高考数学专题九线性规划精准培优专练文 (5)

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高考数学专题九线性规划精准培优专练
文



1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到

例
?
2x?y?4
?
y
x
1．已知实数，满足，则的最小值是（ ）
?
x?2y?4
z?3x?2y

?
y?0
?
A．4
【答案】C

B．5 C．6 D．7

【解析】不等式组对应的可行域如图所示：

由当动直线过时，取最 小值为6，故选C．
y?
2
x?
2
?
2,0
?2．目标函数为二次式

例
?
x?1
?
y
x< br>z?x
2
?y
2

2：若变量，满足，则的最大值为（ ）
?
x?y
?
x?y?2?0
?
3z
z

A．
【答案】D

B． C． D．
10
7910

【解析】目标函数可视为点到原点距离的平方，
z?x
2
?y
2

所以只需求出可行域里距离原点最远的点即可，作出可行域，

观察可得最远的点为， 所以．
B
?
1,?3
?
3．目标函数为分式

例3：设变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）
z
max
?OB?10

2
邴原少孤，数岁时，过书舍而 泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学， 中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字 ，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自 见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

?< br>2x?y?2?0
?
y?1
x
y
?
x?2y?2?0
s?

x?1
?
x?y?1?0
?
A．

【答案】D

B．
1,
?
D．
?
?2
?
?
3
??
1
?
?
2
,1
?
?
1,2
?
??
C
?
1
??
2
,2
?

??
．
【解析】所求可视为点与 定点连线的斜率．
s?
从而在可行域中寻找斜率的取值范围即可，

可得在处 的斜率最小，即，
?
1,0
?
k
min
?
在处的斜 率最大，为，
?
0,1
?
k
max
?
结合图像可得 的范围为．
s?
x?1
4．面积问题

1
?

1?
?
?1
?
2
?2

0?
?< br>?1
?
y?1
?
x,y
??
?1,?1
?< br>
x?1
1?
?
?1
?
0?
?
?1
?
y?1
?
1
?
?
2
,2
?
??
例4：若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，
?x?0
?
则的值为（ ）
?
x?3y?4
y?kx?4
k

?
3x?y?4
?
A．
【答案】C

B． C．
73173
D．
37
?
3
?
17

【解析】在坐标系中作出可行域，

如图所示为一个三角形，动直线为绕定点的一条动 直线，
y?kx?4
?
0,4
?

AC
设直线交于 ，若将三角形分为面积相等的两部分，则，
M
S
△ABM
?S
△BC M

M
AC

观察可得两个三角形高相等，所以，即为中点，
AM?MC
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者， 凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰 ：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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