高一数学函数单调性与最值知识点

高一数学函数单调性与最值知识点



高一数学函数单调性与最值知识点

一、增函数

1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数
的哪些变化规律：

2、从上面的观察分析，能得出什么结论?

不同的函数，其图象的变化趋势不同，同 一函数在不同区间上变
化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。

3.增函数的概念

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内 的某
个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

注意：

①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局
部性质;

②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1

二、函数的单调性

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就 说
函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的
单调区间。

【判断函数单调性的常用方法】

1、根据函数图象说明函数的单调性.例 1、如图是定义在区间[-
5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每< br>一单调区间上，它是增函数还是减函数?

常见考点考法

下图是借助计算机作出函数y=-x2+2|x|+3的图象，请指出它的
的单调区间.

2.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步
骤：