高中数学必修一常见题型归类

实用标准文案

常见题型归类

1.1集合

题型1 集合与元素
题型2 集合的表示
题型3 空集与 0
题型4 子集、真子集
题型5 集合运算
题型5.1 已知集合，求集合运算
题型5.2 已知集合运算，求集合
题型5.3 已知集合运算，求参数
题型6 “二维”集合运算
题型6 自定义的集合



第一章 集合与函数概念
1.2函数及其表示

题型1 映射概念
题型2 函数概念
题型3 同一函数
题型4 函数的表示
题型5 已知函数解析式求值
题型6 求解析式
题型7 定义域
题型7.1 求函数的定义域
题型7.2 已知函数的定义域问题
题型8 值域
题型8.1 图像法求函数的值域
题型8.2 转化为二次函数，求函数的值域
题型8.3 转化为反比例函数，求函数的值域
题型8.4 利用有界性，求函数的值域
题型8.5单调性法求函数的值域
题型8.6 判别式法求函数的值域
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题型8.7 几何法求函数值域
题型9 已知函数值域，求系数

1.3函数的基本性质 单调性

题型1 判断函数的单调区间
题型2 已知函数的单调区间，求参数
题型3 已知函数的单调性，比较大小
题型4 已知函数的单调性，求范围

1.4函数的基本性质 奇偶性

题型1 判断函数的奇偶性
题型2 已知函数的奇偶性，求解析式
题型3 已知函数的奇偶性，求参数
题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等

1.5函数的图像


题型1 函数图像
题型2 去绝对值作函数图像
题型3 利用图像变换作函数图像
题型4 已知函数解析式判断图像
题型5 研究函数性质作函数图像
题型6 函数图像的对称性

第二章基本初等函数

2.1指数函数

题型1 指数运算7
题型2 指数函数概念
题型3 指数函数型的定义域、值域
题型4 指数函数型恒过定点
题型5 单调性
题型6 奇偶性
题型7 图像
题型8 方程、不等式

2.2对数函数
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题型1 对数运算
题型2 对数概念
题型3 对数函数型的定义域、值域
题型4 对数函数型的恒过定点
题型5 奇偶性
题型5 单调性
题型6 对数函数型的图像
题型8 方程、不等式

2.3幂函数

题型1 幂函数概念
题型2 五个重要的幂函数
题型3 幂函数性质
题型4 求幂函数
题型5 比较大小


第三章 函数的应用

3.1函数与不等式

题型1 不等式恒成立、存在问题
题型2 一元二次不等式

3.2函数与方程

题型1 函数的零点
题型2 存在性定理
题型3 判断函数的零点个数
题型4 二分法
题型5 求函数的零点
题型6 一元二次方程根的分布
3.3函数模型应用

题型1函数模型应用

第一章 集合与函数概念
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1.1集合

题型1 集合与元素

1.下列各项中,不能组成集合的是 ( )
A.所有的正整数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数

2.设集合M={x∈R|x≤3错误！未找到引用源。},a=2错误！未找到引用源。,则
( )
A.a?M B.a∈M C.{a}∈M D.{a}?M

1
3.给出下列关系：①
?R
； ②
2?Q
；③
3?N
*
；④
0?Z
. 其中正确的个数是
2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( )

4.由实数x,－x,｜x｜,
x
2
,?
3
x
3
所组成的集合，最多含 （ ）
A.2个元素 B.3个元素 C。4个元素 D.5个元素

题型2 集合的表示

1.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数.

(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.

2.已知集合A={x|错误！未找到引用源。∈N,x∈N},则用列举法表示为 .

3.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈ A且a∈B,则a为

4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜 爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不
喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _
题型3 空集与0

1.下列八个关系式：
①{0}=
?
; ②
?
=0; ③
?
?
{
?
}; ④
?
?
{
?
}; ⑤{0}
?
?
; ⑥0
?
?
;
⑦
?
?
{0}; ⑧
?
?
{
?
}.其中正确的个数 （ ）
A 4 B 5 C 6 D

题型4 子集、真子集

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1.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .

k 1
k1
2.设集合
M?{xx??,k?Z}
，
N?{xx??,k ?Z}
,则 ( )
42
24
A.
M?N
B.
M?N
C
M?N
D
M?N??


1,3,4
?
，则集合
A
的子集有 个；
?
1, 3
?
?B?
?
1,3,4,7,8
?
，满足条件的3. 设集合
A?
?
集合
B
有 个。

4.若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}且B
?
A ，求m的取值范围。

题型5 集合运算

题型5.1 已知集合，求集合运算

1.已知集合A＝{x|y＝
x?1
}，B＝{y|y＝x－1}，则
A?B
等于 ( )
A、A B、B C、
?
D、R

2
2.若A={x
x
2
?3x?10?0
} B={x

题型5.2 已知集合运算，求集合

x?3
},全集U=R，则A
?(C
U
B)
=
1.设全 集
U?
?
1,2,3,4,5,6,7,8
?
，集合
A?{ 1,2,3,5}
，
B?{2,4,6}
，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
A．
?
2
?
B．
?
4,6
?< br>C
?
1,3,5
?
D
?
4,6,7,8
?< br>


2.全集I={小于9的自然数}
C
I
A?C
I
B?{1,2,3}
，
C
I
A?B?{4,5}

A?B?{6,7}
则A=____ B= ____
题型5.3 已知集合运算，求参数

1.已知
U?R
,
A?
?
x
|x?px?12?0
?
,B?
?
x
|
x
?5x
?q?0
?
,< br>?
C
U
A
?
2
2
B?
?
2
?
,
?
C
U
B
?

A?
?
4
?
,求
AB

2
2.若 集合P={x|
x
+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且S
?
P， 求a的可取值组成的集合.

