B?B
，求实数
a
的取值范围.
??
??

【解答】
a??1
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，较难，数学探究与创新

【题目】
定义
A?B?
?
x|x?a?b,a?A且b?B< br>?
，若
A?
?
1,2,3,
，
B?
?
2,3,6
?
，则
?
4
A?B?
．

【解答】
A?B?
?
x|2?x?11,x?N
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?
?
x|x?0
?
，
B?
?
x|?1?x?2
?
，则
A?B?
．

【解答】
A?B?
?
x|x??1
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
B
，已知集合
A?
?
xmx?m?1?0，m? R
?
，
B?xx
2
?3x?2?0，x?R
，且
A ?B?
求实数
m
的值组成的集合
C
．

【解答】 ∵
B?xx
2
?3x?2?0，x?R
＝
?
1,2
?
，
A?B?B
，
∴
A?B
，且满足要求的集合A可能是
A?
?
、
A?
?
1
?
或
A??
2
?
．
∴对应于集合A的每一种可能情况，可得
m?0、
m??
??
??
11
或
m??
.
23

35

∴
C?
?
0,?,?
?
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
A?x|x?3x?2?0
，
B?x|x?2( a?1)x?(a?5)?0
?
?
1
2
1
?
3?
?
2
??
22
?
．若
A?B?

A
，求实数
a
的取值范围．
【解答】∵
A?B?A
，
∴
B?A
，即
B??
，或B?
?
1
?
，或B?
时符合题意．
∴
??4(a?1)
2
?4(a
2
?5)?0
，解得
a??3
．
∴所求实数
a
的取值范围是
a??3
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知集合
M?
?
x|?3?x?1
?
，
N?
?
x|x??3
?
，则
M?N?
.
【解答】
M?N?
?
x|x?1
?
．
对此逐 一验证，当且仅当
B?
?
2
?
，或B=12,
??
，
?

36

集合的运算（三）教案 沪教版



教学目标：
1．理解集合补集的运算性质，掌握集合的补集运算； < br>2．在探究集合的补集运算过程中，通过类比数的减法运算，加深认识符号运算既有运算性
质又可 以用文氏图直观描述运算的特性，完整掌握集合的交集、并集、补集运算.
3．在运用补集运算解决问 题活动中，认识集合是一种数学语言，又具有运算性质，是直观
与抽象的统一体，是数学中的有用工具， 提升用集合语言表达的意识.




1.情景引入：
在研究集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做
全集，常用符号< br>U
表示.用矩形的内部来表示全集，即全集的文氏图是矩形.如图1-10所示.
如， 讨论方程
ax?bx?c?0
的实数解时，是在实数集中讨论的，这时将实数集
R指
定为全集.又如，在研究正整数的整除性质时，我们将集合
N
作为全集.
特别地，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素.
我们还会遇到这样的情况，在某个全 集内研究不属于它的子集
A
的元素构成的集合，
该集合与
A
又具有怎 样的运算性质呢？这就是我们要进一步学习的“补集”，……

2.概念形成：(教学提示： 这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现
的PPT素材，教师引导学生探究补集的 运算性质，激发学生积极思考、参与教学的热情)
补集的定义：设全集为
U
，
A
是
U
的子集，则由
U
中所有不属于
A
的元素组 成的集合
叫做集合
A
在全集
U
中的补集，记作“
C
U
A
”，读作“
A
补”.即
C
U
A?{x|x?U ,且x?A}
.
数学思考：如何用文氏图直观表示集合
A
的补集
C
U
A
，并画图说明.












37
*
2
U
A
图1-11

数学交流 依据集合补集的运算定义，分小组完成下列填空，选派代表交流：
（1）
AC
U
A?
；
A?C
U
A?
；
（2）
C
U
U?
；
C
U
?
?
；
C
U
(C
U
A)
= ；
（3）若
A
?
C
U
B??
，则
A

