高中数学两点之间距离-陈省身杯全国高中数学真题
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高一数学 不等式 直线 线性规划 练习题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设直线l的方程为:
x?y?1?0
,则下列说法不正确的是
.
( )
A.点集{
(x,y)|x?y?1?0
}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值
B.点集{
(x,y)|x?y?1?0
}的图形是l右上方的平面区域
C.点集{
(x,y)|?x?y?1?0
}的图形是l左下方的平面区域
D.
点集{
(x,y)|x?y?m?0,(m?R)
}的图形与
x
轴、
y
轴围成的三角形的面积有最小值
?
y?x
则z?2x?y
的最大值为 2.已知x,
y满足约束条件
?
?
x?y?1,
?
y??1
?
( )
A.3
2
B.-3 C.1 D.
3
2
3.如果函数
y?ax?bx?a
的图象与x轴有两上交点,则点(a,b)在a
Ob平面上的区
域(不包含边界)为 ( )
A. B.
C. D.
4.图中的平面区域(阴影部分包括边界)可用不等式组表示为
y
A.
0?x?2
C.
?
?
x?2y?2?0
?
?
?
x?y
( )
0?x?2
B.
?
?
?
0?y?1
?
x
?0
?
y?0
?
x?2y?2?0
D.
?
?1
0
-1
2
x
5.不等式组
?
?
y?
x
,表示的区域为D,点P
1
(0,-2),P
2
(0,0),则
?
x?y?1
?
y??3
?
( )
A.
P
1
?D且P
2
?D
C.
P
1
?D且P
2
?D
B.
P
1
?D且P
2
?D
D.
P
1
?D且P
2
?D
6
.已知点P(x
0
,y
0
)和点A(1,2)在直线
l:3x?2y
?8?0
的异侧,则 ( )
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A.
3x
0
?2y
0
?0
C.
3x
0
?2y
0
?8
B.
3x
0
?2y
0
?
0
D.
3x
0
?2y
0
?8
7.已知点P(0,0),Q(1,0),R(2,0),S(3,0),则在不等式
3x?y?6?0
表
示的平面区域内的点是
A.P、Q
( )
B.Q、R C.R、S D.S、P
( )
?
x?y?1?0
8.在约束条件
?
下,则目标函数
z
?
x?
y?1
?
x?0
?
?10x?y
的最优解是
A.(0,1),(1,0)
C.(0,-1),(0,0)
B.(0,1),(0,-1)
D.(0,-1),(1,0)
D.13
( )
9.满足
x?y?2
的整点的点(x,y)的个数是
A.5 B.8 C.12
10.某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为45个、50个,所用原料为A、B两种规格的金
属板,每张面积分别为2m
2
、3 m
2
,用A种金属板可造甲产品3个,乙
产品5个,用B
种金属板可造甲、乙产品各6个,则A、B两种金属板各取多少张时,能完成计划并能<
br>使总用料面积最省? ( )
A.A用3张,B用6张
C.A用2张,B用6张
B.A用4张,B用5张
D.A用3张,B用5张
二、填空题(本题共4小题,每小题6分,共24分)
11.表示以A(0,0),B(2,
2),C(2,0)为顶点的三角形区域(含边界)的不等式
组是
12.已知点P(1,-2)及其关于原点的对称点均在不等式
2x?by?1?0
表
示的平面区域
内,则b的取值范围是 .
13.已知点(x,y)
在不等式组
?
?
x?2
表示的平面区域内,则
x?
?
y?2
?
x?y?2
?
y
的取值范围为
.
14.不等式
x?y?1
所表示的平面区域的面积是
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三、解答题(本大题共6题,共76分)
?
x?2y?4?0
?
1
5.画出不等式组
?
x?y
所表示的平面区域.(12分)
?
x?2?0
?
?
x?y?5
?
16. 求由约束条件
?2x?y?6
确定的平面区域的面积
S
阴影部分
和周长
C
阴影部分
.(12分)
?
x?0,y?0
?
?
x?2y?12
?
2x?3y?12
?
17.求目标函数
z?10x?15y
的最大值及对应的
最优解,约束条件是
?
.
0?x?10
?
?
?
y?0
(
分)
18.设
z?2x?
?
x?1<
br>y
,式中变量
x,y
满足条件
?
,求z的最小值和最大值.(
12分)
?
y?1
?
?
x?3y?6
?