3.设A={x
x?4x?0
?
,B ?{xx?2(a?1)x?a?1?0}
,其中x
?
R,如果A
?
B=B，求实数a的
222
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取值范围。

4.已知集合
M?{x|?1?x?2}
，
N?{x|x?a}
若
M?N?
?
，则
a
的取值范围是___________。

5.已知集合
A?{xx?x?6?0}B?{x0?x?m?9}

①若
A?B?B
求实数m的取值范围；
②若
A?B??
求实数m的取值范围。

题型6 “二维”集合运算

1.已知集合
M?{(x,y)y?9?x}N?{(x,y) y?x?b}且M?N?
?
求实数b的取值范围。

2.设集合U={（x,y）|y=2x-1},M={(x,y)|

3.
A?{(x,y)|y?ax?1}
，
B?{(x,y)|y?x}
，A
?< br>B有且仅有一个元素，则
a
取值
范围是____________

4.集合A={（x,y）
x
2
?mx?y?2?0
},集合B={ （x,y）
x?y?1?0
,且0
?x?2
}
又A
?B?< br>?
，求实数m的取值范围。

题型6 自定义的集合

1.已知集合M,N 定义M※N=
xx?M
且
x?N
2
2
y?3
?2
}, 则C
U
M=______
x?2
?
?
设集合
A?{x||x|?4}
，
B?{x|x
2
?4x?3?0}
， 则B※(B※A)= ___




1.2函数及其表示
题型1 映射概念

1.从集合A＝｛1，2｝到B＝｛a,b，c｝的映射
f
个数为

2.已知集合P={
x0?x?4
}，Q={
y0?y?2
}下列不表示从P到Q的映射是
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A.
f
∶x→y=x B.
f
∶x→y=
1
x
C.
f
∶x→y=
2
x
D.
f
∶x→y=
x
（ ）
2
3
3

3.在映射
f:A?B中
，
A? B?{(x,y)|x,y?R}
，且
f:(x,y)?(x?y,x?y)
，则与A 中的元
素
(?1,2)
对应的B中的元素为 （ ）
A．
(?3,1)
B．
(1,3)
C．
(?1,?3)
D．
(3,1)


题型2 函数概念

1.下列各图中可表示函数的图象的只可能是 （ ）

y


A B C D
x

2.
M?x0?x?2,N?y0?y? 3
给出下列四个图形，其中能表示从集合
M
到集合
1
????
N
的函数关系的有 （ ）
y
2
1
O
y
2
1
3
2
1
1 2
x
O
y
2
1
1
2 x
y
1
2 x
O
O
1 2 x
A．0个 B．1个C．2个 D．3个
题型3 同一函数

1.下列各组函数中，函数
f(x)
与
g(x)
表示同一函数的是 ．

x
2
（1）
f(x)
＝
x
，
g(x)
＝； （2）
f(x)
＝3
x
－1，
g(t)
＝3
t
－1；
x
2
0
（3）
f(x)< br>＝
x
，
g(x)
＝1； （4）
f(x)
＝x
2
，
g(x)
＝
(x)
；
（5）
f(x)
＝
x
2
，
g(x)
＝
?

题型4 函数的表示

?
x，x?0

?
?x ，x?0
1.已知函数
f(x)
＝2
x
＋1，
g(x)＝
x
＋2，

(1)叙述
f
的对应关系是 叙述
g
的对应关系是
(2)则
f(2)?
；
g(?3)?
；
f(g(2))?

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2

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(3)
f[g(x)]
＝
g[f(x)]
．则
x?


2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的
行驶路程
s
看作时间
t
的函数，其图像可能是 （ ）

s s s s



t
O
t
O
t
O
t
O

AB． C． D


． ．
3.已知函数
f(x)
，
g(x)
分别由下表给出

x123x123

f(x)131g(x) 321

则（1）
f[g(1)]
的值为 ；（2）满足
f[g(x)]?g[f(x)]
的
x
的值是

题型5 已知函数解析式求值。

?
x
2
?5　，x? 10
1.已知
f(x)
＝
?
，则
f(7)
的值是 （ ）
?
f(x?2)，x?10
A. 9； B. 11； C. 44； D. 116．
?
|x?1| x??1
?
2
2.已知函数
f(x)?
?
x ?1?x?2
，
?
2x x?2
?
（1）则
f
(
f
(－2))= ；
（2）如果
f
(a)=3，则实数a= .

?
x(x??2)
?
3.函数
f(x)?
?
x?1(?2 ?x?4)
若
f(a)??3
，则
a
的取值范围是________ .
?
3x(x?4)
?

题型6 求解析式

1已知
f(x?1)?x?1
，则函数
f(x)
的解析式为 （ ）


2.已知
f(x)
是一次函数，且满足3
f (x?1)
－2
f(x?1)
＝2
x
＋17，
则
f(x?4)?

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2
A
f(x)?x
B.
f(x)?x?1(x?1)

C.
f(x)?x?2x?2(x?1)

D.
f(x)?x?2x(x?1)

222

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3.已知二次函数f(x)满足条件 f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。求f(x)的解析式；

4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=
1
x?1
,则f(x)=

5.若
f(x?
1
)?x
2
?
1
x
x
2
，则函数
f(x?1)
=

6.设f(x)是定 义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，
当-1
题型7 定义域

题型7.1求函数的定义域

1. 求下列函数的定义域.
（1）
y?
x?1
x?1

（2）
y
＝
3
3
x
log
＋
2
x
16?x
2
3）
y
＝
(x?1)
0（
|x|?x
；
1
2.函数
y?5
x
?2
x
?
1
?
4
的定义域 (
A .
?
xx??2
B.
?
xx?2
?
C.
?
xx?0
?
D.
?
xx??2,且x?0
?



3.函数
y
＝
log
1
(x?3)?1
的定义域是 ( )
2
A.
(3,
7
]
B.
(3,??)
C.
(??,
7
]
D.
[
7
222
,??)