B
；若
A
?
B
，则
A
补集的性质：
C
U
B?
.
A
?
C
U
A??
；
A?C
U
A?
U
；
C
U
U??,C
U
??U,C
U
(C
U
A)?A
< br>若
A
?
C
U
B??
，则
A?B
.反 之也成立.
3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是 否
有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)
例1设
U?{a,b, c,d,e},A?{a,b},B?{b,c,d}
，分别写出
C
U
(A< br>?
B),(C
U
A)
?
(C
U
B)
,
C
U
(A
?
B)
,
(C
U
A )?(C
U
B)
,并指出他们之间哪些集合具有相等关系.
解 ∵
U?{a,b,c,d,e},A?{a,b},B?{b,c,d}
，
∴
A?B?
?
a,b,c,d
?
，
A?B?
?
b< br>?
，
C
U
A?
?
c,d,e
?
，< br>C
U
B?
?
a,e
?
.
∴
CU
(A?B)?
?
e
?
，
C
U
(A? B)?
?
a,c,d,e
?
，
C
U
A?C
U
B?
?
a,c,d,e
?
，
C
U
A?C
U
B?
?
e
?
. < br>相等的集合有：
C
U
(A
?
B)
?
(CU
A)
?
(C
U
B)
；
C
U
(A?B)?(C
U
A)?(C
U
B)
.
例2. 已知全 集
U?Z
，
A?{x|x?2k,k?Z},B?{x|x?2k?1,k?Z}，
写出
C
U
A,C
U
B
.
解 ∵
U?Z?x|x?2k或x?2k?1,k?Z
,
∴
C
U
A?B
，
C
U
B?A
.
变式练习：已知全集
U?R
，
A?
?
x|2?x?3
?
，写出
C
U
A
.
4．课堂反馈(学生独立完成，教师 巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强
化概念的理解和重视概念的应用)
(1)教材练习
P
14
1.3(3)：2,3.
(2)练习册
P
4
习题1.3 A组8,9.

38
??

5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）
(1)集合的补集运算，用文氏图直观表示补集运算；
(2)补集运算的性质；
(3)文氏图、数轴都是解决集合交、并、补运算的有力工具.

6．作业布置：
(基础型)必做题：
(1) 练习册
P
5
1.3B 4,5；
(2) 已知全集
U?x|x?2或x?1
，
?x|x?4或-3?x?1< br>，求
C
U
A
．
(拓展型)选做题：
(3) 已知全集
U?
?
a,b,c,d,e,f,g
?
,A

【情景资源】
情景１(新课导入)
当我们研究某个领域的问题时，通常把该领域内 的全体对象组成特定的集合叫做全集
????
痧
U
B?
?
b ,d,g
?
,B
U
A?
?
e,f
?
,痧< br>U
A
U
B?
?
a
?
，
求集合A,B
.(答案：
A?
?
b,c,d,g
?
,B??
c,e,f
?
).
U
，全集含有该领域内各个集合的全部元素.全集的文氏图常用矩形区域表示.
若集合
A
是全集
U
的一个子集，那么属于
U
而不属于
A
的元素构成的集合，又是一种怎
样的运算呢，他与数的哪一种运算具有相似性呢？这就是我 们将要继续研究的“补集”……
(引入新课：补集)
情景２(过渡衔接)
我们 已经知道了用文氏图表示集合的交集、并集运算，那么我们如何用文氏图来直观表
示集合的补集运算呢？ 请用文氏图说明你的想法……
情景３(过渡衔接)
补集是集合的第三种运算，通过类比数的 减法运算，你可以得出并集运算的相关性质
吗？说一说你的想法……
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?R
，
A?
?
x|?1?x ?3，x?R
?
，
B?
?
x|x?2a?3或x?a?2，a??5
?
，且
A?(C
U
B)?A
，求实数
a
的 取值范围.

【解答】根据题意，可得
C
U
B?
?
x|a?2?x?2a?3
?
．又
A?(C
U
B)?A
，

39

?
a?2??1
?
因此
?
2a?3?3
，解得
0?a?1
.
?
a??5
?
于是，所求实数
a
的取值范围是
0?a?1
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?
?
1,2,3,4,5,6
?,A?
?
1,2,5
?
,B?
?
2,3,4
?
，则
A

【解答】
A(C
U
B)?
?1,2,5,6
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，选择题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?xx?3,x?Z,M?
?
1,2
?
,N?
?
?2,?1,2
?
，则
M
（A）
?
1
?
（B）
?
1,2
?
（C）
?
2
?
（D）
?
0,1,2
?


【解答】选(D).

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?
?
x|x?1
?
,P?< br>?
x|x??2
?
，
Q?
?
x|x??
?< br>，则
(C
U
P)?Q?
．

【解答】(C
U
P)?Q?
?
x|?2?x??
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?Z
，
A?xx?4k?2,k?Z,B?< br>?
x|x?2k,k?Z
?
，求
C
U
A,C
U
B
.


(C
U
B)?
．
??
．
?
?N
?
?
（ ）
U?
?
1
?
2
?
?
?
1
?2
?
??

