高中数学函数的单调性教学设计

2.3 《函数的单调性》教学设计(第一课时)
一、教材分析
(一)本节内容的地位与作用
中学生对函数单调性的学习分为三个阶段，分别为初中通过简单 函数的感性
认识、高一的严格定义及高二利用导数解决函数的单调性.因此，高一函数单调
性概 念的学习，起到了承前启后的作用.函数的单调性是学生学习的第一个函数
性质，也是第一个用数学符号 语言刻画的概念.因此，单调性的研究方法非常重
要，它为以后函数奇偶性、周期性等其它性质的学习提 供了方法依据.它是解决
函数定义域、值域、数列、不等式、三角函数等问题的有力工具，是高考重点考
查的内容之一，同时也是培养学生逻辑推理能力的绝佳素材.
(二)教学目标
1、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法．
2、能力目标：培养学生自主探索能力、分析归纳能力及逻辑推理能力．
3、情感目标：通过 层层设问，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信
心，提高学生学习数学的兴趣.
(三)教学重难点
重点： 函数单调性的概念.
难点：（1）函数单调性概念的生成中，如何从图象的直观认识过渡到用符号
语言表述；
（2）运用定义证明函数的单调性．
二、学情分析
（一）认知水平
1、知识 学生通过初中的学习对函数的升、降有了初步的感知；函数的概
念及表示的学习为本 节内容做好了知识铺垫．
2、技能 他们初步具备了分析概括能力，但科学的思维方法尚未形成．
（二）心理特征
他们好奇心强，追求成功的愿望强烈．他们渴望老师给他们提供自主探
索的时间及展示自我的空间．但他们抽象思维能力相对薄弱．
三、教法分析
本着新课改下 以学生为主体，教师为主导的教学理念，结合本节课的知识特
点及学情分析，决定采用问题式、启发式、 探究式相结合的教学法．主要体现在
新课引入时的层层设问，概念生成时的启发引导，总结证明步骤时的 探究发现
等．因幻灯片直观形象且教学容量大，故决定采用多媒体辅助教学．
四、学法分析
新课标要求学生不仅仅要“学会”，还应当让学生“会学”、“乐学”.在这种
理念的指引下， 我在教学设计上强调了让学生主动参与，积极探究，同时让学生
相互交流与合作．让学生在与老师、同学 之间的交流、讨论中完成知识的构建及
难点的突破.
五、教学过程
教学 教学内容 设计思路

环节
创
设
情
境

引
入
新
课
(1)
(2)
生活常识“糖水加糖味更甜”
焦作市某日全天气温图像

由生活情境引< br>入新课，以此激
发学生的学习
兴趣。让学生体
会数学知识源
于生活而服 务
于生活的现实
意义。

问题：
（1）
（2）

观察图像，能得出哪些信息？
说说一天中气温的变化趋势？

教学
环节
教学内容 设计思路

探
索
归
纳

概
念
生
成
思考：

函数y=2x,x∈Z且|x|≤2的图像是一条
直线还是5个孤立点？在定义域内任意 取


说明当函数图像是有
一些孤立点构成时，如
两个自变量的值< br>x
、
x
,当
x
<
x
时，都
果随着 自变量的增大，
1212
对应的函数值也增大，
我们说函数在对应的
有
f
(
x
) <
f
(
x
)吗？
12
数集上是增函数，使定
义更具普遍性。
教学
环节
探
索
归
纳

概
念
生
成
教学内容

增函数的概念：
对于函数
f
(
x
)的定义域内的一个子集
A，如果对于任意 两数
x
1、
x
2
,当
x
1
<
x
2
时，都有
f
(
x
1
) <
f
(
x
2
)，就称函数
f
(
x
)在
数集A上是 增函数。

设计思路

教学
环节
巩
固
教学内容
例1 根据图像说出函数的单调区间

设计思路
本例及练习意在
指导学生从图像

新
知

适
当
拓
展

练一练：（1）画y=
x
2
的图象并指出其单调区
间；
（2）教材第39页课后练习第2题.

教学内容
上直观判断函数
的单调性及单调
区间，同时提醒
学生注意单调区
间端点的书写及
多个单调区间之
间如何连接。
教学
环节
巩
固
新
知

适
当
拓
展
设计思路
让学生从增函数概念
中分析得出证明单调
性的基本过程：
任取
例题讲解
例2 画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调
性,并加以 证明.
解作出
f(x)
=
3x
+2的图像.由图看出,函数的图在
R
上是上升的,函数是
R
上的增函数.
y
y=3x+ 2
证明:
任取x
1
,x
2
∈R,设x
1
< x
2
,
取值
所以f(x
1
)-
f(x
2< br>)
=(3
x
1
+2)-(3
x
2
+2)作差
=
3(x
1
-x
2
),
变形
?x
1
?x
2
?x
1
?x
2
?0
定号
5
4
3
2
1
O 1 2 x
x
<
x
12
,比较
f(
x
1
)与f(x
2
)的大
小（为了更容易比较
f(
x
1
)与 f(
x
2
)的大
小，常采用作差形式进
行）。学生叙述，教师
书写，规范步骤。
本例设置目的：
规范单调性证明步骤
下结论
即f( x
1
)2
)
单调函数的定义可知,函数f(x)=3x+2 是R上的增函数.
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教学
环节
教学内容 设计思路

巩
固
新
知

适
当
拓
展
x
(x

)

?
在练习：证明函数
f

x?1
区间
(

0

,

??

)
上为增函数.

















（请一位学生上黑板板演，其他学生在
下面练习，然后师生共评）
教学内容


通过练习巩固证明步骤，让
学生自己动手完成证明过
程，培养学生动手操作能
力，体现学生的主体作用。
另外通过此练习解释生活
现象“糖水加糖味更甜”，
增加趣味性，回应引例，体
现数学的实用价值。

教学
环节
归
纳
小
结

提
高
认
识
设计思路
1、学生依照自己的能
力完成梯度 作业，让学
有余力的学生有用武
之地，注重个体差异，
体现分层教学的思想。
2、提出新的课题是想
把问题研究引向课外，
激发学生兴趣，为下一
节课“最值”作好 充分
的准备。
小结：
请大家交流一下本节课的收获，然后回答以
下问题：

（1）函数单调性的定义是什么？

（2）判断函数单调性有哪些方法？

（3）证明函数单调性的步骤有哪些？


教学
环节
教学内容 设计思路

必
做
选
做

分
层
教
学
作业

必做：
教材习题2.3 A组 第4、5题

选做：
1
y?x?(x?0)
的单调性，并给出严研究
x
格证明，你能求出该函数的值域吗？

1、学生依照自己的能
力完成梯度作业，让学
有余力的学生有用武
之地，注重个体差异，
体现分层教学的思 想。
2、提出新的课题是想
把问题研究引向课外，
激发学生兴趣，为下一
节课 “最值”作好充分
的准备。
六、教学评价
在增函数定义的生成上，小梯度问题系列 的设置使难点得到了有效突破.
定义得出之后,5个判断题的设置避免了传统教学中直板的传授，能够加 深学生
对概念的理解.多媒体的使用，使抽象的概念直观化，采取以上措施，学生接受
效果良好 .
在利用定义证明函数单调性时，根据课堂反映，学生在作差后的变形技巧的
掌握上还有待提 高，需要在接下来练习中进一步强化.
附板书设计：