4.函数
f (x)?1?2
x
?
1
x?3
的定义域是 （
A.
(??,?3)?(?3,0]
B.
(??,?3)?(?3,1]
C.
(?3,0]
D.
(?3,1]


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)
）

实用标准文案
5.函数
y?1?2
x
?
1
的定义域是
lg(1?x)

6.(1)若函数
y
＝
f(x)
的定义域是[1，4]，则
y
＝
f(2x?1)
的定义域是

(2)若函数
y
＝
f(3x?1)
的定义域是[1，2 ]则
y
＝
f(x)
的定义域是

题型7.2已知函数的定义域问题

1.如果函数
f(x)?

kx?7
的定义域为R，则实数
k
的取值范围是 .
k x
2
?4kx?3
2.若函数
f(x)?ax
2
?4x?4
的定义域为
R
，则实数
a
的取值范围是 （ ）
A．
a?1
B．
a?1
C．
a?1
D．
a?1


题型8 值域

题型8.1 图像法求函数的值域

1.写出函数的值域
（1）
y?x?2x?3
，
x?
?
?1,4
?
值域 ．

(2)
y?2x?1,?1?x?2
且
x?Z

值域

2
（3）
y?
1
?1
，
0?x?3
且
x?1
值域
x?1

2.下列函数中值域为
?
0,??
?
的是 （ ）
A.y?x

B.y?
1
x

C.y?
1

D.y?x
2
?1

x


3.函数
y?x?2x?2
分别满足下列条件的值域。
（1）
x?R
;
（2）
?1?x?2
;
（3）
0?x?4
;
（4）
2?x?4
;
（5）
?3?x??1


4.函数y=
x?3?x?1
的值域是 （ ）
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2

实用标准文案
(A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2)

?< br>1
?
?
2
x?1,x?0
5.已知
f
?x
?
?
?

2
?
?
x?1
?
,x?0
?
y
4
3
2
1
(Ⅰ)作出函数
f
?
x
?
的图像；
(Ⅱ)求此函数的定义域和值域。



6.函数
f(x )?x?4x?4
在闭区间
?
t,t?1
?

2
o
1
2 3
4
x
（
t?R
）上的最小值记为
g(t)
，
?1
?
试写出
g(t)
的函数表达式；
?
2
?< br>作出
g(t)
的图像并求出
g(t)
的最小值

7 .已知函数
f(x)??x?2
，
g(x)?x
，
F(x)?
?
2
?
f(x),f(x)?g(x)
，
?
g(x),f(x)?g(x)
则函数
F(x)
的最小值。 ( )
A．1 B．2 C．3 D．0

题型8.2 转化为二次函数，求函数的值域
1.求函数
y?

x?2?2x
的值域
2x?1
2.求函数
f(x)?4?2
?
1
?
?3

x?
?
,4
?
的最大值和最小值。
?
16
?

题型8.3 转化为反比例函数，求函数的值域

1.求函数
y?

2x?5
,x?1
的值域.
x?1
e
x
?1
2.求函数
y?
x
的值域 。
e?1

3.求函数
f(x)?
2
的值域。
2
x?2x?2
题型8.4 利用有界性，求函数的值域
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实用标准文案
e
x
?1
1.求函数
y?
x
的值域
e?1

x
2
?1
2.函数
y?
2
的值域为 （ ）
x?1
A.(－1,1) B.[＋1,1] C.
(?1,1]
D.
[?1,1)


题型8.5 单调性法求函数的值域
1.求函数
f(x)?
x?1
x?5

x?
?
1,4
?
的最大值和最小值。

2.求函数
y?x?2?2x
的值域

题型8.6 判别式法求函数的值域

1.求函数
y?
x?1
x
2
?x?1
的值域
2.函数
y?
x
2
?1
x
2
?1
的值域为 （
A.(－1,1) B.[＋1,1] C.
(?1,1]
D.
[?1,1)


3.求函数
f(x)?
2
x
2
?2x?2
的值域。

题型8.7 几何法求函数值域

1.求函数
y? x
2
?4?x
2
?2x?10
的值域。

题型9 已知函数值域，求系数

1.函数
y?
ax?3
1?2x
的值域为（－∞，－2）∪（－2，+∞），则实数
a
= .

2.若函数
y?lg(ax
2
?ax?1)
的值域是实数集R，则实 数a的取值范围 。

1.3函数的基本性质 单调性

题型1 判断函数的单调区间
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）

实用标准文案
1.画出函数
f(x)?x?3
的图象并判断函数
f(x)
的单调性 .

2.函数y=x∣x-2∣的单调递增区间为___________;

3.判断 函数
y?x?
4
在在
?
0,2
?
上的单调性
x

4.下列函数的单调递减区间
（1）
y??x
2
?2x?3
__________.
（2）
y?
1
x?3
._______________.
x?10,x?1
?
5.函数
f(x)?
?
单调递增区间 （ ）
2
?(x?2)?3,x?1
?
A
(??,1)
B
(??,1)
，
(1,2)
C.
(??,1)?(1,2)
D
(??,2)


6.下列函数中，既是偶函数又在区间
(0,??)
上单调递减的是 ( )
1
B.
y?x
C.
y?|x|
D.
y? ?x
2
?1

x
2
7.若函数
f(x)?kx? (k?1)x?2
是偶函数，则
f(x)
的单调递增区间是_ _．
A.
y?

