高中数学竞赛市预赛试卷浙江-大学转专业考高中数学
线性规划
一、选择题
?
2x?3y?3?0
(
2017·5)设
x
,
y
满足约束条件
?
?
2x?
3y?3?0
,则
z?2x?y
的最小值是( )
?
?
y?3?0
A.
?15
B.
?9
C.
1
D.
9
?
x?y?7
(2014·9)设x,y满足约束条件?
?0
?
x?3y?1?0
,则
z?2x?y
的最大值
为( )
?
?
3x?y?5?0
A.10 B.8 C.3
D.2
?
x?1
(2013·9)已知
a?0
,x,y满足约束条
件
?
?
x?y?3
,若
z?2x?y
的最小值为1,则a=
(
?
?
y?a(x?3)
A.
1
4
B.
1
2
C.1 D.2
二、填空题
?
(
2015·14)若x,y满足约束条件
?
x?y?1?0
?
x?2y?0<
br>,则
z?x?y
的最大值为_______.
?
?
x+2y
?2?0
?
x
(2014·14)设x,y满足约束条件
?
?y??
1
?
?
x?y?3
,则
z?x?2y
的取值范围为
.
?
x?0
?
?
y?0
(2011·13)若变量x,
y满足约束条件
?
?
3?2x?y?9
?x?y?9
,则
z
?x?2y
的最小值为 .
?
6
)
线性规划
一、选择题
?
2x
?3y?3?0
?
(2017·5)A【解析】根据约束条件
?
2x?3y?
3?0
画出可行域(图中阴影部分), 作直线
l:2x?y?0
,平移
?<
br>y?3?0
?
直线
l
,将直线平移到点
A
处
Z
最小,点
A
的坐标为
?
?6,?3
?
,将点A
的坐标代到目标函数
Z?2x?y
,
可得
Z??15
,即
Z
min
??15
.
y
l
2x+3y-3=0
C
O
2x-3y+3=0
x
A
y = -3
B
解法二:直接求法
对于封闭的可行域,我们可以直接求三条直线的交点,代入目标函数中,三个数种选其最小的
为最小值即可,点
A
的坐标为
?
?6,?3
?
,点
B
的坐标为
?
6,?3
?
,点
C
的坐标为
?
0,1
?
,所求值分
别为
?15
﹑
9
﹑
1
,故
Z
min
??15
,
Z
max<
br>?9
.
?
x?y?7?0
(2014·9)B解析:作出
x
,
y
满足约束条件
?
?
x?3y?1?0
所表示的平
?
3x?y?5?0
?
面区域为如图阴影部分,做出目标函数l
0
:y=2x,∵y=2x-z,∴当
y=2x-z的截距最小时,z取最大值.
2
1
y
A
o
2
B
C
5
l
2
x-3y+1=0
x?3y?1?0
当y=2x-z经过C点时,z取最大值.由
?
得C(5,2),此时z
?
?
x?y?7?0
取最大值为2×5-2=8.
l
0
x
x+y-7=0
l
1
3x-y-5=0
?
x?1
?
(2013·9)B解析:由题意作出
?
x?y?3所表示的区域如图阴影部
?
y?a(x?3)
?
示,当目标函数表示的直
线经过点A时,取得最小值,而点A的坐
分所
标为(1,
A(1, -2a)
1
-2a),所以2-2a=1,解得
a?
. 故选B.
2
二、填空题
(2015·14)
3
解
析:画出可行域,如图所示,将目标函数变形为y=-x+z,当
2
–4–3–2–1
4
3
2
1
y
z取到最大时,直线y = -x + z的纵截距最大
,故将直线尽可能地向上平移到
13
D(1,)
,则z=x+y的最大值为.
22
C
B
D
1234
O
–1
–2
–3<
br>–4
x
(2014·14)
[?3,3]
解析:画出可行域,易知当直线
Z?x?2y
经过点
(1,2)
时,Z取
最小值-3;
当直线
Z?x?2y
经过点
(3,0)
时,Z取最大值
3.
故
Z?x?2y
的取值范围为
[?3,3]
.
(2011·13)-6】解析:画出可行域如图,当直线
z?x?2y
过
?
C
A
O
B
?
2x?y?3
的交
点(4,-5)时,
z
min
??6
.
?
x?y?9