高中数学专题讲义-线性规划

线性规划
典例分析


?x
2
?y
2
?2x?2y?1≥0
?
【例1】
设
O
为坐标原点，
A(1,1)
，若点
B
满足
?
1≤x≤2
，
?
1≤y≤2
?
uuuvuuuv
则
OA?OB
的最小值为（ ）
A．
2
B．
2
C．
3
D．
2?2







?
x≥1
?
【例2】
已知变量
x,y
满足
?
y≤2
，则
x?y
的最小值为（ ）
?
x?y≤0
?
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5








?
x≥0,
?
?
x?y?1≥0,
?
3x?2y?6≤0
?
【例3】
不等式组所表示的平面区域的面积等于 ．

?
x?y≥3
【例4】
设变量
x,y
满足约束条件
?
，则目标函数
z?y?2x
的最小值为（ ）
x?y≥?1
?
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4






?
y≥0,
?
?
x?y?1≥0
?
3x ?2y?6≤0
?
【例5】
设变量
x,y
满足，则该不等式组所表示的平面区域的面积等
于 ，
z?x?y
的最大值为 ．





?
x?y?3≤0
?
【例6】
目标函数
z?2 x?y
在约束条件
?
2x?y≥0
下取得的最大值是________．
?
y≥0
?






?
y?x?4
【例7】
下面四个点中，在平面区域
?
内的点是（ ）
y??x
?
A．
(0,0)
B．
(0,2)
C．
(?3,2)
D．
(?2,0)

?
?
y≤x?1
?
??
?
y≤?|x|?1
?
??
? ?
【例8】
已知平面区域
??
?
(x,y)
?
y ≥0
?
,M?
?
(x,y)
??
，向区域
?
内
y≥0
?
??
??
x≤1
?
??
?< br>??
随机投一点
P
，点
P
落在区域
M
内的概 率为（ ）
112
1
A． B． C． D．
423
3





?
x?y≥0
?
【例9】
若
x
，
y满足约束条件
?
x?y?3≥0
，则
z?2x?y
的最大值为 ．
?
0≤x≤3
?



?
y≤x
?
【例10】
已知不等式组
?
y≥?x
，表示的平面区域的面积为
4
，点
P
?
x,y
?< br>在所给平面区
?
x≤a
?
域内，则
z?2x?y
的最 大值为______．

【例11】
设
x,y?R
，且满足< br>x?y?2?0
，则
x
2
?y
2
的最小值为 ；若
x,y
又
满足
y?4?x
，则






y
的取值范围是 ．
x
【例12】
“关于
x
的不等式
x
2
?2ax?a?0
的解集为
R
”是“
0≤a?1
”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件







?
x?y≤1
?
【例13】
已知不等式组
?
x? y≥?1
表示的平面区域为
M
，若直线
y?kx?3k
与平面区域< br>?
y≥0
?
M
有公共点，则
k
的取值范围是（ ）
1
??
1
???
1
?
A．
?
?,0
?
B．
?
??,
?
C．
?
0,
?

3
??
3
???
3
?





1
??
D．
?
??,?
?

3
??
?
0≤x≤2
?
【例14】
已知不等式组
?
x?y?2≥0
所表示的平面区域的面积为4，则
k
的值为（ ）
?
kx?y?2≥0
?
A．1 B．
?3
C．1或
?3
D．0

?
(3?a)x?3,x≤7
【例15】
已知函数
f(x)??
x?6
，若数列
{a
n
}
满足
a
n
?f(n)(n?N*)
，且
?
a
n
?
是
x?7
?
a,
递增数列，则实数
a
的取值范围是（ ）
?
9
?
A．
?
,3
?

?4
?
?
9
?
B．
?
,3
?

?
4
?
C．
?
2,3
?
D．
?
1,3
?








?
x
2
?y
2
?2x?2y?1≥0
?
【例16】
设
O
为坐标原点，
A(1,1)
， 若点
B
满足
?
1≤x≤2
，
?
1≤y≤2
?
uuuvuuuv
则
OA?OB
的最小值为（ ）
A．
2
B．
2
C．
3
D．
2?2









?
x≥1
?
【例17】
已知变量
x,y
满足
?
y≤2
，则
x?y
的最小值为（ ）
?
x?y≤0
?
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

?
?
x≥0,
?
x?y?1≥0,
【例18】
不等式组
?
?
3x?2y?6≤0
所表示的平面区域的面积等于 ．










【例19】
设变量
x,y
满足约束条件
?
?< br>x?y≥3
，则目标函数
z?y?2
?
x?y≥?1
x
的最小值为（
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4







）