对今后数学教学和复习的启示

对今后数学教学和复习的启示：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导
学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，
精选习题， 有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，
而尊重学生的个性差异， 因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。

宋文霞 山西大学附中高中数学备课组长、山西省骨干教师、山西省优秀班主任 、山西
省知识女性“巾帼建功标兵”

李奋平 山西大学附中特级教师、奥赛主教练 教务主任 省优秀教师

今年是山西省使用新课标 卷高考的第一年，6月7日下午5点，当看到高考的孩子们满
脸笑容坦然走出考场的时候，我紧绷的一颗 心终于放下了。大多同学基本上都表示同一个观
点，今年的数学试题压力不大。8日晚上我把整份卷子做 了一遍，并和2010年的新课标卷
进行了对比，发现今年新课标的数学试题从试卷的结构和试卷的难度 与去年相比整体变化不
大，仍然坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次 地考查了
数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。笔者认为新课标
数学卷有 以下几个主要特点：

1.保持稳定，亲切平和

试题在题型、 题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。
函数知识约22分，立体几何约 22分，圆锥曲线约22分，三角知识约15分，数列12分，
概率统计约15分，不等式及其应用约1 5分，向量、二项展开式、积分、复数及算法各5
分。考生可能感觉题目似曾相识，与此前的模拟练习很 类似，因此心情也会比较平静，能把
潜力最大限度地发挥出来。

2.重视基础，立足教材

试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能 力。理科前6道选择题及
第9题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题的 难度相对较
低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查等比数列的通项公式，裂项求和，空间线面< br>位置关系，利用空间直角坐标系求二面角，及统计分布列数学期望等基础知识，属中低档难

度题。

3.考查全面，强化综合

今年数学试题所涉 及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的
全部重要内容，体现了“重点知识重 点考查”的原则。在重基础的同时，注重知识综合方面的
考查，在知识交汇点处出题。如理科第10题体 现了向量、不等式与三角的综合；第16题
体现了正弦定理与三角变换及最值问题的综合；第20题体现 了以向量为载体的轨迹问题，
点到直线的距离及基本不等式的综合。

4.多考想点，少考算点

在以往的考试中，圆锥曲线方面题目的计算繁琐复杂，技巧性 很强，对学生计算能力和
细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题运 算量都比较
小，这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平。今< br>年的考题更注重考查数学思维方法，选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结
论。

5.着意思维，注重能力

本试卷重视对常规思想方法的考查， 如理科第12题考查数形结合的数学思想，通过利
用两函数图象关于点（1,0）的对称性得出所有交点 的横坐标之和；理科第16题利用正弦定
理把问题转化为三角求最值问题；理科第21题是函数和导数的 综合问题，突出考查分类讨
论的数学思想。

试卷对能力的考查全面且重点突出 ，特别对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能
力以及应用意识的要求更高。理科第6题（文科第8 题）考查学生对三视图知识的掌握情
况，突出考查学生的空间想象能力，要求适度。理科第15题和文科 第16题则对学生的空
间想象能力要求较高。第18题学生完成第一问后，很容易可以建立空间直角坐标 系求解，
较2010年的新课标卷中的立体几何题要简单一些。理科第21题的第二问则很好地考查了< br>学生的推理与论证能力。此题的第一问是要根据已知条件求参数的值，意在考查导数的几何
意义， 属于基本题。而第二问是恒成立问题，求参数的取值范围，对学生的推理论证能力有
较高要求，有一定难 度，想得满分也不容易。试卷还突出对新课程标准中新增的思想和方法

的考查，如理科第 3题（文科第5题）以程序框图为文本，考查算法的思想和读图的能力；
理科第6题（文科第8题）给出 了一个几何体的正视图和俯视图，让求此几何体的侧视图，
突出考查考生读图、构图、画图的能力等；理 科第19题实际上是对概率统计思想以及数据
处理能力的重点考查。

6.平和朴实，寓含深意

部分题目初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深 入解题后又会发现与过去
已做过的题目不同，即考生入手容易完成较难。如理科的12题，两个函数看似 都是我们较
熟悉的函数，但如果不仔细分析两函数图象的对称性，很难解对这道题。文科的12题也是< br>如此，研究函数图象交点个数的题型在平时练习中是常见的，但要想做对却不是很容易。再
如文理 科的第21题，看似一道常规的函数与导数的题目，但入手后，要全面条理地利用分
类讨论的思想分析清 楚实属不易。但相比2010年新课标卷的函数与导数题，今年的题目更
容易入手，解题思路和手段显得 更自然顺畅一些，是一道区分度较好，比较成功的选拔性试
题！

总体看今年的 新课标数学试题，笔者认为整份卷子美中不足之处在于无论从背景设计还
是题目设计都显得比较常规保守 ，创新不够，新意不足。但题目整体的高度，学科知识结构，
题目的设计，都做的较好，难度适中。它紧 扣数学考试大纲，强调基础与能力并重。试卷中
涉及的题目绝大部分是模拟考试中复习过的知识点，学生 心里可能会有一定把握，这对于学
生有一个良好的考试心态有一定的帮助，更有利于学生正常发挥。而试 卷本身又具有一定的
发挥空间，区分度也不错，能够公平公正较好地考查学生的综合能力和素质。

2011年新课标高考数学试题对我们今后数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎
实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握
好旧 的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能
力的培养是高中数 学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针
对性与实效性则是取得考试成功 的良方。我们教师必须站在课改前沿，认真解读新课标理念，
贯彻新课标精神，不折不扣的落实新课程改 革，坚决避免拿自以为经典的陈题旧题让学生反
复练习，一定要大胆取舍，勇于创新，以培养学生终身学 习的能力为教学目标！