高中数学解析几何知识归纳及常考题型-高中数学题型归纳及方法

解析几何知识整理
直线与圆知识复习
一．直线
1．求斜率的两种方法
① 定义:
k=tana
， (
?
?
?
0,
?
?
?
,
?
?
；
?
2
??
2
?
② 斜率公式: 直线经过两点
(< br>x
1
,y
1
)
,
(
x
2
, y
2
)
，
k=
?
?
??
?
?y
1
-y
2

x
1
-x
2
2 ．方向向量:过两点
(
x
1
,y
1
)
,
(
x
2
,y
2
)
的直线的方向向量为
(
x< br>1
-x
2
,y
1
-y
2
)
,用斜率
k
表示即
?
1，k
?

3．直线方程的几种形式:
① 点斜式____ ___ , ②斜截式____ _ __，适用范围___ ___，
③ 两点式___ ___； ④截距式_ _，适用范围_ _
⑤一般式: ，适用所有的直线
⑥几种特殊的直线方程
与
x
轴垂直的直线___ _; 与
y
轴垂直的直线___ __；过原点(不包括坐标轴)的直线______________ ；
在两坐标轴上截距相等的直线方程：
x?y?a或y?kx
；
在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程：（
x?y?a或y?kx
）
4． 两条直线的位置关系(一)：已知直线
l
1
:y=k
1
x+b
1
,
l
2
:y=k
2
x+b
2
（斜率
k
存在）
①
l
1
与
l
2
相交
?
____ _
；

②
l
1
与
l
2
平行
?
________
；③
l
1
与
l
2
重合
?
______
； ④
l
1
?
l
2
?
__________ .
⑤直线
l
1
到
l
2
的角
?
,则t an
?
=
5．两条直线的位置关系(二)
已知直线
l
1< br>：A
1
x+B
1
y+C
1
=0
,
l
2
：A
2
x+B
2
y+C
2
=0
则
①
l
1

l
2
或
l
1
与
l
2

重合
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
?0
； ②
l
1
?l
2
?
A
1
A
2
?B
1
B
2?0

6．点
(
x
0
，y
0
)
到直线
l：Ax+By+C=0
的距离
d?
k
2
?k1
k?k
1
； ⑥直线
l
1
与
l
2< br>的夹角为
?
，则tan
?
=
2

1?k< br>1
k
2
1?k
1
k
2
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

平行直线
l< br>1
：Ax+By+C
1
=0
和
l
2
：Ax+ By+C
2
=0
间的距离为
d?
7. 直线系：已知直线
l：Ax?By?C?0

C
1
?C
2
A?B
22

第 1 页 共 11 页

（1）过定点的直线系方程：
P(x
0
,y
0
)
为定值，
k
为参数
y?y
0
?k (x?x
0
)

（2）平行与垂直直线系：
①与
l
平行的直线系：
Ax?By?m?0
； ②与
l
垂直的直线系：
Bx?Ay?m?0

（3）过
l< br>1
,l
2
交点的直线系：
A
1
x?B
1y?C
1
?
?
(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
（不含
l
2
）
8.对称
（ 1）点关于点对称：
P(x
1
,y
1
)
关于
M(x
0
,y
0
)
）的对称点
P
?
(2x
0
?x
1
,2y
0
?y
1
)

（2）点关于线的对称：设
P(a,b)

对称轴
对称点
P
?

对称轴
对称点
p
?

x
轴
P
?
(a,?b)

P
?
(?a,b)

y??x

x?m(m?0)

P
?
(?b,?a)

P
?
(2m?a,b)

y
轴
y?x

y?x?m

P
?
(b,a)

P
?
(b?m,a?m)

x?n(n?0)

P
?
(a,2n?b)

P
?
(m?b,?a?m)

y??x?m

求点
P(a,b)
关于直线
l:Ax?By?C?0
的一般方法：
（3）曲线关于点对称：曲线
C:f(x,y)?0
关于点
P(x
0
,y
0
)
的对称曲线
C
?
:f(2x
0< br>?x,2y
0
?y)?0

（4）求曲线关于直线的对称曲线的一般方法：
几种特殊位置的对称：已知曲线
C:f(x,y)?0

C关于
x
轴对称曲线是
C
1
:f(x,?y)?0
；C关于
y
轴对称曲线是
C
2
:f(?x,y)?0

C关于原点对称曲线是
C
3
:f(?x,?y)?0
；C关于
y?x
对称曲线是
C
4
:f(y,x)?0
C关于
y??x
对称曲线是
C
5
:f(?y,?x)?0
；C关于
x?a
对称曲线是
C
6
:f(2a?x,y)?0