40

【解答】
C
U
A?x|x?2k?1或x?4k,k?Z
，
C
U
B?
?
x|x?2k?1,k?Z
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，选择题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?xx?3,x?Z,A?
?
1,2
?
,B?
?
?2,?1,2
?
，则
C
U
( A?B)?
（ ）.
（A）
?
（B）
?
0
?
（C）
?
1
?
（D）
?
0,1,2
?

【解答】选(
B
).

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?R
，
A?
?
x|?3 ?x?5
?
，
B?
?
x|?4?x?3
?
，求C
U
(A?B)
，
??
??
C
U
(A ?B)
，
C
U
A?C
U
B,C
U
A?C< br>U
B
，并比较哪些集合具有相等关系.

【解答】∵
A?< br>?
x|?3?x?5
?
，
B?
?
x|?4?x?3< br>?
，
∴
A?B?
?
x|?4?x?5
?
,
(A?B)?
?
x|?3?x?3
?
.
∴
CU
(A?B)?x|x.?5或x??4
,
C
U
(A?B)?x |x?3或x??3
,
????
C
U
A?C
U
B ?
?
x|x??3或x?3
?
,C
U
A?C
UB?
?
x|x?5或x??4
?
.
相等的集合有：
C
U
(A?B)?
C
U
A?C
U
B
，
C
U
(A?B)?C
U
A?C
U
B
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?2,3,a?2a?3,A?
?
2,a?1
?
,?
U
A?
?
5
?
，求实数
a
的值.
2
??

【解答】由题意可知，
a?2a?3?5 ,a?2a?8?0,解得a??4或a?2
.
当
a?2
时，
A?
?
2,3
?
，合题意.
当
a??4
时，
A?
?
2,?3
?
，不合题意，舍去.
因此，所求实数
a?2
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，分析问题解决问题

41
22

【题目】
已知全集
U?R ,A?xx?3x?2?0,B?xx?
?
m?1
?
x?m?0
22
????
，若
?B??
，求
m
的值.
U
A

【解答】
?B??
,
U
A
∴
B?A，即B??，或B?
?
?1
?
，或B?
?
?2
?
，或B?
?
?1,?2
?
.
又
??
?
m?1
?
?4m?
?
m?1
?
? 0
，
∴
B?
?
.
当
B?
?
?1
?
时，可得
m?1
；
当
B?
?
?2
?
时，经验算，不合题意；
当
B?
?
?1,?2
?
时，可得
m?2
.
∴综上可得，所求实数
m
的值是1和2.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?x|x是小于20的质数
，
B?C
U
A?
?
2,3
?
，
A?C
U
B?
?
11,17
?
，
22
??
C
U
(A ?B)?
?
5
?
，求集合
A、B
.

【 解答】由题意知，
U?
?
2,3,5,7,11,13,17,19
?
.
∵
C
U
(A?B)?
?
5
?
，∴
A?B?
?
2,3,7,11,13,17,19
?
.
∵
A?C
U
B?
?
11,17
?
，
C
U
(A?B)?
?
5
?
，∴
C
U
B?< br>?
5,11,17
?
，
B?
?
2,3,7,13,1 9
?
.
∵
B?C
U
A?
?
2,3
?
,∴
C
U
A?
?
2,3,5
?
,A?
?
7,11,13,17,19
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?
?
1,2,3,45
A?x|x? 3x?2?0,B?
?
x|x?2a,a?A
?
，则
?
,< br>，
2
??
C
U
(A?B)?
= ．


42

【解答】
C
U
(A ?B)?
?
3,5
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?
?
x|x?0,x?R
?
,A?
?
x|x?a,x?R
?
,B?
?
x|2?x?5< br>?
，
若
C
U
(A?B)?
?
x|0?x? 2
?
，则实数
a
的取值范围是 ．

【解答】
2?a?5
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?Z
，
P?{x|x?2k,k?N}
,
Q?{x|x?3k,k?N}
,则
C
U
(P?Q)
＝ ．

【解答】
C
U
(P?Q)?
?
x|x?6k ,x、k?Z
?
．

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?Z
，
A?
?
?1,0, 1,2
?
，
B?x|x?x
，则
A?C
U
B
= ．
2
??

【解答】
A?C
U
B?
?
?1,2
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?R
，
A?xx?2x?3?0,B?xx ?a
，且
A?C
U
B?A
取值范围.

