1到6年级的数学公式齿轮变位系数选择

2020年10月7日发(作者：许忠民)


变位系数x是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与
齿 轮分度圆相切。加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切
位置偏移距离xm，外移x为正，内移 x为负。除了圆锥齿轮有时采
用切向变位xt外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。
变位 系数x的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度
和改善传动质量。变位齿轮的主要功用如下 ：
(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量 在传动比一定的条件下，
可使小齿轮齿 数zl＜zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重
量。
(2)避免根切，提高齿根的弯曲强度 当小齿轮齿数z1＜zmin时，
可以利用正变位避免根切，提 高齿根的弯曲强度。
x≥xmin=(Z-Zmin)Zmin，对α=20o时，Zmin=17。 (3)提高齿面的
接触强度 采用啮合角α’＞α的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，
故可以提高齿面的接触强度。
(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力 采用啮合角α’＞α的正传动，并
适当分配变位系数xl、x2， 使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低
齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和 耐磨
损能力。
(5)配凑中心距 当齿数z1、z2不变的情况下，啮合角α’不同，可以
得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。
(6)修复被磨损的旧齿轮 齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨

损较轻， 可以利用负变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用，重配一
个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的材 料与加工费用。
选择变位系数的基本原则
(1)润滑条件良好的闭式齿轮传动 当齿轮表面的硬度不高时(HBS
＜350)，即对于齿面未经渗碳、渗氮、表面淬火等硬化处理的齿轮 ，
齿面疲劳点蚀或剥伤为其主要的失效形式，这时应选择尽可能大的总
变位系数x，即尽量增大 啮合角，以便增大啮合节点处齿廓的综合曲
率半径，减少接触应力，提高接触强度与疲劳寿命。
当轮齿表面硬度较高时(HBS＞350)，常因齿根疲劳裂纹的扩展造
成轮齿折断而使传 动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲
强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯 曲强度。
(2)开式齿轮传动 齿面研磨磨损或轮齿折断为其主要的失效形式。
故应选 择总变位系数xΣ尽可能大的正变位齿轮，并适当分配变位系
数，使两轮齿根处的最大滑动率相等，这样 不仅可以减小最大滑动率，
提高其耐磨损能力，同时还可以增大齿根厚度，提高轮齿的弯曲强度。
(3)重载齿轮传动 重载齿轮传动的齿面易产生胶合破坏，除了要选
择合适的润滑油粘度 ，或采用含有添加剂的活性润滑油等措施外，应
用变位齿轮时，应尽量增大传动的啮合角(即增大总变位 系数xΣ)，并
适当分配变位系数xl和x2，以使最大滑动率接近相等，这样不仅可
以增大齿 面的综合曲率半径，减小齿面接触应力，还可以减小最大滑
动率以提高齿轮的抗胶合能力。
(4)高精度齿轮传动 对于精度高于7级的重载齿轮传动，为了减小

节点处齿面上的压力， 可以适当选择变位系数，使节点位于两对齿啮
合区，以减少每一对啮合轮齿上的载荷，提高承载能力。
(5)斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动可以采用高度变位或角度
变位，而实际上多采 用标准齿轮传动。利用角度变位，可以增加齿面
的综合曲率半径，有利于提高斜齿轮的接触强度，但变位 系数较大时，
又会使啮合轮齿的接触线过分地缩短，反而降低其承载能力。故采用
角度变位，对 提高斜齿圆柱齿轮的承载能力的效果并不大。有时，为
了配凑中心距的需要，采用变位齿轮时，可以按其 当量齿数zv(＝
zcos3β)，仍用直齿圆圆柱齿轮选择变位系数的方法确定其变位系
数。
选择变位系数的限制条件:
1. 保证加工时不根切；
2. 保证加工时不顶切；
3. 保证必要的齿顶厚；
4. 保证必要的重合度
5. 保证啮合时不干涉；
通常采用角度变位，大、小齿轮都用正变位，按等滑动 比的原则选
取。一般总变位系数≤1.2，小齿轮变位系数xl＝0.3～0.5较佳。按下
面 半经验半公式方法进行变位系数分配：
(1) 如果xΣ=0 和 z1≤17，x1=0.4
(2) 如果z1 z2 =1 和 x1≤0.6
如果z1 ≤20，x1=0.7xΣ

如果z1 > 20，x1=0.65xΣ
(3)如果0.6 (4) 如果xΣ>1，x1=0.5xΣ