C关于
y?x?m
对称曲线是
C
7
:f(y?m,x? m)?0
；
C关于
y??x?m
对称曲线是
C
7
:f(?y?m,?x?m)?0

二．线性规划
9．如何确定二元一次不等式Ax+By+C>0
(
<0
)
表示的区域的步骤：
10. 解线性规划问题的步骤
①画出可行域（注意边界的虚实线） ②找出目标函数的几何意义；根据几何 意义寻求最优解应满足的条件；③求出
最优解所对应点的坐标，代入z中，即得目标函数的最大值和最小 值.
三．曲线与方程
第 2 页 共 11 页

曲线 与方程：一般的,在直角坐标系中,如果曲线C上的点与一个二元方程
f(x,y)=0
的实数 解建立了如下关系:(1)曲线
上的点的坐标是方程的解(2)以方程的解为坐标的点，都是曲线上的点 ；
那么这个方程叫__ _；这条曲线叫做______________.
11．求轨迹方程的常用方法
1.直译法：一般步骤:1) 建系、设动点坐标；2)写出动点满足的几何关系（等式）；3)将几何 关系转化为方程；4)化简方
程；5）证明（略）
2. 定义法 3. 相关点代入法 4. 参数法
四．圆
12．圆的方程
圆的标准方程为
(x?a)?(y?b)?r
； 圆的一般方程为
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)
；
2222222

?
x?a?rcos
?
圆的参数方程为
?

y?b ?rsin
?
?
13．二元二次方程
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F= 0
表示圆的充要条件为：
(1)
A?C?0
(2)
B?0
(3)
D?E?4AF?0

14．判断直线与圆的位置关系的方法.
(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用
?
求解;
(2)几何法:由圆心到直线距离
d
与半径
r
比较大小来判断. < br>15．圆
(
x-a
)
+
(
y-b
)
=r
的切线问题
2
2
222222
(1) 切点已知： 与圆x?y?r
相切于点
P
(
x
0
，y
0
)
的切线方程是
x
0
x?y
0
y?r
； 与圆(x?a)?(y?b)?r
相
2
切于点
P
(
x
0
，y
0
)
的切线方程为：
(x
0
?a)(x? a)?(y
0
?b)(y?b)?r

22
22
22
(2) 切点未知：
P
(
x
0
，y
0
)
为圆外的一点，求过
P
的切线方程（两条切线） ：设点斜式，由圆心到直线距离
d
等于半径
求出
k
值（注意：应考虑 斜率不存在的情况）
16．圆的弦长公式：弦长
AB?2r
2
?d
2

17．两圆的位置关系：圆
C
1
:
(
x-a
1
)< br>+
(
y-b
1
)
=r
1
； 圆
C< br>2
:
(
x-a
2
)
+
(
y-b2
)
=r
2

22
2222
1
+r
2

相离
?

C
1
C
2
>r
1
+r
2

外切
?
C
1
C
2
=r
1
+r2
相交
?
r
1
?r
2
<
C1
C
2
内切
?
C
1
C
2
=
r
1
?r
2
内含
?
0?C1
C
2
<
r
1
?r
2

2222
18. 过两圆
C
1
:x?y?D
1
x? E
1
y?F
1
?0
和
C
2
:x?y?D< br>2
x?E
2
y?F
2
?0
的交点的圆系方程为
x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F1
?
?
(x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2
)?0
（不含C
2
），其中?
??1
为参数）
若C
1
与C
2
相交，则两方程相减（即
?
??1
）所得一次方程就是公共弦所在直线方程.
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圆锥曲线复习
一．定义
1.第一定义：
椭圆：
MF
1
?MF
2
?2a( 2a?F
1
F
2
)
（当
2a?F
1
F2
时，轨迹是线段
1
F
2
时，轨迹不存在）
．．
F
1
F
2
；当
2a?F
双曲线：< br>MF
1
?MF
2
?2a(2a?F
1
F
2< br>)
（当
2a?F
；当
2a?F
1
F
2
时，轨迹是两条射线
1
F
2
时，轨迹不存在）
．．．．
2.圆锥曲线统一定义：平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（相应准线）的距离之比为常数
e(e ?0)
的动点的轨
迹.
0?e?1
时，轨迹是椭圆；
e?1
时，轨迹是抛物线；
e?1
时，轨迹是双曲线.
二．标准方程
焦点在
x
轴上的标准方程 焦点在
y
轴上的标准方程
x
2
y
2
y
2
x
2
椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)

