线性规划试题

二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷
一、选择题，本大题 共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )
A. a＜－1或a＞24 B. a=7或a=24
C. －7＜a＜24 D. －24＜a＜7
?
2x?y?1?0,
?
2.若x, y满足约束条件
?
x?0,
则x+2y的最大值是 ( )
?
y?0.
?
A.［2，6］ B.(2，5) C.(3，6) D.(3，5)
3.满足｜x｜+｜y｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x, y)的个数是 ( )
A.16 B.17 C.40 D.41
4.不等式x－2y+6＞0表示的平面区域在直线x－2y+6=0的 ( )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
?
x?3,
?
5.不等式组
?
x?y?0,
表示的平面区域 的面积等于 ( )
?
x?y?2?0
?
A.28 B.16 C.
39

4
D.121
?
2x?3y?0,< br>?
2x?3y?6?0,
?
6.在直角坐标系中，由不等式组
?
所确定的平面区域内整点有 ( )
3x?5y?15?0,
?
?
?
y?0
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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7.点P(a, 4)到直线x－2y+2=0的距离等于2
5
且在不等式3x+ y－3＞0表示的平面区域内，则点P的坐
标为（ ）
A．(16，－4) B．(16，4) C．(－16，4) D．(－16，－4)
?< br>x
2
?y
2
?4x?6y?4?0,
?
8.在直角坐 标平面上，满足不等式组
?
面积是 ( )
x?2?y?3?3
?
?
A．6π+10 B．9π－18 C．8π－10 D．18π－9
9．如图
x
2
?y
2
?0
表示的平面区域是 （ ）



10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a<－7或a>24 B．a=7或a=24
11．给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=a x+y(a>0)取得最
大值的最优解有无穷多个，则a的值是 （ ）
A．
13
2
B． C．2 D．
3
22
12．某电脑用户计划使用不超过500元的 资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根
据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2 盒，则不同的选购方式有 ( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.
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?
x?4y?3?0,
y
?
13.变量x, y满足条件
?
3x?5y?25?0,
设z=, 则z
min
= ，z
max
= .
x
?
x?1.
?
14.已知集合A={(x, y)│|x|+|y|≤1}，B={(x, y)｜(y－x)(y+x)≤0}，M=A∩B，则M的面积为 .
15.设m为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域 内(包括边界)，当点(x, y)
在区域m上变动时，4x-3y的最小值是 .
16.设P(x,y)是区域|x|+|y|≤1内的动点，则函数f(x,y)=ax+y(a＞ 0)的最大值是 .
17．下图所示的阴影区域用不等式组表示为
y
1


O
1

2
3

2
x
?
x?y?5,
18．若x ，y满足不等式组
?
?
2x?y?6,
则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .
?
x?0,y?0,
?
20. （本题满分12分）
设实数x、y满足不等式组
?
?
1?x?y?4,

?
y?2?|2x?3|.
(1)作出点(x, y)所在的平面区域
(2)设a＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f(x,y)=y－ax的最大


21. （本题满分14分）
某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每 天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所
示：
级别
Ⅰ
Ⅱ
加工能力(个人天)
240
160
成品合格率(%)
97
95.5
工资(元天)
5.6
3.6
工厂要求每天至少加工 配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，
Ⅱ级车工12人，且工厂要 求至少安排6名Ⅱ级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.

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22．（本题满分14分）
某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每 台装配一个外壳，要从两种不同的
薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3 个和B的外壳5个；乙种薄钢
板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张 ，才能使总的用料面积最
小?





23. （本题满分14分）
私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了 考虑社会效益和经
济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：
市场调查表

初中
高中
班级学生数
50
40
配备教师数
2.0
2.5
硬件建设(万元)
28
58
教师年薪(万元)
1.2
1.6
根据物 价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外
每生每年可收 取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30
个班为 宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理
地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?







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