(完整)高中数学含参数的线性规划题目及答案

线性含参经典小题
?
x?1,
?
1.已知
a?0< br>，
x,y
满足约束条件，
?
x?y?3,
若
z?2x ?y
的最小值为1，则
a?
（）
?
y?a
?
x?3
?
.
?
A. B. C.1 D.2
?
x? 2y?3?0,
?
0
?
处取得最2.已知变量
x,y
满足约 束条件，
?
x?3y?3?0,
若目标函数
z?y?ax
仅在点?
?3，
?
y?1?0.
?
1
4
1
2
大值，则实数
a
的取值范围为（ ）
1
) A. (3，5) B.(
，??
) C.(-1，2) D.(
，
1
2
1
3
?
x?y?1,
?
3.若x,y
满足
?
x?y??1,
且
z?ax?2y
仅在点 （1,0）处取得最小值，则a的取值范围是（ ）
?
2x?y?2.
?
A.（-1,2） B.（-2,4） C.（-4,0） D.（-4,2）
?
x?y?3?0,
?
4.若直线
y?2x
上存在
?
x,y
?
满足约束条件
?
x?2y?3?0,
则实数m的最大值为（ ）
?
x?m.
?
A.-1 B.1 C. D.2
?
?
x?y?0
?
5. 若不等式组
?
2x?y?2
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
?
y?0
?
?
x?y?a
3
2
A.
a?
B.
0?a?1
C.
1?a?
D.
0?a?1或a?

?
x?2?0,
?
6.若实数
x,y
满足不等式组，
?
y? 1?0,
目标函数
t?x?2y
的最大值为2，则实数a
?
x?2y ?a?0.
?
4
3
4
3
4
3
的值是（ ）
A.-2 B.0 C.1 D.2

1

?
y?x
?
7.设
m?1
，在约束条件
?
y?mx
下，目标函数
z?x?my
的最大值小于2，则m的取值
?
x?y?1
?
范围为（）
1?2
?
B.
?
1?2,??
?
C.(1，3) D.
?
3，??
?
A.
?
1，
8.已知
x,y
满足约束条件
?
?
x?y?1?0,
当目标函数
z? ax?by(a?0,b?0)
在该约束条件下
?
2x?y?3?0,
取到最 小值
25
时，
a
2
?b
2
的最小值为（ ）
A、5 B、4 C、
5

D、2 ?
x?y?2?0
?
9.
x,y
满足约束条件
?
x?2y?2?0
，若
z?y?ax
取得最大值的最优解不唯一，则实数
a
的
?
2x?y?2?0
?
值为
A,
或?1
B.
2或
C.2或1 D.
2或?1

?
x?2y?4?0,
?
10、当实数< br>x
，
y
满足
?
x?y?1?0,
时，
1?a x?y?4
恒成立，则实数
a
的取值范围是
?
x?1.
?< br>1
2
1
2
________.
11.已知a>0,x,y满足约束条件错误!未找到引用源。若z=2x+y的最小值为1,则a=
A.错误!未找到引用源。 B.
1
C.1 D.2
2
?
2x?y?1?0,
?
12.设关于x,y的不等式组
?x?m?0,
表示的平面区域内存在点P(x
0
，y
0
)满足x
0
－
?
y?m?0
?
2y
0
=2，求得m 的取值范围是（ ）
4
?
1
?
2
???
A.
?
B. C.
??,???,??,?
??????
D.
333
??????
5
??
??,?
??

3
??

2

?
x?0,
?
13.记不等式组
?
x?3y?4,
所表示的平面区域为
D.
若直 线
?
3x?y?4,
?
y?a
?
x?1
?
与D有公共点，则a的取值范围是
.
?
x?y?3?0
?x
14.若函数
y?2
图像上存在点
(x,y)
满足约束条件< br>?
?
x?2y?3?0
,则实数
m
的最大值为
??
?
x?m

A．
13
2
B．1 C．
2
D．2
?
15.已知集合
A?
?
?2x?y?2?0
?
?
?
x,y
?
?
?
x?2y?1?0
?
?
，
B?
?
?
x,y
?
x
2
?
?
y?1
?
2
?m
?
，若
?
?
?
?
x?y?2?0
?
?
围是（）
A.
m?1
B.
m?2
C.
m?2













3
（ ）
A?B，
则m的取值范
D.
m?5

线性含参经典小题答案
1-7：BBDBCDA
8.【解析】选B .解方程组
?
?
x?y?1?0
求得交点为
?
2,1
?
，则
2a?b?25
，
a
2
?b
2
的 最小值即为在直线
?
2x?y?3?0
2a?b?25
上找一点使得它到原点 的距离平方最小.即求点
?
0,0
?
到直线
2a?b?25
的距离的平方为
?
25
?
??
?2
2
?4
.
?
5
?
??
9.【解析】选D.由线性约束条件可得其图象如图 所示，由图象可知直线
z?y?ax

经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一，此时a=2或-1
2

?< br>x?2y?4?0,
?
10、【解析】作出不等式组
?
x?y?1?0 ,
所表示的区域，由
1?ax?y?4
得，
?
x?1.
?
由图可知，
a?0
且在
?
1,0
?
点取得最小值， 在
?
2,1
?
点取得最大值，
所以
a?1,2a?1?4 ,
故
a
的取值范围为
?
1，
?
答案：
?
1，
?
．
?
3
?
?
2
?
?
3
?
?
2
?

11、【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示:
当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时,z取得最小值,
而点A的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=错误!未找到引用源。,故选B.

4

12.【解析】选C。作出可行域如下图所示：
要使可行域存在，必有
m??2m?1
，要求可行域内包含
直线
y ?x?1
上的点，只要边界点
(?m,1?2m)
在直线
y?x?1
上方，且
(?m,m)
在直线
1
2
1
2
?
?
m?1?2m,
?
1
1
2
?
y?x?1
下方，解不等式组
?
1?2m??m?1,
得m＜
?
.
2< br>2
3
?
1
?
m??m?1,
?
?2

13.【解析】画出可行域如图所示，
当直线
y?a(x?1)
过点
A
(0,4)
时，
a
取得最大值为
4
，
当直线
y?a(x?1)
过点
(1,1)
时，
a
取得最小值为.
所以
a
的取值范围为
[,4]
. 【答案】
[,4]

1
2
1
2
1
2

14.B
15.C



5

6