高一数学常考题型讲解

付国教案
高一数学常考题型讲解
)
15
4
1. 已知α为第二象限角，且 sinα=的值.（12分）

,
求
4
s in2
?
?cos2
?
?1

2.已知函数
y?s in
2
x?sin2x?3cos
2
x
，求
（1）函数的最小值及此时的
x
的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数
y?2sin2x
的图像经过怎样变换而得到。（12分）

sin(
?
?
?
3
.已知在△ABC中,A,B ,C为其内角，若
2sinA?cosB?sinC
,判断三角形的形状。



4
把如图中一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样截取才能 使横截面面积最
大？（10分）





< br>5如图所示，已知
OPQ
是半径为1，圆心角为
?
的扇形，
A BCD
是扇形的内接矩形，
B,C
3
两点在圆弧上，
OE
是
?POQ
的平分线，连接
OC
，记
?COE?
?
， 问：角
?
为何值时
矩形
ABCD

面积最大，并求最大面积.










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D
O
A
P
C
E
B

付国教案
6.已知函数
y?sin
2
x?sin2x?3cos
2
x
，求
（1）函数的最小值及此时的
x
的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数
y?2sin2x
的图像经过怎样变换而得到。（12 分）













答案：
1.
?43
2.
?
3.等腰三角形
4解：如图，设
?ACD?
?
，则
BC?2Rsin
?
，
CD?2Rcos
?

所以
S?2Rsin
?
?2Rcos
?
?2Rsin2
?

当
2
?
?90?
，即
?ACD?45?
时，此 时矩形为正方形
所求的横截面面积是最大的，且最大为
2R


5 解：设
OE
交
AD
于
M
，交
BC
于
N
，显然矩形
ABCD
关于
OE
对称，而
M
，
N
均为
AD
，
BC

的中点，在
Rt?O NC
中，
CN?sin
?
,ON?cos
?
.

O
A
P
B
2
2

2
D
C
E
OM?DMtan
?
6
?3DM?3CN?3si n
?
,

?MN?ON?OM?cos
?
?3sin
?

即
AB?cos
?
?3sin
?

?BC?2CN?2sin
?

故：
S
矩
?AB? BC?（cos
?
?3sin
?
）?2sin
?

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付国教案

?2sin
?
cos
?
?23sin
2
?


?sin2
?
?（

31?cos2
?
）

?sin2
?
?3cos2
?
?3

（2
?
?

?2sin

?0?
?
?
故当
2
?
?

?
3
）?3

?
6
,?0?2
?
?
??
33
,?2
?
?
?
3
?
2
?

3
?
3
?
?
2
,
即
?
?
?
时，
S
矩形
取得最大，此时
S矩形
?2?3

12
?
?
5
?
??k
?
,k?Z
?

8
?
6.（1）最小值为
2?2
，ｘ的集合为
?
x|x?
(2) 单调减区间为
?
（3）先将
y?
5
?
?
?
?
?k
?
,?k
?
?
(k?Z)

8< br>?
8
?
?
?
个单位得到
y?2sin(2x?)的图像，然
4
8
??
后将
y?2sin(2x?)
的图 像向上平移2个单位得到
y?2sin(2x?)
+2的
44
2sin2x< br>的图像向左平移
图像。

、


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