2
?
2
?1(a?b?0)

abab
x
2
y
2
y
2
x
2
双曲线
2
?
2
?1(a,b?0)

2
?
2
?1(a,b?0)

abab
抛物线
y?2px(p?0)
（开口向右）
x?2py(p?0)
（开口向上）

y??2px(p?0)
（开口向左）
x??2py(p?0)
（开口向下）
三．性质

22
2
2
x
2
y
2
x
2
y
2
2
椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
双曲线
2
?
2
?1(a,b?0)
抛物线
y?2px(p?0)

ab
ab
cc
a,b,c( a
2
?b
2
?c
2
),e?,a,b,c(a
2< br>?b
2
?c
2
),e?,
aa
1.基本量
2

p
22222
ab2bab 2b
p?p?
ccacca
长轴长= ；短轴长= 实轴长= ；虚轴长=
2p

x
2
y
2
x
2
y
2
2
y?2px(p?0)
??1(a?b ?0)??1(a,b?0)
22
22
ab
ab
2.参数方程：
?
x?2pt
2

?
x?acos
?
?< br>x?asec
?
?
?
?
?
?
?
?< br>y?2pt
?
y?bsin
?
?
y?btan
?范围
x?
?
?a,a
?
,y?
?
?b ,b
?

x?a,y?R

x?0,y?R

对称性 轴：
x,y
轴；中心：
?
0,0
?
轴：
x,y
轴；中心：
?
0,0
?
轴：
x
轴
焦点
F
1
?
?c,0
?
、F
2
?
c,0
?

F1
?
?c,0
?
、F
2
?
c,0
?< br>
F
?
?
p
?
,0
?

2
??
第 4 页 共 11 页

顶点
A
1
?
?a,0
?
,A
2
?
a,0
?
,
B
1
?
0,?b
?
,B
2
?
0,b
?

A
1
?< br>?a,0
?
,A
2
?
a,0
?

O
?
0,0
?

a
2
a
2
p
准线方程
x??

x??

x??

cc
2
bx
2
y
2
渐近线方程
y??x?
2
?
2
?0

aab
焦半径
PF
1
?a?ex
0
;PF
2
?a?ex
0
PF
1
?a?ex
0
;PF
2
?a?ex
0

PF?x
0
?
p
2

焦点弦长
(AB)< br>左
?2a?e(x
1
?x
2
)

(AB)
左
?2a?e(x
1
?x
2
)

AB?x
1
?x
2
?p

焦点三角形周长
l?4a
；
面积
S
?ABC
?b
2
tan
?
2

2
焦点弦的性质
y
2
p
1
y
2
??p,x
1
x< br>2
?
4

4.其它性质：
1. 椭圆：以焦点半径PF
1
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切
双曲线：以焦点半径PF
1
为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.
2. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离（椭圆）或相交（双曲线）或相切（抛物线）.
四．参数方程：


解析几何基本题型
题型1直线的倾斜角与斜率的运算
1. 过点
P(?3，1），Q（0，m)
的直线的倾斜角
?
的范围为
?
?
?
2
?
?
?
3
,
3
?
?
，则
m
的取值范 围是 .
2. 已知直线
l
1
:kx?y?3k?2?0< br>与直线
l
2
:x?4y?4?0
的交点在第一象限，则
k?< br> .
题型2 求直线方程
3. 过点
A(1,2)< br>作直线
l
，使它在两坐标轴上截距的绝对值相等，则
l
的方程为 .
4. 与直线
2x?3y?5?0
平行，且在两坐标轴上截距之和为
5< br>6
的直线方程为 .
5. 过点
P(3, 1)
，且与两点
A(2,3),B(4,?5)
距离相等的直线方程为 .
题型3 两直线的位置关系
6.已知直线
l
1
:x?my?6 ?0,l
2
:(m?2)x?3y?2m?0
平行，则实数
m
的值为 .
7. 在
?ABC
中，三内角
A,B,C
所对的边是
a ,b,c
且
lgsinA,lgsinB,lgsinC
成等差数列，
第 5 页 共 11 页
那么直线

