高中数学常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》

一、判断命题真假
1、下列命题中，真命题是 （ ）
A．
?x?R,sin
2
xx1
?cos
2
?

222
B．
?x?(0,
?
),sinx?cosx

C．
?x?R,x
2
?x??1

D．
?x?(0,??),e
x
?1?x


2、如果命题“
（p?q)
”为假命题，则（ ）
A. p,q均为假命题 B. p,q均为真命题
D. p,q中至多有一个为真命题
?
C. p,q中至少有一个为真命题


3、有四个关于三角函数的命题：
p
1
：
?
x
?
R,
sin
2
p
3
:
?
x
?
?0,
?
?
,
x1
2
x
+
cos
=
p
2
:
?
x、y
?
R, sin(x-y)=sinx-siny
222
?
1?cos2x
=sinx
p
4
: sinx=cosy
?
x+y=
2
2
其中假命题的是（ ）
（A）
p
1
，
p
4
（B）
p
2
，
p
4
（C）
p
1
，
p
3
（D）
p
2
，
p
4



4、给出下列命题：
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B；
②函数y＝x在R上既是奇函数又是增函数；
③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；
π
?
π
?
④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin
?
2x＋
?
的图象．
4
?
4
?
其中正确命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④


1
3

5、若命题p：圆(x－1)＋(y－2)＝1被直线x＝1平分；q：在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，
则A＝B，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真 C．“p∧q”为真 D．以上都不对



6、已知命题p
1
：函数y＝2－2在R上为增函数；p
2
：函数y＝2＋ 2 在R上为减函数，
则在命题q
1
：p
1
∨p
2
，q
2
：p
1
∧p
2
，q
3
：(
?
p
1
)∨p
2
和q
4
：p
1
∧(
?
p
2
)中，真命题是( )




7、下列命题中的假命题是 ( )
．．．
A.
?x?R,lgx?0
B.
?x?R,tanx?1

C.
?x?R,x
3
?0
D.
?x?R,2
x
?0



8、下列命题中的假命题是 （ ）
x?1*
2
A．
?
x?R
,
2?0
B.
?
x?N
,
(x?1)?0

x－xx－x
22
C．
?

x?R
,
lgx?1
D.
?
x?R
,
tanx?2



9、有以下四个命题：
①
?ABC
中，“
A?B
”是“
sinA?sinB
”的充要条件；







②若命题
P:?x?R,sinx?1,
则
?p:?x ?R,sinx?1
；
③不等式
10?x
在
?
0,??
?
上恒成立； < br>x2
④设有四个函数
y?x,y?x,y?x,y?x,
其中在
?0,??
?
上是增函数的函数有3
?13
1
2
1
3
个。
其中真命题的序号
二、判断充分、必要条件
2

1、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要


2、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，
则甲是丁的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要

1
3、“
m?
”是“直线(
m< br>+2)x+3
m
y+1=0与直线(
m
+2)x+(
m
-2)y-3=0相互垂直”
2
的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要

4、在下列结论中，正确的是 （ ）
①
p?q
为真是
p?q
为真的充分不必要条件
②
p?q
为假是
p?q
为真的充分不必要条件
③
p?q
为真是
?p
为假的必要不充分条件
④
?p
为真是
p?q
为假的必要不充分条件
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

5、已知
a
、
b
为实数，则
2?2
是
log
2
a?log
2
b
的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

ab
6、设
u?
?
?x,y
?
x?R,y?R
?
,A?
?
?
x,y
?
2x?y?m?0
?
,B?
?
?
x,y
?
x?y?n?0
?
，那么
点P（2，3）
?A?
?
C
u
B
?
的充要条件是

k
?
?
7、“
x?2
?
k
?< br>?Z
4
?
”是“
tanx?1
”成立的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分条件 （D）既不充分也不必要条件
8、设0＜x＜
π
2
，则“x sinx＜1”是“x sinx＜1”的
2
3

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

9、下列4个命题
11
p
1
:?x?(0,??),()
x
?()
x

p
2
:?x?(0,1) ,
㏒
12
x>㏒
13
x
23
11
1p
3
:?x?(0,??),()
x
?
㏒
12
x
p
4
:?x?(0,),()
x
?
㏒
13
x
32
2
其中的真命题是
A.
p
1
,p
3
（ B）
p
1
,p
4
C.
p
2
,p
3
D.
p
2
,p
4