8.下列函数中，既是奇函数又在R上为增函数的是 ( )
1
2
A．
y
＝
x
＋1 B．
y
＝－
x
C．
y
＝ D．
y
＝
x
︱
x
︱
x

9.函 数
f(x)
对任意的
a,b?R
，都有
f(a?b)?f(a)?f (b)?1
，且当
x?0
时
f(x)?1
.
(1) 求证：
f(x)
是
R
上的增函数；
(2) 若
f(4)?5
，解不等式
f(3m?m?2)?3


题型2 已知函数的单调区间，求参数。

2
1.设二次函数f(x)=x-(2a+1)x+3
2
??
?
，则实数a的值__________； (1)若函数f(x)的 单调增区间为
?
2，
??
?
内是增函数，则实数a的范围_____ _____； (2)若函数f(x)在区间
?
2，

2.设定义在[-2， 2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)数m的取值范围。
文档大全

实用标准文案


?
a
x
,x?1
?
3.若函数
f(x)?
?
a
是
(??,??)
上的减函数，求
a
的取值范围___ ____．
13
?
(?4)x?,x?1
4
?
2
2
4.函数
f(x)?4x?kx?8在
?
5,20
?
上 具有单调性,则实数k的取值范围 ( )
A.
?
20,80
?

B．
?
-?，4 0
?
?
?
160，+?
?
C．
?
-?，2 0
?
?
?
80，+?
?
D．
?
40,160
?



题型3 已知函数的单调性，比较大小。

1.设函数f(x)在R上为减函数，则下列正确的是 （ ）
222
f(a)?f(a)f(a?a)?f(a)f(a?1)?f(a)

f(a)?f(2a)
A B C D

2．已知函数y=f(x)在（0，2）上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，则 （ ）
A．
f(1)?f()?f()
B．
f()?f(1)?f()
C．
f()?f()?f(1)
D。
f()?f(1)?f()

5
2
7
2
7
2
5
2
7
2
5
2
5
2
7
2

题型4 已知函数的单调性，求范围

1.已知函数
f
?
x
?
是
R
上 的增函数，
A
?
0,?1
?
，
B
?
3,1
?
是其图像上的两点，那么

|f(x)|?1
的解集的补集是 （ ）
A.
?
?1,2
?
B
?
??,0
?
?[3,??)
C.
?
0,3
?
D.
(??,0]?[3,??)


2.函数
f(x)
是定义在
(?2,2)
上的奇函数，在
(0,2)
上是单调递减且
f(x)?0

若
f(m?1)?f(2m?1),
则实数
m
的取值范围是 （ ）
313
A(0,??)B(?1,3)
C(0,)

D(?,)

222

1.4函数的基本性质 奇偶性
题型1 判断函数的奇偶性

1.画出函数
f(x)?5
的图象并判断函数
f(x)
的奇偶性 .

2.判断下列函数的奇偶性
(1)
f(x)?
?
x?1
?
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1?x

1?x

实用标准文案
(2) f(x)= x+5x
（3）
f(x)?1?x
2
?
3
x
2< br>?1

1?x
2
（4）
f(x)?

x?2 ?2
2
?
?
x?2x,x?0
（5）
f(x)?
?

2
?
?
?x?2x.,x?0
1?x
3.判断函 数
f(x)?ln
的奇偶性
1?x

1
2011
f(x)?x??x
的奇偶性 4.判断函数
x

9?x
2
5.函数
f(x)?
的图像关于 （ ）
x
A.
x
轴对称 B.原点对称 C.
y
轴对称 D.
y?x
轴对称

2
x
?1
)
是 （ ） 6.函数
y?x(
x
2?1
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

7.设函数
f(x)
对于任意
x,y?R,
都有
f(x?y)?f(x)?f(
且
y)
x ?0
时
f(x)?0,f(1)??2
。
（1）求证：
y?f(x)
是奇函数；
（2）判断函数
y?f(x)
在
x?[?3,3]

单 调性，并求在
x?[?3,3]
时，
f(x)
的最
大、最小值。

题型2 已知函数的奇偶性，求解析式。

1.已知函数y?f(x)
为偶函数，且当
x?0
时
f(x)?x?2x?3
，则当
x?0
时,
f(x)
的解析式为 。

1
2.已知
f
(
x
)是R上的奇函数，且当x?0
时，
f(x)?()
x
?1
，则
f
(< br>x
)的解析式
2
为

题型3 已知函数的奇偶性，求参数。
文档大全
2

实用标准文案

1.定义在
(?1,1)
上的奇函数
f(x)?

2.若函数
f(x)
＝

3.若函数
f(x)?a?
x?m
，则常数
m?
______,
n?
___________
x
2
?nx?1
x?a
4?x
2
是偶函数，则实数
a
的值是 ．
1
是奇函数，则
a
=_________源:学科网ZXXK]
x
4?1

2
4.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b是偶函 数，且定义域为[a-1,2a]，则a=___,b=____

5.设定义在[-2，2 ]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)数m的取值范围。

题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等。
< br>1.已知
?
(x),
?
(x)
都是奇函数，且
f(x )?
?
(x)?
?
(x)?2
在
x?
?
1 ,3
?
的最大值是8，
则
f(x)
在
x?
?
?3,?1
?
的最 值是 。

2.若 f(x)是奇函数,且在（0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)〈0的解集为_____；
则
x
?
f(x)?f(?x)
?
?0
的解集为__ ____。

3.已知
f(x)
是定义在R上的奇函数，
f(1)?
，
f(x?2)?f(x)?f(2),
则
f(6)
= 。

4.
f(x)
是定义在
[?6,6]
上的偶函数，且< br>f(3)?f(1)
，则下列各式一定成立的是
A.
f(0)?f(6)
B.
f(3)?f(2)
C.
f(?1)?f(3)
D.
f(2)?f(0)
（ ）

5.设
f(x)
是定义在R上的奇函数，且当
x?0
时,
f(x)?()?3
，则
f(?2)?
()
A．1 B．－1 C．－

文档大全
1
2
1
2
x
1111
D. （ ）
44

实用标准文案
6.若
y?f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，
f(?2)?0
，则不等式
xf(x)?0
的解集为__________________．

1.5函数的图像
题型1 函数图像

1.作函数图象：
(1)
y?x
2
?2x?3
;
（2）
y?2x?1,?1?x?2
且
x?Z


（3）
y?
1
x?1
?1
，
0?x?3
且
x?1


题型2 去绝对值作函数图像

1.作函数图象：
(1)
y?x
2
?3?2x
;
（2）
y
＝
x
＋
|x|
x

题型3 利用图像变换作函数图像

1.作函数图象： (草图)
x ?1
（1）
y?
?
?
1
?
?
2
?
?