【解答】
a?3
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，数学探究与创新

【题目】

43
?
2
?
??
，求实数
a
的

已知全集
U?Z
，定义
AB?
?
x|x?a?b,a?A且b?B< br>?
，若
A?
?
1,2,
?
3
，
B?
?
?1,0,1
?
，则
C
U
(A

【解答】由题意可知，
A
所以，
C
U
(A
B)?
．
B?
?
?3,?2,?1,0,1,2,3
?
，
B)?
?
x||x|?4,x?Z
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?A?B?x||x|?10,x?N
?
*
?
，
若
A?C
U
B?
?
x|x?2n?1,n?0,1,2,3 ,4
?
，求集合
B
．

【解答】
B?
?
2,4,6,8
?
.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?A?B
中共有
m
个元素，
(C
U
A)?(C
U
B)
中有
n
个元素，且
A?B
非空，
求集合
A?B
的元素个数．

【解答】∵
U?A?B
,
(C
U
A)?(C
U
B)?C
U
(A?B)
,
∴集合
A?B
的元素个数有
m?n
个.

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，数学探究与创新

【题目】
已知全集
U?Z
，定义
A?B?
?
|x x?(a?b?)a,且b?a
?
，
A?
若
bB
A?
?
?1,
?
0B,?1
?
,

，则
C
U
,1,
(A
2
?B)?B?

?
，
0
．
【解答】
C
U
(A?B) ?B?
?
0,2
?
．


44

【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】
已知全集
U?
?
1,2,3,4,5
?
，
M?
?
x||x?3|?2,x?Z
?
，则
C
U
M?
.

【解答】
C
U
M?
?
1,5
?
．

45

上海华师大二附中《集合与命题、不等式》单元测试题 沪
教版
一、 填空题：（每题4分，共40分）
1.已知集合
A?{xx ?x?2?0,x?R}
，集合
B?{x|1?x?3}
，则
A
∩< br>B
= .
2.集合
A?x?2?x?5
，集合B?xm?1?x?2m?1
，若
B?A
，且B为非空集
合，则
m
的取值范围为 .
3.命题“若实数
a,b< br>满足
a?b?7,
则
a?2
且
b?3
”的否命题是 .
4. “
x?y
”是“
x?y
”的 条件.
2
????
5. 不等式
2x?1
?1
的解是
x?3
22
6. 已知不等式
ax?5x?b?0
的解集是
{x|?3?x??2}
，则不等式
bx?5x?a?0
的解是__________ _ .
7. 不等式（1＋
x
）（1－｜
x
｜）＞0的解集是?????????????
8.设集合
A?
?
x,y
?
y?1?3x,B?
?
x,y
?
y?1?2mx?5
，其中
x,y?R,m?R
.
若
A?B??
，则实数
m
的取值范围是 .
2
??
????
9.集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有 18个元素，
A?B
?
?
.设集合
C
U
(A
?
B)
有
x
个元素，则
x
的取值集合为________ ______.
1,2,3,4,5,6
?
,
满足：若
a?S，则必有
7?a?S
.问这样的集合S有 10.已知非空集合
S?
?
个
将该问题推广到一般情况： .
二、选择题（每题5分，共20分）
11.设
A?xx为合数，B?xx为质数
，N表示自然数集，若E满足
A?B?E?N
，
则这样的集合E（ ）
Ａ.只有一个； Ｂ.只有两个 Ｃ.至多３个 Ｄ.有无数个
1２.定义集合运算：
A
⊙
B
=｛
z
︳
z
=
xy
(
x+y
)，
x
∈
A
，
y
∈
B
｝，设集合
A=
｛0，1｝，
B=
｛2，
3｝，则集合
A
⊙
B
的所有元素之和为 （ ）
A.0 B.6 C.12 D.18
1３.四个条件：
b?0?a
；
0?a?b
；
a ?0?b
；
a?b?0
中，能使
分条件的个数是( )

46
????
11
?
成立的充
ab

A.1 B.2 C.3 D.4
14. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （ ）
A．
a?b?a?c?b?c

C．
a?3?a?1?


a?2?a

11
?a?

2
a
a
1
?2
D．
a?b?
a?bB．
a?
2
三、解答题：（8+10++10+12=40分）
１5. 若集合
A?xx?mx?3?0,x?R,B?xx?x?n?0,x?R
，
且
A












16.已知集合
A?{xx?2x?3?0,x? R},B?{xax?x?3?0,x?R}

1）当
a
=2时，求
A?B

2）若
A?B?A
，求实数
a
的取值范围 .