10、已知条件
p
：
x?1
，条件
q
：
1
<1，则
p
是
?< br>q
成立的( )
x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件


11、在
?ABC
中，“
A?
?
6
”是“
sinA?
1
”的（ ）
2
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、
a?0< br>是方程
ax
2
?2x?1?0
至少有一个负数根的（ ）




A．必要不充分条件
C．充分必要条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
13、设
?
a
n
?
是 首项大于零的等比数列，则“
a
1
?a
2
”是“数列
?a
n
?
是递增数列”的
(A）充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件


14、 “
x
>0”是“
x
>0”成立的 ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件 D．充要条件
15、设｛
a
n
｝是等比数列，则“
a
1
＜
a
2
＜
a< br>3
”是数列｛
a
n
｝是递增数列的( )
3
2
4

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件


16、若
a,b
为实数，则“
0?ab?1
”是“
b?
1
a
”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

17、设
x,y?R,
则“
x ?2
且
y?2
”是“
x
2
?y
2
?4”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件


18 、“12x?
a
x
?1
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


19、设p：f(x)＝2x
2
＋ mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则
?q
是
?p
的（
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
< br>20、已知条件
p:x?1?2
，条件
q:
x?4
x?3?0
，则┓p 是 ┓q的 ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件


21、设a、b是非零实数，那么“a>b”是“lg(a-b)>0”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件



三、
“充分、必要条件”参数范围

5
）

1、已知p:
1?
x?1
?2
,q:
x
2
?2x?1?m
2
?0
?
m?0
?
,若
?p
是
?q
的必要
3
不充分条件，求实数m的取值范围。




2、已知函数
y?lg(4?x)
的定义 域为
A
，集合
B?{x|x?a}
，若P：“
x?A
”是
Q：“
x?B
”的充分不必要条件，则实数
a
的取值范围 ．







四、“全称命题、特称命题”参数范围

22
1、若命题p：?x∈R，a x＋4x＋a≥－2x＋1是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－3或a>2
C．a>－2




2、已知命题
p:< br>?x?R
，
x?2ax?a?0
．若命题
p
是假命题，则实数
a
的取值范围
是 ．

3、若命题“
?x?R,使x?(a?1)x?1?0
”是假命题，则实数
a
的取值范围为___ ____，

6
2
2
B．a≥2
D．－2

4、命题“
?
x?(1，2)
时，满足不等式
x?mx?4?0
”是假命题，则
m
的取值范
围 ．





2
五、“或且非”参数范围 < br>1、求实数
a
的取值范围，使得关于
x
的方程
x
2< br>?2
?
a?1
?
x?2a?6?0.
.
（1） 有两个都大于1的实数根；
（2） 至少有一个正实数根。










2、已知命题p：存在实 数m使m+1≤0，命题q：对任意
x?R都有x?mx?1?0
，
若p且q为假命题 ，则实数m的取值范围为








222
3、已知命题甲：关于x的不等式x＋(a－1)x＋a≤0的解集为?；命 题乙：函数y＝(2a－
a)为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．
7
x
2

4 、已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)是减函数．若
p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
















?
?
x－x－6≤0，
22
5、设命题p：实 数x满足x－4ax＋3a<0，其中a>0，命题q：实数x满足
?
2
?
x ＋2x－8>0.
?
8
2
x

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)
?
p是
?
q的充分不必要条件，求实
数a的取值范围．













6、已知命题
p
：方程
ax?ax?2?0
在 [－1，1]上有解；命题
q
：只有一个实数
x
满足
不等式
x?2ax?2a?0
，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

























7、已知命题P函数
y?log
a
(1?2 x)
在定义域上单调递增；


2
22
命题Q不等式(a?2)x?2(a?2)x?4?0
对任意实数
x
恒成立
9
2

若
P?Q
是真命题，求实数
a
的取值范围
8、已知命题< br>p:
“
?x?
?
0,1
?
,a?e
x
”，
命题
q:
“
?x?R,x
2
?4x?a?0
”，
若命题“
p?q
” 是真命题，则实数
a
的取值范围







10