（2）
y=
x+2
x-1

x?1

（3）
y?lg(x?1)

(4)

y?lg(x?1)

(5)

y?lgx?1


2.已知
f
(
x
)＝ |2
x
－1|，则函数
f
(
x
)的单调区间 ．

3.函数
y?(
1
)
x?1
2
的图象大致是


yyyy
文档大全
-
O

x
O
1
xx
O
x

-
O

1
ABCD
） （

实用标准文案





4.函数
y?（）
1
2
x?1
的值域为 （ ）
2
?
A．（０，＋
?,
） B ．
?
0，
?
C ．（０，２） D．
?
0，

5.已知的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形定
过点 （ ）
A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）

6.把函数
y?f(x)
的图像沿
x
轴向右平移2个单位，所得的图像为< br>C
,
C
关于
x
轴对称
的图像为
y?2
的图像，则
y?f(x)
的函数表达式为 （ ）
A.
y?2

7.函数
f
(
x
)的图象 向右平移1个单位长度，所得图象与曲线
y?e
关于
y?x
对称，
则
f
(
x
)= ( )
A．
e

8.要得到
y?2?4
的图像，只需将函数
y?2
的图像 ( )
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位

题型4 已知函数解析式判断图象

?x
x
?
?
1
?
2
?
x
x?2
B.
y??2
x?2
C.
y??2
x?2
D.
y??log
2
(x?2)

x?1
B．
e
x?1
C．
ln(x?1)
D．
ln(x?1)

3?2x
e
x
?e
?x1.函数
y?
x
的图像大致为 ( )
e?e
?x







y
1
O
1
x
y

1
1
O
x

y

1
1
x
O

y

1
O
1
x
A B C D
2.函数
y?

y

1

2x
的图像大致为 ( )
2
x?1
y

1

y

1

y

1


x
O
1









B

x
O
1









C

x
O
1









D
文档大全

x
O
1









A

实用标准文案






log
2
|
x
|
3.函数
y
＝的大致图象是 ( )
x






题型5 研究函数性质作函数图象

1.利用函数性质画出
y?x?
1
x
,x?0
图像

题型6 函数图像的对称性

1.如果函数
y?x
2< br>?bx?c
对任意的实数
x
，都有
f(1?x)?f(?x)
，那么 （
A.
f(?2)?f(0)?f(2)
B.
f(0)?f(?2)?f(2)

C.
f(2)?f(0)?f(?2)
D.
f(0)?f(2)?f(?2)


2.已知
f(x)＝x< br>2
＋
bx
＋
c
且
f(
－1
)＝f(
3
)
，则正确的是 (
A．
f
(－3)＜
c
＜
f
(
55
2
) B．
f
(
2
)＜
c
＜
f
(－3)
C．
f
(
5
2
)＜
f
(－3)＜
c D．
c
＜
f
(
5
2
)＜
f
(－3)

3.设f(x)是(－∞，+∞)上的偶函数，f(x+2)=f(-x )，当0≤x≤1时，f(x)=x，
则 f(7.5)=
A．1.5 B．－0.5 C．0.5 D．－1.5 （

4.已知定义在
R
上的函数
f(x)
是奇函数且满足
f(
3
2
?x)?f(x)
，
f(?2)??3
，
则
f( 2010)?f(2012)?
(
A．
?3
B．
?2
C．
3
D．
2


文档大全
）
)

)



）

实用标准文案 5．设奇函数
f(x)
的定义域为
[?5,5]
,当
x?[0, 5]
时
f(x)
的图像如图所示，则不等式
y
x?f(x)?0
的解集是

2
5
0
x



6.若直角坐标平面内的 两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，
Q关于原点对称．则称点对[P ，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]
?
?
log
2
x，x>0
与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝
?
，则此函数的
2
?
－x－4x，x≤0
?
“友好点对”有 ( )
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

x＋1
7.函数f(x)＝图象的对称中心为 ( )
x
A．(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，1)

2
8.把函数y＝f(x)＝(x－2)＋2的图象向左平移1个 单位，再向上平移1个单位，所得
图象对应的函数解析式是 ( )
2222
A．
y
＝(
x
－3)＋3 B．
y
＝(
x
－3)＋1 C．
y
＝(
x
－1)＋3 D．
y
＝(
x
－1)＋1

9.已知方程
2
x
?2?2a?4
有四个实数根 ，则实数
a
的取值范围是 ( )
33
A(0,1)

B(?2,0)

D(?1,?)

D(?2,?)

22

第二章 基本初等函数

2.1指数函数
题型1 指数运算

?
1
?
1.
??
?
?
4
?

2.计算
文档大全
?
1
2
?
?
0.1
?
4ab
?2
?1
?
3
?
ab
?
1
3?3
2
=

实用标准文案
1
1
1
(
10000
81
)
4
?[3?(
7
8
)
0
]
?1
?[81
?0.25
?(3
3
?
?
8
)
3
]
2


3
?
?2
23.化简
?
?
2
?
?
?
?
?
?
?
3
?
?
?
=

?
?

3
4.化简［
3
(?5)
2
］
4
的结果为 （ ）
A．5 B．
5
C．－
5
D．－5

题型2 指数函数概念

1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )
A.y=(-4)
x
B.y=π
x
C.y=-4
x
D.y=a
x+2
(a>0且a≠1)

2.已知
f(x)
是指数函数，且
f(
3
)?8
， 则
f(?
1
22
)?
。

3.函数
y?(2a
2
?3a?2)a
x
是指数函数，则a 的取值范围是 ( )
A.
?
a|a?0,a?1
?
B.
?
a|a=1
?
C.
?
D.
?
?
a|a=
1
?
?
1
?
2
?
?
?
?
a|a=1或a=
2
?
?

