高中数学线性规划题型归纳

高中数学线性规划题型归纳
A组
考点1：判断二元一次不等式（组）表示的平面区域
1、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

考点
2
：计算平面区域的面积

?
x?y?2?0
?
2、（2014·安徽卷） 不等式组
?
x?2y?4?0
表示的平面区域的面积为________．
?
x?3y?2?0
?




?
x?y?1
?
3、设变量
x,y
满足约束条件
?
x?0< br>，则点
P(x?y,x?y)
所在区域的面积为_______
?
y?0
?




考点3：计算平面区域内的整点个数
?
y?2x?0
?
4、满足条 件
?
x?2y?3?0
所在区域内共有_____个整点
?
5x?3y?5?0
?






考点4：线性规划

?
x?2y?5?0
?
5、设变量
x,y
满足约束条件
?
x?y?2?0
，求下列目标函 数的最大值
?
x?0
?
①
z?x?2y
②
z?2x?y
③
z?2x?3y?1
④
z?(2)
2x?y
⑤
z?8?2













xy
?
x?y?2?0
?
6、 已知
x,y
满足约 束条件
?
x?2y?5?0
，分别求下列各式的取值范围
?
y?2?0
?
①
z?












yx?y?2
x?1y?2x?1
?
；②
z?
;③
z?
④
z?
.
xx?1
x?y?2x?1y?2

?
x? 2y?4?0
7、已知实数
x
，
y
满足
?
?
2x?y?2?0
，分别求下列各式的取值范围
?
?
3x?y?3?0
①
x
2
?y
2
②
z?x
2
?y
2
?2x?4y?3












?
y?x?2
8、若实数
x,y
满足约束条件
?
?
x ?y?6
，求下列目标函数的最小值
?
?
x?1
①
z?|x?2y?3|
②
z?2|x?2|?|y|












?
2x?y?10
9、（2015四川文9）设实数
x,y
满足
?
?
x?2y?14< br>，则
xy
的最大值为( )
?
?
x?y?6
A.
25
2
B.
49
2
C.
12
D.
14

考点5：线性规划应用题
10、某工厂利用两种燃料生产三种不同的产 品
A
、
B
、
C
，每消耗一吨燃料与产品
A
、
B
、
C
有下列关
系：

现知每吨燃料甲与燃 料乙的价格之比为
2:3
，现需要三种产品
A
、
B
、
C
各50吨、63吨、65吨．问
如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低？

B组
考点6：线性规划中的含参问题
11、不等式
|2x?y?m|?3
表示的 平面区域包含点
(0,0)
和点
(?1,1)
，则
m
的取值 范围是______．


?
x?y?0
?
12、在平面 直角坐标系中，不等式组
?
x?y?4?0
所表示的平面区域的面积是9，则实数a
的值为____
?
x?a
?




?
x?y?1?0
?
13、已知不等式
?
x?y ?1?0
，表示的平面区域为
D
，若直线
y?kx?1
将区域
D
分成面积比为1：2
?
3x?y?3?0
?
（上比下）的两部分 ，则实数
k
的值是_______




?< br>2x?y?1?0
?
14、设关于
x,y
的不等式组
?
x?m?0
表示的平面区域内存在点
P(x
0
,y
0
)< br>满足
x
0
?2y
0
?2
，则
m
的< br>?
y?m?0
?
取值范围是 .




x?0
?
7
?
15、设
x,y
满足
?
x?y?2?0
，若
z?2x?y
的最大值为，则
a
的值为_____
2
?
ax?y?a?0
?

?
x?y?a
16、设
x, y
满足约束条件
?
且
z?x?ay
的最小值为7，则
a?< br>________
x?y??1
?






考点7：线性规划中的多解唯一解问题
?
x?y?2?0?
17、已知实数
x,y
满足条件
?
x?2y?2?0
，若
z?y?ax
取得最大值时的最优解有且只有一个，求实数
?
2x?y? 2?0
?
a
的取值范围






?
x?y?5?0
?
18、已知实数
x,y
满足 条件
?
x?y?0
，若使得
z?ax?y
取得最大值的点
( x,y)
有无数个，则
a?
__
?
x?3
?







考点8：线性规划与其它知识整合问题
?
x?y?1
34
?
19、已知实数
x,y
满足约束条件
?
x?y??1
,若目标函数
z?ax?by(a?0,b?0)
的最大值为7,则
?
ab
?2x?y?2
?
的最小值为______



< /p>

?
3x?y?
?
?
?
x,y
20、已 知实数满足约束条件
?
x?
，则
sin(x?y)
的取值范围是__ ____
6
?
?
y?0




21、已知等差数列
{a
n
}
，
S
n
是其前n
项和，若
a
4
?8
，
a
5
?10< br>，求
S
6
的最小值




?< br>x?y?2
?
22、已知
O
是坐标原点，点
A(?1,2)< br>，若点
M(x,y)
为平面区域
?
x?1
上一个动点，则OA?OM
的取
?
y?2
?
值范围是______




?
x?4y?3?0
uuur
?
2 3、已知
O
为坐标原点，
A(2,1),P(x,y)
满足
?
3x?5y?25
，则
|OP|cos?AOP
的最大值为______.
?
x?1?0
?




?
2x ?y?2?0
?
22
24、如点
P
在平面区域
?
x ?2y?1?0
上，点
Q
在曲线
x?(y?2)?1
上，那么
|PQ|
的最小值为_____.
?
x?y?2?0
?