高中数学辅导经验-高中数学导数与微积分综合
高中数学例题:利用空间向量求空间角和距离
1.在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧
棱SD的中点,且
SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是( )
A.30° B.45° C.60°
D.90°
答案:A 解析: 如图,以O为坐标原点建立空间直角坐标系
O-xyz.
设OD=SO=OA=OB=OC=a,
则A(a,0,0),B(0,a,0),
C(-a,0,0),P
?
?<
br>?
0,-
aa
?
2
,
2
?
?
.
→→
则CA=(2a,0,0),AP=
?
?
?
-a
,-
aa
?
→
2
,
2
?
?
,CB
=(a,
设平面PAC的一个法向量为n,
?
设n=(x,y,z),则
?
→
?
n·CA=0,
?
?
→
n·AP=0,
解得
?
?
?
x=0,
?
?
y=z,
可取n=(0,1,1),
→
→
则cos〈CB,n〉
=
CB·na1
→
=
|CB||n|
2a
2
·2<
br>=
2
,
→
∴〈CB,n〉=60°,
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a,0),
∴直线BC与平面PAC所成的角是90°-60°=30°.
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