高中数学必修视频下载-有关高中数学的有趣问题
备课人
课题
课标要求
最优解等基本概念
了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、
知识目标
可行域、最优解等基本概念；线性规划问题的图解法，并
教
学
目
标
情感态度价
数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题
值观
的能力．
重点 用图解法解决简单的线性规划问题
难点
准确求得线性规划问题的最优解
教 问题与情境及教师活动 学生活动
技能目标
高数学建模能力．
培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、
能应用它解决一些简单的实际问题.
经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提
授课时间
§3.3.2简单的线性规划（1）
了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、
学
过
程
及
方
法
1.课题导入
[复习提问]
1、二元一次不等式
Ax?By?C?0
在平面直角坐标系中
表示什么图形？
2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应
注意哪些事项？
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2.讲授新课
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、
生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙
两种产品，每生产
一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4
个B配件耗时
2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件
和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日
生产安排
学生
回顾并
回答
教
问题与情境及教师活动 学生活动
?
x?y?
?
4x?16
??
?
4y?12
?
x?0
?
?
?
y?
0
（2）画出不等式组所表示的平面
学 区域：
如图，图中的阴影部分的整点
学生完成
学生尝试解
答
过 （坐标为整数的点）就代表所有可
能的日生产安排。
程
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产
及
品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答：
方 设生产甲产品
x
件，乙产品
y
件时，工厂获得的利润为
z
,
则
z=2x+3y
.这样，上述问题就转化为：
法
当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，
z
的最大值是
多少？
2z2
把
z=2x+3y
变形为
y??x?
，这是斜率为
?
，在y轴
333
z
上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的
3
直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一
28
个点，（例如（
1，2）），就能确定一条直线（
y??x?
），这
33
z
说明，截
距可以由平面内的
3
一个点的坐标唯一确定。可以
2z
看到，直线
y
??x?
与不
33
等式组（1）的区域的交点满
足不等式组（1），而且当截
距
z
3
2z
y??x?
33
问题与情境及教
师活动
2、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量
x
、
学生活动
学生完成
y
的约束条件，这组约束条件都是关于
x
、
y
的
一次不等式，故
又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于
x
、
y
的一次式
z
=2
x
+
y
是欲达到最大值
或最小值所涉
教
学
过
程
及
方
法
及的变量
x
、
y
的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最
小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（
x
,
y
）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题
的最优解．
3、
变换条件，加深理解
探究：课本第100页的探究活动
（1） 在上述问题中，如果生产一
件甲产品获利3万元，每生
产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获
得最大利润？
在换几
组数据试试。
（2）
有上述过程，你能得出
最优解与可行域之间
的关系吗？
3.随堂练习
1．请同学们结合课本
P
y
x-y=0
3
21
O
11
B
(,)
22
x
12
-2-
1
A
(2,-1)
C
(-1,-1)
-1
x+y-1=0<
br>2x+y=0
问题与情境及教师活动
解：不等式组所表示的平
面区域如图所示：
教
学
从图示可知，直线
3
x
+5
y<
br>=
t
在经过不等式组所表
示的公共区域内的点时，以经
过点（-2，-
1）的直线所对应
y
学生活动
学生独立完
成
x-y+1=0
917
3x+
5y=0
(,)
A
88
x-5y-3=0
1
C
-1
O
x
3
-1
B
5x+3y-15=0
5
9
17
,
）的
t
最小，以经过点（
过
88
的直线所对应的
t
最大.
程
所以
z
m
in
=3×(-2)+５×(-1)=-11.
9
17
z
m
ax
=3×+5×=14.
8
8
及
方
法
教
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
学 （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
小 （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
结
（3）在可行域内求目标函数的最优解
课
后
反
思