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高二数学经典例题 (52)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 02:00
tags:高中数学经典例题

高中数学辅导经验-高中数学导数与微积分综合

2020年10月7日发(作者:汪佩蓉)


高中数学例题:利用空间向量求空间角和距离
1.在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧
棱SD的中点,且 SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案:A 解析: 如图,以O为坐标原点建立空间直角坐标系
O-xyz.

设OD=SO=OA=OB=OC=a,
则A(a,0,0),B(0,a,0),
C(-a,0,0),P
?
?< br>?
0,-
aa
?
2

2
?
?
.
→→
则CA=(2a,0,0),AP=
?
?
?
-a ,-
aa
?

2

2
?
?
,CB =(a,
设平面PAC的一个法向量为n,
?
设n=(x,y,z),则
?

?
n·CA=0,
?
?

n·AP=0,


解得
?
?
?
x=0,
?
?
y=z,

可取n=(0,1,1),


则cos〈CB,n〉 =
CB·na1


|CB||n|
2a
2
·2< br>=
2


∴〈CB,n〉=60°,

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a,0),


∴直线BC与平面PAC所成的角是90°-60°=30°.



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