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高中数学《简单线性规划(一)》优质课比赛教案设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 01:23
tags:高中数学线性规划

高中数学log lg IN-教材全解-高中数学必修一

2020年10月7日发(作者:刁戴高)


简单线性规划(一)
教材:人教版(B版)普通高中课程标准实验教科书(必修5)第三章
§3.5.2
教学目标:
1.知识目标:理解线性规划有关概念,初步学会解决简单的线性规划问题.
2.能力目标:渗透数形结合的数学思想;加强学生自主探究、合作交流的意
识;进一步培
养学生在研究问题中主动借助现代信息技术手段辅助思维的习
惯.
3.情感目标:让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感,通过带领学
生解决实际问
题及对线性规划有关历史的简单回顾,感受数学的文化价值.
教学重点、难点:
探究解决简单线性规划问题的方法.
教学方式:
学生自主探究和教师引导相结合.
教学手段:
CASIO图形计算器、多媒体、几何画板.
教学过程:
一. 设置情境,问题引入
通过实际问题,创设问题情境.
问题一:资金分配


前不久的四川大地震,牵动了全国人民的心,灾后重
建是当务之急.北京某企业积极响应北京市对口支援什邡
市重建的号召,打算对中小学教学楼的重建(包括各项附
属设施)提供支援,预算投入资金不超过1000万元.根
据当前实际情况,要求投入中学建设的资金不少于投入小
学建设资金的1.8倍,初步估算中学教学楼的平均造价为
每百平方米14万元,小学教学楼的平均造价为每百平方
米8万元.并且对两者的建设面积都不低于1000平方
米.请你帮该企业计算一下,如何分配这笔资金能使得
教学楼重建后的面积最大?最大面积为多少?
学生活动:
(1) 独立将实际问题转化为数学问题;
(2) 针对得到的“约束条件”(不等式组),做出相应的平面区域.
预案:学生会比较顺利的列出不等式组,不容易想到列出“目标函数”,教
师作适当引导,
让学生列出二元函数表达式.
说明:
(1) 学生已经学习了“二元 一次不等式组表示平面区域”的问题,作为上
述知识的应用,这里设计了从实际问题出发,创设问题情境 ,从而引
起学生的探究兴趣;
(2) 放手让学生独立解决.碰到问题(如何处理一个“二元 函数”的最值
问题),引起认知冲突,激发求知的欲望.


二. 深入研究, 探求解法
针对“问题一”中提出的数学问题,让学生自己探究解决的方法,教师
巡视观察.
设建设中学教学楼面积为
x
百平方米,
建设小学教学楼面积
y
百平方米,
建筑总面积为z百平方米.
z =
x

y

?
14x?8y?1000
满足:
?

14x?1.8?8y
?
?
x?10
?
学生活动:学生合作交流,进行自主探究.
?
y?10
?
z=x+y

预案一:学生利用图形 计算器的取点功能作出自由点,并度量其坐标,然后
在所绘区域内移动该点,并直接计算
x
y
的值进行比较,容易猜想出
使z取得最大值的点的位置.
预案二:让学生思考使z取某个特殊值(如60)时点的位置.部分学生容
易想到:满足条件的点的集合 为直线
x

y
=60与所画区域的交集.可
再取两个特殊值让学生 思考,引导他们发现直线之间的平行关系,并思
考z的几何意义:把目标函数化成
y??x?z
的形式,这表示一组平行直
线,而z表示的是直线的纵截距,通过平移直线,当直线的纵截距最 大
时,z取最大值.
预案三:(教材解法)利用点到直线的距离公式进行转化,点到直线
x
+
y =0
的距离为:
d?
x?y
2
,把它化成
x?y?2d

因为区域内的点的横纵坐标都是正数,所以
z?x?y?2d
.从而到

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