xsin
2
A?ys inA?a
与直线
xsin
2
B?ysinC?c
的位置关系是 （ ）A.平行 B.重合 C.
垂直 D.相交但不垂直
8.一条直线被两平行直线
x?
两平行直线截得的线段长是
题型4 对称及其应用
9. 直线
l
1
:2x?y?3?0
关于直线
l:x?y?1?0
的对称直线方程为 .
10. 已知点< br>A(?3,4),B(1,5),P
是直线
l:x?2y?4?0
上的动点，则
PA?PB
的最小值为 .
题型5 求圆的方程
11. 过点
A
?
01，、
?
B
?
4，m
?
且 与
x
轴相切的圆有且只有一个，求实数
m
的值和这个圆的方程.
题型6 直线与圆的位置关系
12．直线
l:(2m?1)x?(m?1)y?7m ?4?0(m?R)
与圆
C:(x?1)?(y?2)?25
的位置关系是
；当
l
被圆
C
截得弦长最短时，
l
的方程为 .
13．已知直线
x?y?a
与圆
x?y?4
交于A、B两点，且
OA?OB?OA?OB
，其中
O
原点，则实数
a
的值为 .
14. 若关于
x
的方程
4?x
2?k(x?2)?3?0
有且只有一个不同的实数根，则实数
k
的取值范围是
15. 自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆
x? y?4x?4y?7?0
相切，
则光线L所在直线方程为 ．
16.已知圆
M；2x?2y?8x?8y?1?0
和直线
l:x?y?9? 0
过直线 上一点
A
作
?ABC
，使
?BAC?45
，AB过
圆心M，且B，C在圆M上。
⑴当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；⑵求点A的横坐标的取值范围。


题型7 圆与圆的位置关系
22
22
22
3y?1?0
和
x?3y?3?0
所截的得线段中点在直线
x?y?1?0
上，且这条直线被
2
，求此直线方程。
3
22
，Q
两点．若
P点的坐标为（1，2）17．已知两圆
(x?1)?(y?1)?r
和
(x?2) ?(y?2)?R
相交于
P
，则
PQ
的
222222
长为________；直线
PQ
的方程为 .
18 .经过两圆
x?y?6x?4?0
和
x?y?6y?28?0
的交点，且圆心 在直线
l:x?y?4?0
上的圆的方程
为 .
题型8 求圆锥曲线方程
2222
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x
2
y
2
（10，2）
19. 与椭圆
?
双曲线方程为_______；
?1
有相同的焦点，且经过点123
x
2
y
2
与双曲线
??1
有共同的渐近 线，且过点
(?3,23)
的双曲线方程为_______.
916
20. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为
F(7,0)
,直线
y?x?1
与其相交 于M、N两点，MN中点的横坐标为
?
则此双曲线的方程是 .
21. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且< br>OP?OQ,PQ?
椭圆方程.
22.已知抛物线
y?2px(p?0)< br>，有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为
y?2x
，< br>斜边长等于
413
，求此抛物线方程.
题型9 圆锥曲线的几何性质
23. 抛物线方程为
Ax?By?0(AB?0)
，则其焦点坐标为 .
24.抛物线
y?8?4x
的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点，且与其准线相切的圆的方程是 .
2
2
2
2
，
3
10
，求
2
y
2< br>x
2
??1
的渐近线方程是 ；焦点到准线的距离为 . 25.双曲线
916
26. 已知
F
1
,F
2
为双曲线的左、右焦点，以双曲线右支上任一点
P
为圆心，
PF
1
为 半径的圆与以
F
2
为圆心，
半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是 .
1
F
1
F
2
为
2
x
2
y
2
27. 设
F
1
，F
2
分别是椭圆
2
?
2
?1
（
a?b?0
）的左、右焦点，若在其右准线上 存在
P,
使线段
PF
1
的中垂线过点
ab
F2
，则椭圆离心率的取值范围是 .
xy
22
28. 设双曲线
x
?
y
?1(a?b? 0)
的半焦距为
c
原点与直线
??1
上点的距离的最小值为
3
c
，则双曲线的离心
22
ab
ab
4
为 .
题型10 圆锥曲线定义的应用—求焦半径与焦点弦长
x
2
y
2
??1
的焦点为
F
1
、F
2
，点
M是椭圆上不与长轴端点重合的点，则
?MF
1
F
2
的周长为 ；若
M
到29. 椭圆
259
焦点
F
1
的距离为2,
N
是
MF
1
的中点, 则
ON?
； 若
M
到右准线的距离为
2
5
，则
M
到左焦点的距离 为 ；
2
30. 设
F
为抛物线
y?4x
的焦 点，
A，B，C
为该抛物线上三点，若
FA?FB?FC?0
，则
F A?FB?FC?____
；
过点
F
的直线交抛物线于
A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)
，若< br>y
1
?y
2
?5
，则
AB
= .
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31. 过抛物线
y? 4x
的焦点的直线依次交抛物线和圆
(x?1)?y?1
于点
A、B、、C< br>222
，则
D
AB?CD?________
.
题型11 圆锥曲线定义的应用—焦点弦三角形的运算
x
2
y
2
??1
的焦点为
F
1
、F
2
，点
M
是椭圆上不与长轴端 点重合的点，则满足
MF
1
?MF
2
的点
M
有 个；32. 椭圆
259
若
?MF
1
F
2
的面积为
33
，则
PF
1
?PF
2
?_____

