高中数学竞赛市预赛试卷浙江-大学转专业考高中数学
线性规划
一、选择题
?
2x?3y?3?0
（
2017·5）设
x
，
y
满足约束条件
?
?
2x?
3y?3?0
，则
z?2x?y
的最小值是（ ）
?
?
y?3?0
A．
?15
B．
?9
C．
1
D．
9
?
x?y?7
（2014·9）设x，y满足约束条件?
?0
?
x?3y?1?0
，则
z?2x?y
的最大值
为（ ）
?
?
3x?y?5?0
A．10 B．8 C．3
D．2
?
x?1
（2013·9）已知
a?0
，x，y满足约束条
件
?
?
x?y?3
，若
z?2x?y
的最小值为1，则a=
（
?
?
y?a(x?3)
A.
1
4
B.
1
2
C.1 D.2
二、填空题
?
（
2015·14）若x，y满足约束条件
?
x?y?1?0
?
x?2y?0<
br>，则
z?x?y
的最大值为_______．
?
?
x+2y
?2?0
?
x
（2014·14）设x，y满足约束条件
?
?y??
1
?
?
x?y?3
，则
z?x?2y
的取值范围为
.
?
x?0
?
?
y?0
（2011·13）若变量x，
y满足约束条件
?
?
3?2x?y?9
?x?y?9
，则
z
?x?2y
的最小值为 .
?
6
）
线性规划
一、选择题
?
2x
?3y?3?0
?
（2017·5）A【解析】根据约束条件
?
2x?3y?
3?0
画出可行域（图中阴影部分）, 作直线
l:2x?y?0
，平移
?<
br>y?3?0
?
直线
l
，将直线平移到点
A
处
Z
最小，点
A
的坐标为
?
?6,?3
?
，将点A
的坐标代到目标函数
Z?2x?y
，
可得
Z??15
，即
Z
min
??15
.
y
l
2x+3y-3=0
C
O
2x-3y+3=0
x
A
y = -3
B
解法二：直接求法
对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的
为最小值即可，点
A
的坐标为
?
?6,?3
?
，点
B
的坐标为
?
6,?3
?
，点
C
的坐标为
?
0,1
?
，所求值分
别为
?15
﹑
9
﹑
1
，故
Z
min
??15
，
Z
max<
br>?9
.
?
x?y?7?0
（2014·9）B解析：作出
x
，
y
满足约束条件
?
?
x?3y?1?0
所表示的平
?
3x?y?5?0
?
面区域为如图阴影部分，做出目标函数l
0
：y=2x，∵y=2x-z，∴当
y=2x-z的截距最小时，z取最大值.
2
1
y
A
o
2
B
C
5
l
2
x-3y+1=0
x?3y?1?0
当y=2x-z经过C点时，z取最大值.由
?
得C(5,2)，此时z
?
?
x?y?7?0
取最大值为2×5-2=8.
l
0
x
x+y-7=0
l
1
3x-y-5=0
?
x?1
?
（2013·9）B解析：由题意作出
?
x?y?3所表示的区域如图阴影部
?
y?a(x?3)
?
示，当目标函数表示的直
线经过点A时，取得最小值，而点A的坐
分所
标为（1,
A(1, -2a)
1
-2a），所以2-2a=1，解得
a?
. 故选B.
2
二、填空题
（2015·14）
3
解
析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y=-x+z，当
2
–4–3–2–1
4
3
2
1
y
z取到最大时，直线y = -x + z的纵截距最大
，故将直线尽可能地向上平移到
13
D(1,)
，则z=x+y的最大值为.
22
C
B
D
1234
O
–1
–2
–3<
br>–4
x
（2014·14）
[?3,3]
解析：画出可行域，易知当直线
Z?x?2y
经过点
(1,2)
时，Z取
最小值-3；
当直线
Z?x?2y
经过点
(3,0)
时，Z取最大值
3.
故
Z?x?2y
的取值范围为
[?3,3]
.
（2011·13）-6】解析：画出可行域如图，当直线
z?x?2y
过
?
C
A
O
B
?
2x?y?3
的交
点(4,-5)时，
z
min
??6
.
?
x?y?9