高一数学 不等式 直线 线性规划 练习题

练习题 不等式 直线线性规划高一数学

分）小题，每小题5分，共50一、选择题（本大题共10
0??y?1x
） ，则下列说法不正确
的是1．设直线l的方程为： （
0??y?1(x,y)|x
轴围成的三角形的面积是定值的图形与x轴、y}
A．点集{
0?y?1,(xy)|x?
右上方的平面区域}．点集{的图形是lB
0?y?1,y)|?x?(x
左下方的平面区
域}的图形是 C．点集{l
)R(m?y?m?0,(x,y)|x?
D．x y
轴围成的三角形 的面积有最小值的图形与点集
{}轴、
xy???
yx?则z?2
） （ 的最大值为 2．已知x, y满足约束条件,x?y?1??1?y??
3
． 3 C．1
D A．3
B．－

2
2
abx?y?ax?
Ob平面上的区a，b）在a的图象与x轴有两上交点，则点（3．如果函
数 ）（ 域（不包含边界）为







． D C． A． B．
（ ） 4．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为


y
0?x?2?
2??0x
． A．B
?
1
1?0?y?
0x2
02y?2?x??
． D． C
02??2y?x????
1-
0x??yx????0y??
y?x?
，表示的区域为D，
点P（0，-2），P（0，5．不等式组0），则 （ ）
?
21
1y?x???3??y?
P?D且P?DP?D且P?D

BA．．
2211
D?DD且P?DP?且PP?
C．．D
2112
l:3x?2y?8?0
） ，xP6．已知点（y （ 的异
侧，则）在直线2，1（A）和点
00．

3x?2y?03x?2y?
0 A． B．
0000
8y?33x?2y?8x?2
． D C．
00003x?y?6?0
表），则在不等式（3，
0（0），Q1，0），R（2，0），S7． 已知点P（0，示的平面区域内的点是
） （
P
．SQ
、C．R、S
DB．Q、R
P A．、
x?y?1?0?
z?10x?y
的最优解是 ）下，则目标函数 8．在约束条件 （
?1?x?y??0?x?
A．（0，
1），（1，0） B．（0，1），（0，-1）
D．（0，-1），（1，0）C．（0，-1），（0，0）

x?y?2
的整点的点（） 9x，y．满足）的个数是 （
A．D．13
5
B．8
C．12
10．某厂生产 甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金
22
，
用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5属板，每张面积分别为2m个，用、3 mB种金属板可
造甲、 乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？
（ ）
A．A用3张，B用6张 B．A用4张，B用5张
D．6张 A用3张，B用5张 用C．A用2张，B二、填空题（本题共4小题，每小题6分，
共24分）
11．表示以A（0，0），B（2，2），C（2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是





2 x?by?1?0
表示的平面区域-2）及其关于原点的对称点均在不等式P（1，12．已知点内，则 b
的取值范围是 ．


x?2?
x?y
的取值范围为 表示的平面区域内，则y13．已知点（x，）在不等式组
．
?2?y??2?xy??





x?y?1
所表示的平面区域的面积是 14 ．不等式




三、解答题（本大题共6题，共76分）

x?2y?4?0??x?y
所表示的平面区域．（12分）15．画出不等式组
??x?2?0?









x?y?5??2x?y?6SC
．（． 求由约束条件12确定的平面区域的面积分）和周长 16
?
阴影部分阴影部分
?x?0,y?0?








x?2y?12??2x?3y?12? z?10x?15y
的最大值及对应的最优解，约束条件是． 17．求目标函数
?0?x?10??y?0?
（12 分）

1?x??
yx,
y??z2x
1?y
，式中变量12分）满足条 件．设18z，求的最小值和最大值．（
??6y??x3??6y??x?





