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高二数学下册知识点梳理
第11章 坐标平面上的直线
1、内容要目:直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点
斜式方程、直线
方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离,两直线的夹角以
及两
平行线之间的距离。
2、基本要求:掌握求直线的方法,熟练转化确定直线方向的不同条件(例如:<
br>直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。熟练判断点与直线、直线与直线
的不同位置,能正确
求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角
大小。
3、重难点:初步建立代数方法
解决几何问题的观念,正确将几何条件与代数表
示进行转化,定量地研究点与直线、直线与直线的位置关
系。根据两个独立
条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
(1) 图形与方程
图 形 方 程
直线l
ax?by?c?0
(
a,b
不同时为零) ①
(2)直线的几何特征与二元一次方程的代数特征
几何特征 代 数 特 征
点A在直 点A的坐标(x,y)是方程①的解。
线上
r
直线l的
法向量
n?(a,b)
方向
r
直线l平
方向向量
d?
(u,v)
行的向量
a
倾斜角
斜率k=
?
b
(3)直线的已知条件与所选直线方程的形式
直线的已知条件
所选择直线方程的形式
已知直线
l
经过点
A(x
0
,y<
br>0
)
且与向量
d
=(u,v)平行
已知直线
l经过点
A(x
0
,y
0
)
且与向量
n
=(a,b)垂直
已知直线
l
经过点
A(x
1
,y
1
)
和点
B(x
2
,y
2
)
一般式方程
ax?by?c?0
点法向式方程
a(x?x
0
)?b(y?y
0
)?0
点方向式方程
x?x
0
y?y
0
?
uv
已知直线
l
的斜率为k,且经
过点
A(x
0
,y
0
)
点斜式方程
y?y
0
?k(x?x
0
)
(4)两直线的位置关系:
l
i
:y?k
i
x?b
i
(i?1,2).
位置关系
l
1
与l
2
相交
l
1
与l
2
平行
l
1
与l
2
重合
l
1
与l
2
垂直
系 数 关 系
k
1
?k
2
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2
k
1
?k
2
??1
(5)点到直线的距离公式<
br>d?
ax
0
?by
0
?c
a?b
22
(6)两直线的夹角公式
cos
?
?
a
1
a<
br>2
?b
1
b
2
a
1
?b
1
22
a
2
?b
2
22
(7)直线的倾斜角
?
的范围是
0?
?
<
?
,当直线
l
的斜
率不存在时,直线的倾斜
角为
?
2
.
第12章
圆锥曲线
1、 内容要目:直角坐标系中,曲线C是方程F(x,y)=0的曲线及方程F(x,y)
=0是曲
线C的方程,圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它
们
的性质。
2、 基本要求:理解曲线的方程与方程的曲线的意义,利用代数方法判断定点是否在曲线<
br>上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本
方法。求曲线
的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关
系的几何判定,确定它们的位置关
系并利用解析法解决相应的几何问题。
3、 重难点:建立数形结合的概念,理解曲线与方程的对应关
系,掌握代数研究几何的方
法,掌握把已知条件转化为等价的代数表示,通过代数方法解决几何问题。
4、 椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格
椭 圆 双 曲 线
平面内
与两个定点
F
1
,F
2
的距离之差的绝对值等于
常数
2a(2a?F
1
F
2
)
抛 物 线
平面上与一定点
F
和一
条直线
l
(
F
不在
l
上)
的距离相等
平面内到两个定点
F
1
,F
2
的距离和等于常
几何
条件
数
2a(2a?F
1
F
2
)
标准
方程
x
2
y
2
x
2
y
2
?
2
?1(a?b?0)
?2
?1(a?0,b?0)
22
abab
其中
c?a?b
222
y
2
?2px
x
2
?2py
(p?0)
其中
c?a?b
222
(p?0)
图形
对称
轴
x
轴,长轴为2
a
y
轴,短轴为2
b
x
轴,
y
轴,原点都对称
x
轴
原点
y
轴
(?a,0)
(a,0)
顶点
坐标
(0,?b)
(0,b)
焦点
坐标
渐近
线方
程
(?a,0)
(a,0)
(?a
2?b
2
,0)
(a
2
?b
2
,0)
(?a
2
?b
2
,0)
(a
2
?b
2
,0)
y??
p
(,0)
2
p
(0,)
2
b
x
a
准线
方程
x??
p
2
y??
p
2
第13章 复数
1、 内容要目:⑴复数的有关概念:复数,虚数,纯虚数,复数的实部和虚
部,复数的
相等,复数的共轭。⑵复平面的有关概念:复平面,实轴与虚轴,复数的坐标表示,
复数的向量表示,复数的模,复平面上两点的距离。⑶复数的运算:加、减、乘、
除、乘方,平方根,立
方根(仅限于1的平方根的应用),复数的积、商与乘法的
模,实系数一元二次方程。
2、
基本要求:掌握复数的有关概念,理解复平面的有关概念,会进行复数的四则运算
法则,会求复数的平方
根,会利用1的平方根求复数的立方根。会求复数的模,会
计算两个复数的积、商、与乘方的模,掌握结
论
z?z?z
的结论,会求复数的
2
模的最大值与最小值。会在复数集内解实
系数一元二次方程。
3、 重难点:复数的模,模是实数,复数的模的综合问题。