推荐高中数学的资料书-高中数学课程进行几次调整
目录：数学4（必修）
数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组]
数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组]
数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组]
数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A组]
数学4（必修）第二章：平面向量
[综合训练B组]
数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C组]
数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A组]
数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B组]
数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C组]
（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[基础训练A组]
一、选择题
1．设
?
角属于第二象限
，且
cos
?
2
??cos
?
?
2
，则<
br>2
角属于（
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．给出下列各函数值：①
sin(?1
000
0
)
；②
cos(?2200
0
)
；
sin
7
?
③
tan(?10)
；④
10cos
?
.其中符号为负的有（ ）
tan
17
?
9
A．① B．② C．③
D．④
）
3．
sin
2
120
0
等于（
）
A．
?
33
3
1
B．
C．
?
D．
22
2
2
4．已知
s
in
?
?
，并且
?
是第二象限的角，那么
tan
?
的值等于（ ）
4
5
A.
?
B.
?
C.
3
D.
4
43
4
3
3
4
5．若
?
是第四象限的角，则
?
?
?
是（
）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
6．
sin2cos3tan4
的值（
）
A.小于
0
B.大于
0
C.等于
0
D.不存在
二、填空题
1．设
?分别是第二、三、四象限角，则点
P(sin
?
,cos
?
)<
br>分别在第___、___、___象限．
2．设
MP
和
OM
分别是角
17
?
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
18
①
MP?OM?0
；②
OM?0?MP
；
③
OM?MP?0
；④
MP?0?OM
，
其中正确的是_____________________________。
3
．若角
?
与角
?
的终边关于
y
轴对称，则
?
与
?
的关系是___________。
4．设扇形的周长为
8
cm
，面积为
4cm
2
，则扇形的圆心角的弧度数是
。
5．与
?2002
0
终边相同的最小正角是_________
______。
三、解答题
1．已知
tan
?
，
1
是关于
x
的方程
x
2
?kx?k
2
?
3?0
的两个实根，
tan
?
且
3
?
?
?
?
7
?
，求
cos
?
?sin
?
的值．
2
2．已知
tanx?2
，求
cosx?sinx
的值。
cosx?sinx
sin(540<
br>0
?x)1cos(360
0
?x)
3．化简：
?
?
000
sin(?x)
tan(900?x)tan(450?x)tan(810
?x)
4．已知
sinx?cosx?m,(m?2,且m?1)
，
求（
1）
sin
3
x?cos
3
x
；（2）
sin4
x?cos
4
x
的值。
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[综合训练B组]
一、选择题
1．若角
600
0
的终边
上有一点
?
?4,a
?
，则
a
的值是（
A．
43
B．
?43
C．
?43
D．
3
2．函数
y?
sinx
sinx
?
cosx
cosx
?
tanx
tanx
的值域是（
）
A．
?
?1,0,1,3
?
B．
?
?1,0,3
?
C．
?
?1,3
?
D．
?
?1,1
?
3．若
?
为第二象
限角，那么
sin2
?
，
cos
?
1
2
，
cos2
?
，
其值必为正的有（ ）
）
1
中，
cos
?
2
A．
0
个 B．
1
个
C．
2
个 D．
3
个
4．已知
sin
?
?m,(m?1)
，
m
m
?
2
?
?<
br>?
?
，那么
tan
?
?
（ ）．
m
1?m
2
A．
B．
?
C．
?
D．
?
222
m
1?m1?m1?m
1?cos
2<
br>?
?
5．若角
?
的终边落在直线
x?y?0
上，则的
值等于（ ）．
2
cos
?
1?sin
?
s
in
?
A．
2
B．
?2
C．
?2
或
2
D．
0
6．已知
t
an
?
?3
，
?
?
?
?
A．
?<
br>3
?
，那么
cos
?
?sin
?
的值是（
）．
2
1?3?1?3
1?31?3
B．
C． D．
22
22
二、填空题
1．若
cos?
??
3
，且
?
的终边过点
P(x,2)
，则
?
是第_____象限角，
x
=_____。
2
2．若角
?
与角
?
的终边互为反向延长线，则
?
与
?
的关系是___________。
3．设
?
1
?7.