19．A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台 ．现在决定把这些机器支援给D市
18台，E市10台．已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别 为200元和800元；从B
市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调 运一台机器到D市、E
市的运费分别为400元和500元．设从A市调x台到D市，B市调y台到D市 ，当28台机器
全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．（14分）













20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 < br>吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1
吨 乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、
二级子 棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?（14分）

参考答案
小题，每小题5分，共50分）一．选择题（本大题共10

题号10 5 6 7 9 8 1 2 3 4
答案A
C
D
D
C
C
C
C
D
A
分，共624分）二． 填空题（本大题共4小题，每小题
0x?y???
13
2x??
2
14 ．13．[2，．4] 12． 11)?(?,

（12

22
?0?y?
分）三、解答题（本大题共6题，共76 分）15．
y
x=y
x-2y+4=0
x+2=0
4
x
-2
4
O


．（12分）16），3，0（0，0），B（[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影 部分），其四个顶点为O ．轴
的垂线，垂足为C，4）．过P点作yA（0，5），P（1
2
，AP=，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3则 AC=|5-4|=1，
22
52?(1?3?(40))?


PB=
yA
11
5
PCAC?S?
=得，
P

ACP?
22
C
18?OB)?OCS?(CP?


COBP梯形
217
B
SSS
所以==，+

ACP?阴影部分COBP梯形
2
xO35x+y=52x+y=6
522C
+=OA+AP+PB+OB=8+
阴影部分


12分）17．（ ] [解析：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（ 0，4），（0，6），（6，0）
（10，0），（10，1），
作直线l：10 x +15 y =0，再作与直线l ， =z y +15 x10：l平行的直线
00．


z?10x?15y
取经过点（10，1）时使 由图象可知，当l 得最大值，
?10?10?15?1z?115
， 显然
max
此
时最优解为（10，1）．

18．（12分）
[解析]：作出其可行域如图所示，

5
），（1，5），（3，1），（5，1约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1，），

3
作直线l：2 x + y =0，再作与
直线l平行的直线l：2 x + y =z，
00
5
）时 经过点（1， 由图象可知，当l

3
x+y=6y


y??2zx
使取得最小值6
11
x+3y=6
?11?z??2?

33
1y=1x16O
y?2x?z
）时使取得最大值，l经过点（5，
0
min
1 当x=1
11?1?1z?2?5?

max
分）19．（14市的），调往E18- x - yC市调往D市的机器台数分别为x、y、（解
析[]：由题意可得，A市、B市、 ]．于是得 - y） x）、（10- y）、[8-（18-机器台数分别为（10- x ）] x - y)+400(18- x -
y)+500[8-（18-W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y +17200
y=-500 x -300



, y5 x +3设Ｗ＝17200－100T，其中Ｔ＝
又由题意可知其约束条件是

10??x?x?1000????

10??yy?100?0?????18y?10?x18?x?y?8?0???
作出其可行域如图：
：
y＝０，5 x作直线l
+3
0
：
＝Ｔ x +3l的平行直线l y 5再作直线
0
）时，Ｔ取得最小值，l经过点（０，10当直线 ）时，Ｔ取得最大值，，
8当直线l经过点（10 =9800（元）y， =8时，W所以，当x =10
min
（元）．时，W=14200 =0 当x，y =10
max
元．元，
最小值为9800答：Ｗ的最大值为14200
14分）20．（ 分析：将已知数据列成下表：

资源限额 乙种棉纱 甲种棉纱 产品
消耗量 资
源．


（吨）吨） 1吨） （1 （ 300 2 1 一级子棉（吨） 250 二级子棉（吨） 1 2
900
润（元）利 600


z元，y解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、吨，利润总额 为
300y?2x??
y


?2502y??x?
那么
?0x??
2x+y=300
?0y??
．z=600x+900y ，即可行域．作出以上不等式组所表示的平面区域(如
图)
50x+2y=2505
的 x+3y=0,把直线l向右上方平移l：y：作直线l600x+900=0，即直线l
1
置 时，直线经过可行域上的点M，
且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组

2x?y?300?
350200
≈67=． x得M的坐标为=117≈，y,
?x?2y?250
乙种棉纱117答：应生产甲种棉纱．

能使利润总额达到最大．67吨，

33
?
吨，