?
x?y?6
12
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19.A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台
和8台.现在决定把这些机器支援给D
市18台,E市10台.已知从A市调运一台机到D市、E市的运
费分别为200元和800
元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元;从
C市调运一
台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元.设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器全部调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的
最小值和最大
值.(14分)
20.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600
元,每1吨乙
种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子
棉不超过300吨、二级子棉
不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),
能使利润总额最大?(14分)
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参考答案
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
答案
1
C
2
A
3
C
4
C
5
C
6
D
7
C
8
D
9
D
10
A
二.填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
?
x?y?0
?
11.
?
x?2
12.
(?
3
,?
1
)
13.[2,4]
14. 2
22
?
y?0
?
三、解答题(本大题共6题,共76分)
15.(12分)
y
x=y
x+2=0
4
4
x-2y+4=0
-2
O
x
16.(12分)
[解析]:由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分),其四个顶点为O(0,0),B(3,0
),
A(0,5),P(1,4).过P点作y轴的垂线,垂足为C.
则AC=|5
-4|=1,PC=|1-0|=1,OC=4,OB=3,AP=
PB=
2
,
(4?0)
2
?(1?3)
2
?25
y
A
5
C
P
11
得
S
?ACP
?AC?PC
=,
22
1
S
梯形COBP
?(CP?OB)?OC?8
2
17
所以
S
阴影部分
=
S
?
ACP
+
S
梯形COBP
=,
2
17.(12分)
[解析]:作出其可行域如图所示,
O
C
阴影部分
=OA+AP+PB+OB=8+
2
+
25
x
3
5
2x+y=6
x+y=5
B
约束条件
所确定的平面区域的五个顶点为(0,4),(0,6),(6,0)(10,0),(10,1),
作直线l
0
:10 x +15 y
=0,再作与直线l
0
平行的直线l:10 x +15 y =z,
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由图象可知,当l经过点(10,1)时使
z
得最大值,
显然
z
max
?10x?15y
取
?10?10?15?1?115
,
此时最优解为(10,1).
18.(12分)
[解析]:作出其可行域如图所示,
约束条件所确定的平面区域的四个顶点为(1,
作直线l
0
:2 x + y =0,再作与直线l
0
平行的直线l:2 x
+ y =z,
由图象可知,当l经过点(1,
使
z
z
min
?2?1?1?<
br>5
),(1,5),(3,1),(5,1),
3
5
)时
3
x+y=6
y
6
l
0
?2x?y
取得最小值,
x+3y=6
y=1
1
511
?
33
O
1
x=1
6
x
当l经过点(5,1)时使
z
z
max
?2?5?1?1?11
19.(14分)
?2x?y
取得最大值,
[解析]:由题意可得,A市、B市、C市调往D市的机器台数分别为x、y、(18- x -
y),调往E市的
机器台数分别为(10- x)、(10- y)、[8-(18- x -
y)].于是得
W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10-
y)+400(18- x - y)+500[8-(18- x - y)]
=-500 x -300 y +17200
设W=17200-100T,其中T=5
x +3 y ,
又由题意可知其约束条件是
?
0?x?10
?
0?x?10
??
?
?
0?y?10
?
0?y?10
?
0?18?x?y?8
?
10?x?y?18
??
作出其可行域如图:
作直线l
0
:
5 x +3 y=0,
再作直线l
0
的平行直线l
:
5 x +3 y=T
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当直线l经过点(0,10)时,T取得最小值,
当直线l经过点(10,8)时,T取得最大值,
所以,当x =10,y
=8时,W
min
=9800(元)
当x =0,y
=10时,W
max
=14200(元).
答:W的最大值为14200元,最小值为9800元.
20.(14分)
分析:将已知数据列成下表:
解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨,利润总额为z元,
消耗量
产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限额
资源
一级子棉(吨)
二级子棉(吨)
利 润(元)
(1吨)
2
1
600
(1吨)
1
2
900
(吨)
300
250
?
2x?y?300
?
那么
?
x?2y?250
?
?
x?0
?
?
y?0
z=600x+900y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域.
作直线l:600x+
900y=0,即直线l:2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l
1
50
y2x+y=300
x+2y=250
50
x
的位
置时,直线经过
可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=600x+900y取最大值.解方程组
?
2
x?y?300
,得M的坐标为x=
350
≈117,y=
200
≈
67.
?
33
?
x?2y?250
答:应生产甲种棉纱117吨,
乙种棉纱67吨,能使利润总额达到最大.
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