17.求满足




47
22
?2
??
2
?
B?
?
?3,0,1
?
， 求实数
m,n
的值。
x?y?k2x?y
对任意
x,y?R
?
恒成立的实数k的最小值，并说明理由

18.已知数集
A?
?
a
1
,a
2
,a
n
??
1?a
1
?a
2
?
a
j
a
i
a
n
,n? 2
?
具有性质
P
；对任意的
i,j
?
1?i?j ?n
?
，
a
i
a
j
与两数中至少有一个属于
A
.

48

（Ⅰ）分别判断数集
?
1 ,3,4
?
与
?
1,2,3,6
?
是否具有性质
P
，并说明理由；
（Ⅱ）证明：
a
a
2
??a
n< br>1
?1
，且
a
1
?
a
?1
?a?1
?a
?1
?a
n
；
12
?
n
（Ⅲ）当
n?5
时若 a
2
=2,求集合A.

































一 、1.{2} 2.【2,3）3. 若实数
a,b
满足
a?b?7,
则
a?2
或
b?3
”
4.既不充分也不必要 5.x>4或 x<-3 6.
(?
1
2
,?
1
3
)
7.
(??,?1)?(?1,1)

8.
?2
9.{3,4,5,6,7,8} 10.7
S?
?
1,2,3,?n
?
,
若
a?S
，

49
则必有

n?1?a?S
，则这样的S有
2?1(n?2k) ,2
n
2
n?1
2
?1(n?2k?1),k?N
*

二 、
11.D 12.D 13.C 14.D
三 、
15.
0?A?B?{?3,0,1},0?A?0?B?n?0

?B?{1,0}??3?A?m?2?A?{?3,1}
16.
（1）A=(-1,3),a=2时B=R,
A?B
=A=(-1,3)
(2)
A?B?A?A?B

1

12
1
?B?
?
xx?6
?
?A?B
②
??0?1?12a?0?a?
12
①B=R
???1?12a?0?a?< br>?
1
1
?
?3
③
?
2a
?0?a?

6
?
9a?0
?
?
1
?
??1
④
?
2a
??

?
?
9a?0
⑤a=0B={x|x<3}
综上可知：a≥0
4
均不属于数集
?
1,3,4
?
，∴该数集不具有性质P.
3
661236
由于
1?2,1?3,1?6, 2?3,,,,,,
都属于数集
?
1,2,3,6
?
，
231236
17. （Ⅰ）由于
3?4
与
∴该数集具有性质P.
（Ⅱ）∵
A?
?
a
1
,a
2
,
由于
1?a
1
?a
2
?
从而
1?
a
n
?
具有性质P，∴
a
n
a
n
与
a
n
中至少有一个属于A，
a
n
? a
n
，∴
a
n
a
n
?a
n
，故< br>a
n
a
n
?A
.
a
n
?A
，∴
a
1
?1
.
a
n
∵
1?a
1
?a
2
?
由A具有性质P可知
?a
n
， ∴
a
k
a
n
?a
n
，故
a
k
a
n
?A
?
k ?2,3,
a
n
?A
?
k?1,2,3,
a
k50
,n
?
.
,n
?
.

又∵
a
n
a
?
n
?
a
n
a
n?1
?
a
n
a
n
?
，
a
2
a
1
a
n
a
?a
n?1
,n
?a
n
，
a
2
a
1
a
n
a
n
??a
1
?a
2
?
a
2a
1
?a
n?1
?a
n
，
∴
an
a
?1,
n
?a
2
,
a
n
a
n?1
a
n
a
?
n
?
a
na
n?1
?
从而
∴
a
1
?a
2
??a
n
?a
n
.
?1?1
a
1
?1
?a
2
??a
n
a
5
a
2
， < br>?a
2
,
5
?a
3
，即
a
5
?a
2
a
4
?a
3
a
4
a
3< br>（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
n?5
时，有
∵
1?a
1
?a
2
??a
5
，∴
a
3
a
4< br>?a
2
a
4
?a
5
，∴
a
3
a
4
?A
，
a
4
?A
.
a
3
由A具有性质P可知
2
，得
a
2
a
4
? a
3
a
3
a
4
aa
a
??A
，且
1?
3
?a
2
，∴
4
?
3
?a< br>2
，
a
2
a
3
a
2
a
3
a
2
∴
a
5
a
4
a
3
a
2
????a
2
，即
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
是首项为1，公比为
a
2
成等比数列
a
4
a
3
a
2
a
1
A={1,2,4,8,16}