x
2
y
2
??1
的焦点为
F
1
, F
2
，点
P
为其上的动点，则
cos∠F
1
PF< br>2
的最小值是 ．当
?F
1
PF
2为钝33.椭圆
94
角时，点
P
横坐标的取值范围是_________ .
2
2
P
是两曲线的一个交点，则
?F
1
PF< br>2
的面34. 若椭圆
x
?y
2
?1(m?1)
与双 曲线
x
?y
2
?1(n?0)
有相同的焦点
F
1< br>、F
2
，
m
n
是 .
22
3
35. 已知P是以
F
1
,
F
2
为焦点的椭圆
x
?
y
?1(a?0,b?0)
上的一个点, 若
PF
1
?PF
2
?0
，且
tan?PF
1
F
2
?
， 则此椭圆
a
2
b
2
4
的离心率为 .
题型12 解析几何最值问题
x
2
y
2
+=
1< br>内有一点
M(?1,1)
，
F
1
,F
2
是椭 圆的左、右焦点，设
P
是椭圆上的点， 36. 已知椭圆
43
1
PM?PF
2
最小，则
P
点坐标为 .
2
y?1
22
37. 已知实数
x,y
满足：
x?y?2x?2y?2?0
，则
2x?y
的最大值是 的取值范围是 ；点
x?3
则
PM?PF
2
的最大值为 ；若
P
使
(0,1)
与圆上点的距离的最小值是 .
38. 已知实数
x,y
满足：
x?3y?3
,则
x?2y ?xy
的取值范围是 .
2222
y?1
的取值范围是 ；点
x?3
P
?
x,y
?
到直线
x?2y?4?0
的距离的最小值为 .
39.已知
?
?
x ?1,
则
?
x?y?1?0,
?
2x?y?2?0
?
z?3
x?2y
的最大值是 ；
(x?1)
2
?(y?1)
2
的最大值是 ；
y?1
的取值范围
x
是 .
?
x?0
40. 在约束条件
?
下，当
3?
?y?0
?
?
x?y?s
?
?
y?2x?4
s? 5
时，目标函数
z?3x?2y
的最大值的变化范围是（ ）
A.
[6,15]
B.
[7,15]
C.
[6,8]
D.
[7,8]

41. 是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由.
(1)渐近线方程为
x?2y?0及x?2y?0
；
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（2）点
A(5,0)
到双曲线上动点
P的距离的最小值为
6
.
x
2
y
2
42. 如 图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、< br>?
mm?1
B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式； (2)求f(m)的最值
y
C
D
ox
题型13. 直线与圆锥曲线的位置关系
A
B
x
2
y
2
43. 直线
y?kx?1 (k?R)
与椭圆
??1
恒有公共点，则
m
的取值范围
5m
是 .
x
2
y
2
44. 设双曲线< br>2
?
2
?1(a，b?0)
的右焦点为
F
，右准线与 一条渐近线交于
A
，若
FA
与双曲线的左右支都相交，
ab
则离心率
e
的取值范围是 .
45. 过点
?
01，
?
与抛物线
y?mx(m?0)
只有一个公共点的直线有 条.
2
题型14弦长与中点问题
弦长公式 设圆锥曲线
C:f(x ,y)?0
与直线
l:y?kx?b
相交于
A(x
1
,y< br>1
),B(x
2
,y
2
)
两点，则弦长
AB
为：
AB?1?k
2
x
1
?x
2
?1?
1
y
1
?y
2