题型3 指数函数型的定义域、值域

1.函数
y?(3
x
?1)
0
?8?2
x
的定义域为

2.函数
y?a
x
在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则 a=_____

3.函数
y?2
x?1
的定义域为 ，值域为

4.函数
y?
1
2
x
?1
,(x?0)
的值域是

5.已知函数
y?
?
?
1
?
?
x
2
?2x?5
?
3
?
，求其单调区间及值域。


6.设
0?x?2
，求函数
y?4
x?
1
2
?3?2
x
?5
的最大值和最小值。
文档大全

实用标准文案

7.设
a?0,a?1
，如果函数
y?a?2?a?1
在
?
?1,1
?
上的最大值为
14
，求
a
的值


题型4 指数函数型恒过定点

2xx
1.函数
y?a

2x?7
?6.(a?0
且
a?1)
的图像必经过点
2.函数
y?a
x?3
?1.(a?0
且
a?1)
的图像必经过点

题型5 单调性

1.比较下列各组数值的大小：
（1）
1.7
和
0.8
； （2）
3.3
和
3.4
；

1.30.70.1—0.71.30.7 -0.9-0.9
2.下列不等式 0.7＜0.72.4＜2.4，0.7＜1.30.7＜1.3
正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

3.函数
y?
?

4.函数
y?4?2

题型6 奇偶性

1.判断
f(x)?
xx?1
2
3.32.10.70.8
?
1
?
?
?
2
?x
2
?2x
的递减区间为 ；最大值是
?2
的递增区间为 ；最小值是
11
的奇偶性
?
3
x
?12

题型7 图象

1.设
a,b,c,d
都是不等于
1
的正数，
y?ax
,y?b
x
,y?c
x
,y?d
x
在同一坐 标系中的图像如图所示，则
a,b,c,d
的大小
顺序是 （ ）
y
A．
.a?b?c?d

x
y?b
y?c
x
B．
.a?b?d?c

y?a
x
y?d
x
C．
.b?a?d?c

D．
.b?a?c?d


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x
o

实用标准文案
2.若函数
y?a

?m?1(a?0,a?1)
的图象在第一、三、四象限内，则 ( )
A.
a?1
B.
0?a?1
C.
0?a?1
且
m?0
D.
a?1,
且
m?0

x
3.设
f(x)?3
x
?1
，
c?b?a
且
f(c)?f(a)?f(b)
， 则下列关系式一定成立的是
A.

3
c
?3
b

B.
3
b
?3
a

C.
3
c
?3
a
?2

D.
3
c
?3
a
?2

（ ）

4.若函数
f(x)?2

?|x?1|< br>?m
的图象与
x
轴有交点，则实数
m
的范围是
x?
1
2
5.设
0?x?2
，求函数
y?4

题型8 方程、不等式

1.解方程
4
x
?1?2
x
?11

2.不等式
??


x
2
?8
?3?2
x
?5
的最大值和最小值。 < br>?
1
?
?
3
?
?3
?2x
的解集为
2.2对数函数

题型1 对数运算
1.
(log
2
3?2log
2

2.
1
4
3)(3log
3
4?log
3
2)?

，则
M
N
2log
a
(M?2N)?log
aM?log
a
N
A. B.4 C.1 D.4或1

的值为 （ ）

3.
2
的值等于 ( )
55
A．2＋5 B．25 C．2＋ D．1＋
22
1
1?log
2
5
2

4.已知
f(x
5
)?log
2
x,则f(2)?
.

题型2 对数概念

1.指数函数
y?a

(a?0
且
a?1)
的反函数为 ；它的值域是

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x

实用标准文案


2.下列函数中，当
x
1
＞
x
2
＞1时，使
1< br>2
x?x
1
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
＜
f(
12
)
成立的是
22
2
2x
A
f
1
(x)?x
B
f
2
(x)?x
C
f
3
(x)?2
D
f
4
(x)?log
1
x


x
3.函数
y?a,y?log
b
x,y?log
c
x
的图像如图所示，则
a、b、c
的大小关系是
（ ）
y
A．
a?b?c

x
y
?
a
B．
b?a?c

C.
a?c?b

D.
b?c?a



题型3 对数函数型的定义域、值域
1.函数

O
y
?
log
c
x
y
?
lo
g
b
x
x
y?log
(2x?1)
3x?2
的定义域是
?x
2
?16
2.函数
y?
的定义域 。
log
2
(x?1)

3.函数
y
＝
< br>4.设函数
f(x)?log
a
x
在区间
[a,2a]
上的最大值与最小值之差为
是

的定义域为 ( )
2
－
x
－3
x
＋4
A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1]
ln(
x
＋1)
1
，则a的值
2

5.若函数
y?lg(ax?ax?1)
的定义域为实数集R，则实数a的取值范围 .

6.若函数
y?lg(ax?ax?1)
的值域是实数集R，则实数a的取值范围 。


7.函数
y?log
1
3?2x?x
2
的值域是
2
2
2
??

