吉林省东北师范大学附属中学高中数学 3.3.2简单的线性

§3.3.2 简单的线性规划问题(1)

学习目标
① 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
② 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.
学习过程
一、课前准备
阅读课本Ｐ
８７
至Ｐ
８８
的探究
找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义．



二、新课导学
※ 学习探究
在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：
某工厂有
A、B
两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个
A
配件耗时
1h，每生产一件乙产品使用4个
B
配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A
配件
和12个
B
配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是 什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产
x< br>、
y
件，由已知条件可得二元一次不等式组：





（2）画出不等式组所表示的平面区域：












注意：在平面区域内的必须是整数点．
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲 产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利
润最大？

1

（4）尝试解答：












（5）获得结果：




新知：线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量
x
、
y
的约束 条件，这组约束条件都
是关于
x
、
y
的一次不等式，故又称线性约束 条件．
②线性目标函数：
关于
x
、
y
的一次式
z
=2
x
+
y
是欲达到最大值或最小值所涉及的变量
x、
y
的解析式，叫
线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划
问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解
(x,y)
叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

※ 典型例题
例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生
产 才能获得最大利润？





2

※ 动手试试
?
y?x
练1. 求
z?2x?y
的最大值，其中
x
、
y
满足约束条件
?
?
x?y?1
?
?
y??1


























三、总结提升
※ 学习小结
3