51

子集与推出关系教学案 沪教版



教学目标: 1、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关
系进行推理的方法以及通 过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；
2、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。
教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。
教学过程：
1、 情景引入



如果
?
?
?
，
?
叫做
?
的充要条件）
2．引例：
用“
?< br>”，“
?
”，“
?
”，“
?
”填空：
(1)｛
xx
是上海人｝________｛
xx
是中国人｝； 我是上海人 ________ 我是中国人
(2) {x|x>5} ________ {x|x>3} ； x>5 ________ x>3
22
(3) {x|x=1}_______ {x|x=1} ； x=1 _______ x=1
( (1)
?
；
?（2）
?
；
?
（3）
?
；
?
)
3．讨论
从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？
（我们可 以发现，将符合具有性质
?
的元素的集合记为
A
，将符合具有性质
?
元素的
集合记为
B
，若
A?B
，则
?
?
?
；反之，若
?
?
?
，则
A?B
。）
2、 概念形成
1．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。
2．设
A?aa具有性质

?
，
B?bb具有性质?
，则“
A?B
”与“
?
?
?
”等价。
（证明略）
集合 元素的性质（命题）
?


????
A?aa具有性质
?
A?B

A?B

A?B





??
B?
?
bb具有性质
?
?

?

?
?
?

?
?
?

?
?
?

【题目】：试用子集与推出关系来说明
?
是
?
的什么条件。

52

（1）
?
:x?1
，
?
:x
2
?1

(2)
?
:
正整数
n
被5整除 ,
?
:
正整数
n
的个位数是5
【解答】：(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件

说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力

【题目】：试用子集与推出关系来说明集合
A
与
B
的关系。
（1）
A?xx是12的约数
，
B?xx是36的约数

（2）
A?xx?1
，
B?xx?3

（3）
A?xx是矩形
，
B?xx是有一个角为直角的平行四边形


【解答】：（1）
A?B
（2）
A?B
（3）
A?B

??
????
????
??
??

说明：体会运用推出关系来研究集合之间的包含关系。

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力

【题目】：设
?
:1?x?3
，
?
:m?1?x?2m?4,m? R
，
?
是
?
的充分条件，
求
m
的取值范围。

【解答】：
?
1
?m?0

2

说明：透彻理解“子集与推出关系”，学会综合运用集合、命题、充分条件与必要条件
等知 识来解决问题。
3、 课堂反馈
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题目】：“
x?2
”是“
x?3x?2?0
”的 条件。

【解答】：充分非必要

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题目】：“
x?2
”是“
x?2
或
x?1
”的 条件。


53
2

【解答】：充分非必要

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题目】：“
x?2
”是“
x?2
”的 条件。

【解答】：必要非充分

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力

【题目】：设
?
:
1?x?4
，
?
:
x?m，若
?
是
?
的充分条件，求：实数
m
的取值范围。

【解答】：
m?4

4、 课堂小结
1．在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：
方法一：直接用逻辑推理的方法进行推理；
方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题。
2．本节课，我们利用等价转 化的思想把看似没有联系的子集、推出关系，通过集
合间的包含关系联系了起来。具体如下:
设
A?aa具有性质
?
，
B?bb具有性质
?

(1)
A?B

?
?
是
?
的充分条件；
(2)
A?B

?
?
是
?
的必要条件；
(3)
A?B

?
?
是
?
的充分非必要条件；
?
????
(4)
A?B
?
?
是
?
的必要非充分条件；
?
(5)
A?B
?
?
是
?
的充要条件。
5、 作业布置
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题目】：“该平面图形是四边形”是“该平面图形是梯形”的 条件。

【解答】：必要非充分

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题目】：
?
：
k
除以4余1 ，
?
：
k
除以2余1，则
?
是
?
的 条件。


54

【解答】：充分非必要

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力

【题目】：
?
：是整数的
11
的数，
?
：与整数相差的数 ，则
?
是
?
的 条
22
件。

【解答】：必要非充分

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力

【题目】：设
?
：
0?x?a(a?0)
，
?
：
x?10?2a
，若
?
是
?
的充分条件，求实数
a
的取值范围。

【解答】：
0?a?
10

3

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】 ：设
A?xx?2
，
B?xx?a
，求满足
B?A
的一个充 分条件。
?
????