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实用标准文案
8.设函数
f(x)?log
a
x< br>在区间
[a,2a]
上的最大值与最小值之差为

1
，则a的值是
2
22
9.已知
f(x)?2 ?log
3
x
，
x?[1,9]
，求函数
y?[f(x)] ?f(x)
的最大值及相应
的
x
的值。

10.若
2?x?8,
y?(log
2

xx
)?(log
2
)
，求
y
的最大值与最小值。
24
?
2
x
,x?3
11.已知函数
f(x)?< br>?
，则
f(log
2
3)?
_____．
?
f(x?1),x?3

1
12.已知
f
(lo g
2
x
)＝
x
，则
f
()＝ ( )
2
112
A． B． C． D．2
422


13.求函数
f(x)?log
2
(1?x)?log
2
(x?3)
的值域。

14.求函数
f(x)?log
2
2x?log
2
,x?
?
,4
?
的最值。
42

题型4 对数函数型的恒过定点

1.已知函数
y ?3?log
a
(2x?3)(a?0且a?1)
的图象经过定点P，则点P的坐标为 ( )
A.
(?,4)
B.
(?,3)
C. (-1,4) D. (-1,3)

2函数
f(x)?log
a< br>[a(x?2)](a?0且a?1)
的图象恒过定点
P
,则
P
的坐标是

x
?
1
?
??
3
2
3
2

题型5 奇偶性

1.判断函数
f(x)?ln(x
2
?1?x)
奇偶性。

2.函数
y?ln
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x?1
的图象关于 ( )
x?1

实用标准文案
A.
y
轴对称 B．
x
轴对称 C．原点对称 D．直线
y
＝
x
对称

3.
已知
f(x )
是偶函数，它在
[0,??)
上是减函数，若则
f(lgx)?f(1)< br>，则实数
x
的取
值范围是 ( )
A、
(
11
1
,1)
B、
(0,)?(1,??)
C、
(,10)
D、
(0,1)?(10,??)

10
1010
x
4
x
?b
是奇函数
则4.若函数
f(x)?lg(10?1)?ax是偶函数，g(x)?
2
x
a?b的值是
.

题型5 单调性

1.已知
log
1
m?log
1
n?0
，则 ( )
22
A.

n?m?1

B.

m?n?1

C.

1?m?n

D.

1?n?m

2.

3.设
a?l og
3
?
,b?log
2
3,c?log
3
2，则 ( )
A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
D.
b?c?a


0.7
4.三个数
a
＝1. 2，
b
＝log
1.2
0.7，
c
＝log
0.6
0.8大小的顺序是 ( )
A．
a
>
b
>
c
B．
a
>
c
>
b
C．
b
>
a
>
c

D．
c
>
a
>
b


5.
y?log
3
x?2
的递增区间为
，，
c?0.9
，
d?log
3
0.34
的大小关系是
1
3

6.下列区间中，函数
f(x)?|ln(x?2)|
在其上为增函数的是 ( )
??)
B.
(??,2)
C.
[3,5)
D.
(1,3)
A.
(2,

7.写出函数
f(x)?log
1
(?x?4x?3)
的单调递减区间
2
2

8.已知y=log
a
(2－ax)在[0，1]上 是关于x的减函数，则a的取值范围是 （ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．
[2,??)


题型6 对数函数型的图像

-x+1
1.函数
f
(< br>x
)=1+log
2
x
与
g
（
x
） =2
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实用标准文案
在同一直角坐标系下的图象大致是___________.

2.函数
f (x)?lgx
,
f(a)?f(b)(a?0,b?0)
则
a,b
的关系为____________.

题型8 方程、不等式

1.

log
a
2
?1
3
，则
a
的取值范围是
2
2.方程
log
2
?
x?1
?
?log
4
?
x?1
?
?5
的解是


7
［log
3
（log
2
x
） ］＝0，则
x
A、
?
1
2
等于 （ ）
1
1
B、
3
23
C、
1
22
D、
1
33


2.3幂函数

题型1 幂函数概念

1.函数
y?(m?1)x
m
是一个幂函数，则m= .

2.如图，图中所示曲线为幂函数
y?x
在第一象限的
c
1
y?x

象，则c
1
, c
2
, c
3
, c
4
按从大到小排列为_____________
y

y?x
c
2


c
3

y?x
题型2 五个重要的幂函数
c
4
y?x

1
x
23
?1

1.函数Y＝X，Y＝X，Y＝X，y?x
y?x
2
的图象及性
0
质


2.函数y=与
y?x
的两个图象之间 （ ）
A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称D. 关于直线对称

题型3 幂函数性质

32-1
1.在函数①y=x②y=x③ y=x④y=
x
中，定义域和值域相同的是 .

2
n
1
3
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实用标准文案
?
1
2
2.函数
y?x
的图象大致是 （ ）

y y y y


0 x 0 x 0 x 0 x

A. B. C. D.

题型4 求幂函数

1.函数
y?(m?1)x
m
2?2
是一个反比例函数，则m= .
2.已知幂函数
y?x
(p?N,q?Z且q?0)

的图象如图，则 （ ）
y
A. p为偶数，q为奇数
B. p为偶数，q为负奇数
C. p为奇数，q为偶数
x
D. p为奇数，q为负偶数


x
3.若函数
f
(
x
)＝a(a>0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(
x)
＝(1－4m)
x
在[0，＋∞)上是增函数，求a.

题型5 比较大小
1.将
a?1.2
，
b?0.9



2.
A.
，
B.
1
2
?
1
2
p
q
，
c?1.1
按从小到大进行排列为_ _______
1
2
，
C.
的大小关系是 （ ）
D.
3.已知幂函数
y?f(x)
图象过点
(2,
2
)
，则函数
f(x)
是 （ ）
2
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数


第三章 函数的应用

3.1函数与不等式

题型1 不等式恒成立、存在问题
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实用标准文案

1.已知对任意
x?
?
? 2,2
?
,x
2
?2x?m?0
恒成立。求实数
m
的取值范围。


2.已知对任意
x?
?
1,2
?
,log
a
(x?2x)?log
a
(2m?3)
(a? 0且a?1)
恒成立。求实数
m
的
2
取值范围


题型2一元二次不等式
1．(1) 不等式
x?6x?9?0
的解集为 .
(2) 不等式
x?x?1?0
的解集为 .
(3) 不等式
(3x?1)(x?1)?4
的解集为 .
(4) 不等式
?1?x?2x?1?2
的解集为 .

