高中数学直线、圆、线性规划测试题

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巴中市高级中学2017年9月测试题

姓名：____ ___________班级：_______________考号：_______________

一、选择题（每空5 分，共60 分）
1、若变量满足约束条件
C.
，则目标函数
D.
的最小值为（ ）
A. 4 B.
2、若满足，则过点（1，1）的直线的斜率为( )
A． B． C． D．一
3、过点
A．
且与原点距离最大的直线方程是（ ）
B． C． D．
相外切的圆的方程是( )


相切，则的值为( )
Ｄ.

4、以点（2，－2）为圆心并且与圆
A．
C．
5、设直线过点
Ａ. Ｂ.
B．
D．
其斜率为1，且与圆
Ｃ.
6、右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． 1 B．

7、若、、
C． D．
成等差数列，则（ ）
第6题
A． B．
C．、 、 成等差数列 D．、 、 成等比数列

8、圆关于直线对称的圆的方程是( )
.

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Ａ．
Ｃ．
Ｂ．
Ｄ．


22
9、过点P(2 ，1)且被圆C：x ＋y -2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是( )
A．3x -y -5 = 0 B．3x ＋y- 7 = 0 C．x ＋3y +5 = 0 D．x -3y
＋5 = 0
10、圆
A.
在点P（1，
B.
）处的切线方程是( )
C. D.
11、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( )
A.1 B.
22
C.
7
D.3
12、圆与圆的公共弦长是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40

二、填空题（每空5 分，共20 分）

22
13、圆(x－1)＋(y－1)＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是____ ____．

14、在平面坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 ________。

15、若圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心C到直线l的距离 为2，且l与直线3x＋4y－1＝0平行，则直线l的
方程为________________．

16、 已知点(m，3)到直线x＋y－4＝0的距离等于
2
，则m的值为________．












.

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巴中市高级中学2017年9月测试题
姓名：_______________班级：___ ____________考号：_______________
一、填空题(共12个小题每小题5分，共60分)
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12


二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、

15、 15、


三、简答题（共6个题，共70分）
17、已知{a
n
}是等差数列，{
b
n
}是等比数列，且
b
2
=3，b< br>3
=9，a
1
=b
1
，a
14
=b
4
．
（1）求{
a
n
}的通项公式；
（2）设
c
n
=a
n
+b
n
，求数列{
c
n
}的前n项和．

















.

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18、求经过直线l1：3x＋4y＋5＝0与 l2：2x－3y－8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程．
(1)经过原点；
(2)与直线2x＋y＋5＝0平行；
(3)与直线2x＋y＋5＝0垂直．




















2222
19、求过两圆O1：x＋y－6x＝0与O2：x＋y＝4的交点．
(1)且过M(2，－2)的圆C
1
的方程；
(2)且圆心在直线x＋y－1＝0上的圆C
2
的方程．







.

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20、 已知点
（1）求过点
（2）若直线
，直线
的圆的切线方程；
与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.
及圆
















21、已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y-1=0相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过圆内一点P（2，
?






.
5
）的最短弦所在直线的方程．
2

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22、已知圆心为
（1）求圆心为
（2）线段
的圆经过点
的圆的标准 方程;
的坐标是，端点
























.
和，且圆心在直线上
的端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.

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参考答案

一、选择题

1、C
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，

由上图，目标函数
2、A
3、A
4、B
5、c
6、B
在点处取得最小值，最小值为，故选择C.
【解析】由三视图，知该几何体为四棱锥，其底面 面积为S＝1×1＝1，高为h＝1，所以棱锥的体积为V＝Sh
.

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＝，故选B.
7、D
8、C
9、A
10、D
11、C
12、B
二、填空题

13、 1＋
14、4
15、 3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝0
16、－1或3
【解析】答案：-1或3.
由点到直线的距离公式，得=，
即|m-1|=2，
解得m=-1或3.
三、简答题

17、解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，
{bn}是公比为q的等比数列，
由b2=3，b3=9，可得q==3，
bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；
即有a1=b1=1，a14=b4=27，
则d==2，
则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，
则数列{cn}的前n项和为
（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+
=n2+．
18、 解：（1）设
解得，所就直线方程为，即
.

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（2）与直线2x＋y＋5＝0平行，
（3）与直线2x＋y＋5＝0垂直
即


19、 (1)设过两圆交点的圆系方程为(x2＋y2－6x)＋λ(x2＋y 2－4)＝0(λ≠－1)．∵圆C1过点M(2，－2)，
∴(4＋4－12)＋λ(4＋4－4)＝ 0，∴λ＝1，圆C1的方程是x2＋y2－3x－2＝0.
(2)∵圆C2的方程为(1＋λ)x2 ＋(1＋λ)y2－6x－4λ＝0，且圆心C2(
＝0，∴λ＝2，圆C2的方程是x2＋y2－2x －＝0.
20、解：
（1）由题意知圆心的坐标为
当过点
由圆心
当过点
，半径为，
.
知，此时，直线与圆相切

，0)在直线x＋y－1＝0上，∴－1< br>的直线的斜率不存在时，方程为
到直线的距离
的直线的斜率存在时，设方程为
即 ，由题意知，解得.
∴方程为
故过点
，即
的圆的切线方程为或
.
.
（2）∵圆心到直线的距离为.
∴
解得.
21、（1）圆的半径r==，
所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．
（2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，
由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直
.

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∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，
∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．
22、(1)
(2)

.