【解答】：
a?3
（答案不唯一）

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力

【题目】：设
?
：
x??5
或
x?1
，
?
：
2m?3?x?2m?1
，若
?
是
?
的必要条件，
求实数
m
的取值范围。

【解答】：
m?2
或
m??3


【情景资源】
情景1：
1．复习：
问题（1）集合的表示方法以及集合之间的关系是怎样的？
（2）命题与推出关系有那几种？
2．建立集合与命题的联系
集合的要素是它所含 的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定
一个明确的性质，则符合这一性质的对 象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的
语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的 命题之间有密切的对应关系（具体例子
见下表）。
集合 元素具有的性质（命题）
x?5

A?xx?5

??

55

B?
?
xx?3
?

x?3

3．观察子集与推出关系
因为“
x?5
”可推出“
x?3
”，所以，若
x?A
，则
x?B
，即
A?B
。
反之，如果
A?B
，即若
x?A
，则
x?B
，那么可由“
x?5
”推出“
x?3
”。
因此，“
A?B
”与“
x?5?x?3
”等价。（见下表）
集合 元素的性质（命题）
x?5

A?xx?5

??
B?
?
xx?3
?

A?B

x?3

x?5?x?3

4．把上述结论推广到一般性，设
A?aa具有性质
?
，
B?bb具有性质
?
，
则“
A?B
”与“
?
?
?
”等价。（证明略）

情景2：
1．复习旧知识导入新课
口答：
（1） 什么情况下
p
是
q
的充分条件？
（2） 什么情况下
p
是
q
的必要条件？
（3） 什么情况下
p
是
q
的充要条件？
2．联系实际，激发兴趣
用充分条件、必要条件或充要条件填空：
（1）“
x
是整数”是“
x
是有理数”的
（2）“
x?5
”是“
x?3
”的
3．启发学生从不同角度思考问题
思考：（1）从推出的角度，上述两题有怎样的推出关系？
（2）从集合的角度，满足上述两题条件的集合之间有怎样的关系？
4．归纳小结
设
A?aa具有性质
?
，
B?bb具有性质
?
，
则“
A?B
”与“
?
?
?
”等价。（证明略）


【题目资源】
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题目】：设
?
：实数
x
是
x?5x?6?0
的解，
?
：
x?2

则
?
是
?
的 条件。

【解答】：必要非充分

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题 目】：设
x,y?R
，若
?
：
x?y?0
，
?：
xy?0
， 则
?
是
?
的 条
件。

【解答】：充分非必要


56
22
2
????
????

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题 目】：设
x,y?R
，若
?
：
x,y
都不为零，
?
：
xy?0
，
则
?
是
?
的 条件。

【解答】：必要非充分

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题 目】：设
?
：
a?b?3
，
?
：
a?1
且
b?2
，
则
?
是
?
的 条件。

【解答】：必要非充分

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题 目】：设
?
：
x?5
，
?
：
?
x?1??
x?5
?
?0

则
?
是
?
的 条件。

【解答】充分非必要

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题 目】：设
?
：
x?1
，
?
：
x?a
，若< br>?
是
?
的充分条件，
则实数
a
的取值范围为 。

【解答】：
a?1


【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力

【题目】：设
?
：
a?3
，
?
：
a?3
，
则
?
是
?
的 条件。

【解答】：充分非必要

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，选择题，易，逻辑思维能力

【题目】：“
xy?0
”的一个充要条件是（ ）

A
.
x?0

B
.
y?0

C
.
x,y
异号
D
.
x?0,y?0


【解答】：
C

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力


57

【题目】：设
?
：三角形中有一个角是直 角，
?
：三角形的三边满足
AB?BC?AC
,
则
?
是
?
的 条件。

【解答】：必要非充分

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力

【题 目】：设
?
：实数
x
适合
x
2
?3x?2
，
?
:
x??4
或
x?1
,
则
?
是
?
的 条件。

【解答】：充要

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，选择题，中，逻辑思维能力

【题目】：下列各式中，
?
是
?
的必要非充分条件的是（ ）
（1）
?
：
?
x?1
??
x?2
?
?0< br>，
?
：
x??2

222
ab
?

bc
（3）
?
：
a,b
不都为偶数，
?
：
a?b
不为偶数
（4）
?
：
x?1
且
y??2
，
?
：
xy??2


A
.(1)(2)(3)
B
.(1)(3)(4)
C
.(2)(4)
D
.(1)(3)
（2）
?
：
b?ac
，
?
：
2

【解答】：
A


【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力

【题 目】：设
?
：
x
是奇数，
?
：
x
被4除余 1，
则
?
是
?
的 条件。

【解答】：必要非充分

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力

2
【题目】：如果命题p：
m??3
，
q
：方程
x?x?m?0
无实数根，那么p是q的什么
条件？说明理由。

【解答】：充分非必要

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力

【题 目】：已知命题
?
:2?x?4
，命题
?
:3m?1?x??m，且
?
是
?
的充分条件，
求实数m的取值范围。


58

【解答】：
m??4


【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，选择题，中，逻辑思维能力

【题 目】：已知
?
：集合
P?x?2?x?4?Q?xx?a
，
?
：
a?xx??2
，
则
?
与
?
的推出关系是（ ）

A
.
?
?
?