2
k
注：若弦< br>AB
过圆锥曲线的焦点
F
，则可用焦半径求弦长．
中点问题解法 1）点差法 2）联立方程，用韦达定理求解.
46. 已知双曲线
C:x
2
?
y
?1
，过点
A
?
3,0
?
作直线
l
与
C
交于
P、Q
两点，若
PQ< br>的长等于双曲线
C
的实轴长的4倍，
2
2
求
l
的倾斜角.
47. 给定双曲线
2x?y?2
（1）过点
B(2,1)
的直线
l
与所给双曲线交于
P
1
P
2
中点 的轨迹方程；
1
、P
2
两点，求线段
P
（2）过点
B(1,1)
能否作直线
m
，使
m
与所给双曲线交于两点
Q
1
、Q
2
，且点
B
是线段
Q
1
Q
2
的中点？若能，求出其方
程，若不能，说明理由.
48. 设
A
?
x
1
,y
1
?
、B
?
x
2
,y
2
?
两点在抛物线
y?2x
上，
l
是
AB
的垂直平分线.
2
22
（1）当且仅当
x
1
?x
2
取何值时，直线
l
经过抛物线的焦点
F
，证明你的结论；
（2）当直线
l
的斜率为2时，求
l
在
y
轴上截距的取值范围.
题型15 求值与求取值范围
第 9 页 共 11 页

49. 直线
l
：
y?kx?1
与双曲线 C：
2x?y?1
的右支交于不同的两点A、B。
（Ⅰ）求实数
k
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数
k
，使 得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出
k
的值。若不存在，说明理由.
22
x
2
?y
2
?1
的左、右焦点. （Ⅰ）若
P
是该椭圆上的一个动点，求
PF
50.设
F
1< br>、
F
2
分别是椭圆
1
?PF
2
的最大值和最
4
小值;
（Ⅱ）设过定点
M(0,2)
的直线
l
与椭圆交于不同的两点
A
、
B
，且∠
AOB
为锐角（其中< br>O
为坐标原点），求直线
l
的斜
率
k
的取值范围.
51.给定抛物线
C:y?4x
,
F
是
C
的焦点 ,过点
F
的直线
l
与
C
相交于
A,B
两点 .
(1) 设
l
的斜率为
1
, 求
OA
与
OB
夹角的大小; (2)设
FB?
?
AF
, 若
?
?
?
4,9
?
, 求
l
在
y
轴上截距的变化范围.
题型16 定点问题
52. 已知抛物线
y?2px(p?0)
，过O点作两互相垂直的直线OA
、
OB交抛物线于A
、
B，证明直线AB恒过一定点
2
2
( 2p,0)

53. 在直角坐标系
xOy
中，一直角
?ABC,? C?90,B,C
在
x
轴上且关于原点对称，
D
在边
BC< br>上，
BD?3DC,?ABC
的周长是12，若一双曲线
E
以
B、C
为焦点，且经过
A、D
两点. (1)求双曲线
E
的方程；
P?PN
?
（m,0)(m?0， m
为常数）（2）若过一点
P
的斜率存在的直线
l
与双曲线交于不同 于顶点的两点
M、N
，且
M
问在
x
轴上是否存在定点
G
,使
BC
?(GM?
?
GN)
?若存在，求出
G
点坐标；若不存在，请说明理由.

题型17. 求轨迹方程
54. 已知圆
C
的方程为
x?y?10x?0
，则与
y
轴相切，且 与
C
外切的动圆圆心
P
的轨迹方程为 .
2
2
55. 已知圆
C
1
:(x?3）?y
2?1
和圆
C
1
:(x?3）?y
2
?9
，动圆
M
同时与圆
C
1
和圆
C
2
外切，则动圆圆 心
M
的轨迹方程
,
22
为 .
56. 自抛物线
y?2x
上任意一点
P
向其准线
l
引垂线，垂足为
Q
，联结顶点
O
与
P
的直线和连结焦点
F
与
Q
的直线
交于
R
点，求
R
点的轨迹方程.
57. 已知圆
C:(x?1)?y?8,定点A(1,0),M
为圆上一动点，点< br>P
在AM上，点
N
在
CM
上，且满足
22
2
AM?2AP,NP?AM?0,点N
轨迹为曲线
E
.
（1）求曲线
E
的方程；
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（2）若过定点
F
?
0,2
?
的 直线交曲线
E
于不同的两点
G,H
（点
G
在点
F, H
之间），且满足
FG?
?
FH
，求
?
的取
值范围.









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