高中数学《1.3 函数的基本性质 函数的单调性(一)》教案 新人教A版必修1

广东省德庆县孔子中学高中数学《1.3 函数的基本性质 函数的
单调性（一）》教案 新人教A版必修1
教学内容


教学目标 （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

一、 教学策略手段 引入课题
课题: 函数的单调性 (一)
1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：





1
随x的增大，y的值有什么变化？ ○
2
能否看出函数的最大、最小值？ ○
3
函数图象是否具有某种对称性？ ○
2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) = x


1
从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2
在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
大，f(x)的值随着 ________ ．

2．f(x) = -2x+1


1
从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2
在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
大，f(x)的值随着 ________ ．
3．f(x) = x

1
在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○
2
着x的增大而 ________ ．

2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○
着x的增大而 ________ ．
二、 新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数


一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某 个区间D内的任意两个自变量x
1
，x
2
，当x
1
2
时，
都有f(x
1
)2
)，那么就说f(x )在区间D上是增函数（increasing function）．
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
1
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○
2
必须是对于区间 D内的任意两个自变量x
1
，○x
2
；当x
1
2
时，总有f(x
1
)2
) ．
2．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函 数y=f(x)
在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
例1．（教材P
34
例1）根据函数图象说明函数的单调性．
解：（略）
思考：画出反比例函数
y?
1
的图象．
x

1
这个函数的定义域是什么？ ○
2
它在定义域
I
上的单调性怎样？ ○
课堂练习
教学反思

巩固练习：课本P
38
练习第1、2题