B
.
?
?
?

C
.
?
?
?

D
.
?
??
?


【解答】：
B


【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，难，分析问题、解决问题
能力

【题目】：已知命题
?
:?1?x?4
，命题
?
:3m?1?x??m
，且
?
是
?
的必要条件，
求实数m的取值范围。

【解答】：解：令
A?x?1?x?4
，
B?x3m?1?x??m

因为
?
?
?
， 所以
B?A
。
1．当
B?
?< br>时，
?m?3m?1?m?
??
?
??
??
????
1
满足条件。
4
?
?m?3m?1
1
?
2．当
B?
?
时，
?
3m?1??1?0?m?

4
?
?m?4
?
综上所述：
m?0


【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，选择题，难，逻辑思维能力

【题目】： 若
a
1
,b
1
,a
2
,b
2
?R
，且都不为零，则“

a
2
x?b
2
?0
解集相同 ”的（ ）

A
.充分非必要条件
B
.必要非充分条件

C
.充要条件
D
.既非充分又非必要条件

【解答】：若
a
1< br>b
1
?
”是“
a
1
x?b
1
?0< br>与
a
2
b
2
a
1
b
1
?
，取
a
1
?b
1
?1
，
a
2?b
2
??1
则
x?1?0
与
?x?1?0
解 集不同。
a
2
b
2
a
1
b
1
?
”不是“
a
1
x?b
1
?0
与
a
2
x?b
2
?0
解集相同 ”的充分条件。
a
2
b
2
若
a
1
,b
1
,a
2
,b
2
?R
，且都不为零且
a
1
x?b
1
?0
与
a
2
x?b
2
?0
解集相同，此时，
bbab
必有
?
1
??
2
，所以
1
?
1
成立。
a
1
a
2
a
2
b
2
所以“

59

a
1
b
1
?
”是“
a
1
x?b
1
?0
与
a
2
x?b
2
?0
解集相同 ”的必要条件。
a
2
b
2
ab
综上所述，“
1
?
1
”是“
a
1
x?b
1
?0
与
a
2
x?b
2
?0
解集相同 ”的必要非
a
2
b
2
充分条件。 故选
B
.
所以“

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，难，分析问题、解决问题能
力

【题目】：设
?
:a?a?6?0
，
?
：
mb?1?0
，若
?
是
?
的充分条件，求
m
的值 。

【解答】：令
A?aa?a?6?0
，
B?bmb?1?0
则
A?
?
?3,2
?

2
2
??
??

?
?
?

?B?A

?B?
?
或
?
?3
?
或
?
2
?

1

3
（1）当
B?
?
时，
m?0
（2）当
B?
?
?3
?
时，
m?
1

2
1
1
综上所述：
m?0
或或
?

3
2
（3）当
B?
?
2
?
时，
m??


【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，难，分析问题、解决问题能
力

m
， 若
4
“对一切实数
x< br>，
f
?
x
?
?0
”是“对一切实数
x
，
g
?
x
?
?0
”的 充分条件，求实数
m的
2
g
?
x
?
?mx?2ax?
【题目】：设
m,a?R
，
f
?
x
?
?x?
?
a?1
?
x?1
，
2
取值范围。

【解答】：解 ：对一切实数
x
，
f
?
x
?
?0
?
?
f
?
?
a?1
?
?4?0??1?a?3

当
m?0
时，
g
?
x
?
?2ax
，
因为
g
?
0
?
?0< br>，所以不可能对一切实数
x
，
g
?
x
?
?0
。
2
?
?
m?0
因 此，对一切实数
x
，
g
?
x
?
?0
??

22
??4a?m?0
?
?
g
mm

???a?
?
m?0
?

22
mm
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令
A?
?
a?1?a?3
?
，
B?
?
a??a?,m?0
?

22
??
m
由条件知：
A?B
， 所以
?3
，即
m?6
。
2



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