2.若不等式
ax
+
bx
+2>0的解集是
{x|?
2
2
2
2
11
?x?}
，则
a? b
的值是 ．
23

2
?
?x－x－2＞0，
3.关于
x
的不等式组
?
的整数解的集合为{ －2}，则实数
k
的取
2
?
?
2x＋(2k＋5)＋5k＜ 0
值范围是____________．

4.已知函数f(x)?ax
2
?x?c,且f(x)?0的解集为(?2,1),则函数y?f(?x)的图象为
y
y

y y


-1 -2

x
O
x
O

-
O
1
x
-
O
2
x

2
x
的不等式5.已知 关于
x?2?0
的解集为
?
xx?1或x?b
A B
ax?3
C D
?
．
（1）求
a,b
的值；
（2）当
c?R
时，解关于
x
的不等式
ax?(ac?b) x?bc?0
（用
c
表示）．

6.关于
2
x< br>不等式
kx
2
?kx?1?0
的解是全体实数，求
k
的取值范围 （ ）
A．
(0,4)
B．
[0,4]
C．
(??,0]?[4,??)
D．
[0,4)


2
7.已知
a
是正实数，函数
f
(
x
)＝
ax
＋2
ax
＋1.若
f
(
m
)＜0，比较大小：
f
(
m
＋2)________1.(用“＜”或“＝”或“＞”连接)

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实用标准文案
3.2函数与方程

题型1 函数的零点
1.函数
f
?
x
?
?x2
?4x
的图象与轴的交点坐标为 函数
f
?
x
?
?x
2
?4x
的零点
为

题型2 存在性定理

1.方程lg
x
+
x
=3的解所在区间为 （ ）
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，+∞)

2.方程
x?lgx?1
必有一个根的区间是 （ ）
A．
(
32132111
,)
B.
(,)
C.
(,)
D.
(,)

1

x
3.在下列区间中，函数
f
(
x
) ＝e＋4
x
－3的零点所在的区间为 ( )
?
1
??
1
??
11
??
13
?
A .
?
－，0
?
B.
?
0，
?
C.
?
，
?
D.
?
，
?

?
4
??
4
??
42
??
24
?

1
x
4.已知函数
f
(
x
)＝()－log
3
x
，若
x
0
是函数
y
＝
f
(
x
)的零点，且0＜
x
1
＜
x
0
，则f
(
x
1
)
5
的
值 ( )
A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

题型3 判断函数的零点个数

1.方程
2?x?0
的根个数为
x2
?
1
??
1
?
2.设
a,b,c分别是方程
3?log
1
x,
??
?log
1
x,
??
?log
3
x
的实数根，则
?
3< br>??
3
?
33
x
xx
A.
c?b?a
B.
c?a?b
C.
b?a?c
D.
a?b?c
（ ）
（x－2）ln x
3.函数f(x)＝的零点个数是________．
x－3

?
?
2x－1，x＞0，
4.已知函数f(x)＝
?
若函数g(x)＝f(x )－m有3个零点，则实数m 的
2
?
－x－2x，x≤0，
?
取值范围是________．
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题型4 二分法
< br>1.若函数
f
?
x
?
的零点与
g
?
x
?
?4?2x?2
的零点之差的绝对值不超过0.25，则
x
f
?
x
?
能是 （ ）
A.
f
?
x
?
?4x?1
B.
f
?
x
?
?(x?1)
2
C.
f
?
x
?
?e
x
?1
D.
f
?
x
?
?In
?
x?

2. 函数
f(x)?x?1.2
在区间
?
1.1,1.2
?
的零 点为___________（精确度为0.05）
2
?
?
1
?
?

2
?

2. 下列函数图象与
x
轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 （ ）

y y y
y



0
x
0
x
0
x 0
x


D
B
A
C
．
4.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表

x
1

2

3

4

5

6
f
(
x
13615.－10－－
)

.13

552

3.92

.88

52.488

232.064
则函数
f
(
x
)存在零点的区间有 ( )
A．区间[1，2]和[2，3]
B．区间[2，3]和[3，4]
C．区间[2，3]，[3，4]和[4，5]
D．区间[3，4]，[4，5]和[5，6]

题型5 求函数的零点
1.函数
f(x)?2
?x
2
?4
的零点为
2. 函数
f(x)?x?1.2
在区间
?
1.1,1.2
?
的零点为___________（精确度为0.05）
题型6 一元二次方程根的分布

1.已知
a
是实数,函数
f(x)?2ax?2x?3?a
.如果函数
y?f(x)
在区间[-1,1]上有
零点,求
a
的取 值范围.

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2

实用标准文案
2.函数
f
(
x
)＝
mx
－2
x
＋1有且仅有一个 正实数的零点，则实数
m
的取值范围是
________．
2

3.已知关于x的二次方程x＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有两根，其中一根在区 间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取
值范围；
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的取值范围。


2
3.3函数应用

题型1函数模型应用

1.某花店 每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出
售。如果当天卖不完，剩下 的玫瑰花做垃圾处理。若花店一天购进17枝玫瑰花，求
当天的利润
y
(单位：元)关 于当天需求量
n
（单位：枝，
n
∈N）的函数解析式。

2.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售
出的产品， 每It亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分
布直图，如右图所示.经销商 为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t
≤100≤X≤150)表示下一个销售季 度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售
季度内经销该农产品的利润，将T表示为X的函数。

3.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销< br>售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市
场的月数x 之间关系的是 ( )
2x
A．y＝100x B．y＝50x－50x＋100 C．y＝50×2 D．y＝100log
2
x＋100

4.某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成
本要增加2 500元，市场对此产品的年需求量为50 0台，销售收入的函数为
R
(
x
)＝
1
2
5
x
－
x
(万元)(0≤
x
≤5)，其中
x
是产品 售出的数量(单位：百台)．
2
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量为多少时，企业所得的利润最大
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