全国高中数学联赛预赛试题-2018高中数学全国联赛 贴吧

2.3 《函数的单调性》教学设计(第一课时)
一、教材分析
(一)本节内容的地位与作用
中学生对函数单调性的学习分为三个阶段,分别为初中通过简单
函数的感性
认识、高一的严格定义及高二利用导数解决函数的单调性.因此,高一函数单调
性概
念的学习,起到了承前启后的作用.函数的单调性是学生学习的第一个函数
性质,也是第一个用数学符号
语言刻画的概念.因此,单调性的研究方法非常重
要,它为以后函数奇偶性、周期性等其它性质的学习提
供了方法依据.它是解决
函数定义域、值域、数列、不等式、三角函数等问题的有力工具,是高考重点考
查的内容之一,同时也是培养学生逻辑推理能力的绝佳素材.
(二)教学目标
1、知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判别函数单调性的方法.
2、能力目标:培养学生自主探索能力、分析归纳能力及逻辑推理能力.
3、情感目标:通过
层层设问,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的自信
心,提高学生学习数学的兴趣.
(三)教学重难点
重点: 函数单调性的概念.
难点:(1)函数单调性概念的生成中,如何从图象的直观认识过渡到用符号
语言表述;
(2)运用定义证明函数的单调性.
二、学情分析
(一)认知水平
1、知识 学生通过初中的学习对函数的升、降有了初步的感知;函数的概
念及表示的学习为本
节内容做好了知识铺垫.
2、技能 他们初步具备了分析概括能力,但科学的思维方法尚未形成.
(二)心理特征
他们好奇心强,追求成功的愿望强烈.他们渴望老师给他们提供自主探
索的时间及展示自我的空间.但他们抽象思维能力相对薄弱.
三、教法分析
本着新课改下
以学生为主体,教师为主导的教学理念,结合本节课的知识特
点及学情分析,决定采用问题式、启发式、
探究式相结合的教学法.主要体现在
新课引入时的层层设问,概念生成时的启发引导,总结证明步骤时的
探究发现
等.因幻灯片直观形象且教学容量大,故决定采用多媒体辅助教学.
四、学法分析
新课标要求学生不仅仅要“学会”,还应当让学生“会学”、“乐学”.在这种
理念的指引下,
我在教学设计上强调了让学生主动参与,积极探究,同时让学生
相互交流与合作.让学生在与老师、同学
之间的交流、讨论中完成知识的构建及
难点的突破.
五、教学过程
教学 教学内容
设计思路
环节
创
设
情
境
引
入
新
课
(1)
(2)
生活常识“糖水加糖味更甜”
焦作市某日全天气温图像
由生活情境引<
br>入新课,以此激
发学生的学习
兴趣。让学生体
会数学知识源
于生活而服
务
于生活的现实
意义。
问题:
(1)
(2)
观察图像,能得出哪些信息?
说说一天中气温的变化趋势?
教学
环节
教学内容 设计思路
探
索
归
纳
概
念
生
成
思考:
函数y=2x,x∈Z且|x|≤2的图像是一条
直线还是5个孤立点?在定义域内任意
取
说明当函数图像是有
一些孤立点构成时,如
两个自变量的值<
br>x
、
x
,当
x
<
x
时,都
果随着
自变量的增大,
1212
对应的函数值也增大,
我们说函数在对应的
有
f
(
x
) <
f
(
x
)吗?
12
数集上是增函数,使定
义更具普遍性。
教学
环节
探
索
归
纳
概
念
生
成
教学内容
增函数的概念:
对于函数
f
(
x
)的定义域内的一个子集
A,如果对于任意
两数
x
1、
x
2
,当
x
1
<
x
2
时,都有
f
(
x
1
) <
f
(
x
2
),就称函数
f
(
x
)在
数集A上是
增函数。
设计思路
教学
环节
巩
固
教学内容
例1 根据图像说出函数的单调区间
设计思路
本例及练习意在
指导学生从图像
新
知
适
当
拓
展
练一练:(1)画y=
x
2
的图象并指出其单调区
间;
(2)教材第39页课后练习第2题.
教学内容
上直观判断函数
的单调性及单调
区间,同时提醒
学生注意单调区
间端点的书写及
多个单调区间之
间如何连接。
教学
环节
巩
固
新
知
适
当
拓
展
设计思路
让学生从增函数概念
中分析得出证明单调
性的基本过程:
任取
例题讲解
例2 画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调
性,并加以
证明.
解作出
f(x)
=
3x
+2的图像.由图看出,函数的图在
R
上是上升的,函数是
R
上的增函数.
y
y=3x+
2
证明:
任取x
1
,x
2
∈R,设x
1
<
x
2
,
取值
所以f(x
1
)-
f(x
2<
br>)
=(3
x
1
+2)-(3
x
2
+2)作差
=
3(x
1
-x
2
),
变形
?x
1
?x
2
?x
1
?x
2
?0
定号
5
4
3
2
1
O 1 2 x
x
<
x
12
,比较
f(
x
1
)与f(x
2
)的大
小(为了更容易比较
f(
x
1
)与
f(
x
2
)的大
小,常采用作差形式进
行)。学生叙述,教师
书写,规范步骤。
本例设置目的:
规范单调性证明步骤
下结论
即f(
x
1
)
)
单调函数的定义可知,函数f(x)=3x+2
是R上的增函数.
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教学
环节
教学内容 设计思路
巩
固
新
知
适
当
拓
展
x
(x
)
?
在练习:证明函数
f
x?1
区间
(
0
,
??
)
上为增函数.
(请一位学生上黑板板演,其他学生在
下面练习,然后师生共评)
教学内容
通过练习巩固证明步骤,让
学生自己动手完成证明过
程,培养学生动手操作能
力,体现学生的主体作用。
另外通过此练习解释生活
现象“糖水加糖味更甜”,
增加趣味性,回应引例,体
现数学的实用价值。
教学
环节
归
纳
小
结
提
高
认
识
设计思路
1、学生依照自己的能
力完成梯度
作业,让学
有余力的学生有用武
之地,注重个体差异,
体现分层教学的思想。
2、提出新的课题是想
把问题研究引向课外,
激发学生兴趣,为下一
节课“最值”作好
充分
的准备。
小结:
请大家交流一下本节课的收获,然后回答以
下问题:
(1)函数单调性的定义是什么?
(2)判断函数单调性有哪些方法?
(3)证明函数单调性的步骤有哪些?
教学
环节
教学内容 设计思路
必
做
选
做
分
层
教
学
作业
必做:
教材习题2.3 A组 第4、5题
选做:
1
y?x?(x?0)
的单调性,并给出严研究
x
格证明,你能求出该函数的值域吗?
1、学生依照自己的能
力完成梯度作业,让学
有余力的学生有用武
之地,注重个体差异,
体现分层教学的思
想。
2、提出新的课题是想
把问题研究引向课外,
激发学生兴趣,为下一
节课
“最值”作好充分
的准备。
六、教学评价
在增函数定义的生成上,小梯度问题系列
的设置使难点得到了有效突破.
定义得出之后,5个判断题的设置避免了传统教学中直板的传授,能够加
深学生
对概念的理解.多媒体的使用,使抽象的概念直观化,采取以上措施,学生接受
效果良好
.
在利用定义证明函数单调性时,根据课堂反映,学生在作差后的变形技巧的
掌握上还有待提
高,需要在接下来练习中进一步强化.
附板书设计:
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