412,
?
2
??9.99
，则
?
1
,
?
2
分别是第 象限的角。
4．与
?20020
终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：
mtan0
0
?xcos90
0
?psin180
0
?q
cos270
0
?rsin360
0
=____________。
三、解答题
1．已知
?90
0
?
?
?90
0
,?90
0
?
?
?90
0
,
求
?
?
?
2
的范围。
?
c
os
?
x,x?1
14
2．已知
f(x)?
?
求<
br>f()?f()
的值。
33
?
f(x?1)?1,x?1,
3
．已知
tanx?2
，（1）求
sin
2
x?cos
2x
的值。
2
3
1
4
（2）求
2sin
2
x?sinxcosx?cos
2
x<
br>的值。
4．求证：
2(1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1?sin
?
?cos
?
)
2
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[提高训练C组]
一、选择题
1．化简
sin600
0
的值是（ ）
A．
0.5
B．
?0.5
C．
?
33
D．
?
22
x
(a?
x)
2
cosx
1?a
??
x
2．若
0?a?1<
br>，
?x?
?
，则
x?acosx
a?1
2
的值是（ ）
A．
1
B．
?1
C．
3
D．
?3
?
?
log
3．若
?
?
?
?
0,
?
，则
3
?
3
?
3<
br>sin
?
等于（ ）
A．
sin
?
B．
11
C．
?sin
?
D．
?
<
br>sin
?
cos
?
4．如果
1
弧度的圆心角所对的弦
长为
2
，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．
1
B．
sin0.5
sin0.5
C．
2sin0.5
D．
tan0.5
5．已知
sin
?
?sin
?
，那么下列命题成立的是（
）
A.若
?
,
?
是第一象限角，则
cos
?
?cos
?
B.若
?
,
?
是第二象
限角，则
tan
?
?tan
?
C.若
?
,
?
是第三象限角，则
cos
?
?cos
?
D.若
?
,
?
是第四象限角，则
tan
?
?t
an
?
6．若
?
为锐角且
cos
?
?c
os
?1
?
??2
，
则
cos
?
?cos
?1
?
的值为（
）
A．
22
B．
6
C．
6
D．
4
子曰：温故而知新，
二、填空题
可以为师矣。
11
的
?
tan
?
sin
?
1．已知角<
br>?
的终边与函数
5x?12y?0,(x?0)
决定的函数图象重合，
cos
?
?
值为_____________．
2．若
?
是第三象限的角，
?
是第二象限的角，则
?
?
?
2
是第 象限的角.
3．在半径为
30m
的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为
120
0
，若要光源
<
br>恰好照亮整个广场，则其高应为_______
m
(精确到
0.1m
)
4．如果
tan
?
sin
?
?0,
且<
br>0?sin
?
?cos
?
?1,
那么
?
的终
边在第 象限。
5．若集合
A?
?
?
x
|k
?
?
?
?
?
?x?k
?
?
?
,k?Z
?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
?
则
A?B
=_________________
______________________。
三、解答题
<
br>1．角
?
的终边上的点
P
与
A(a,b)
关于
x
轴对称
(a?0,b?0)
，角
?
的终边上的点
Q与
A
关
于直线
y?x
对称，求
sin
?
tan
?
1
??
之值．
cos
?
tan
?
cos
?
sin
?
2
．一个扇形
OAB
的周长为
20
，求扇形的半径，圆心角各取何值时，
此扇形的面积最大
1?sin
6?
?cos
6
?
3．求的值。
1?sin
4
?
?cos
4
?
4．已知
sin
?
?asin
?
,tan
?
?b
tan
?
,
其中
?
为锐角，
a
2
?1
求证：
cos
?
?
2
b?1
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章
三角函数（下）
[基础训练A组]
一、选择题
1．函数
y?
sin(2x?
?
)(0?
?
?
?
)
是
R
上的偶函数，则
?
的值是（ ）
A．
0
B． C. D.
?
2．将函数
y?sin(x?)
的图
象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
3
?
4
?
2
?
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（
）
?
3
A．
y?sinx
B．
y?sin(x?)
2
1
2
1
2
?
C.
y?sin(x?)
D.
y?sin(2x?)
66
1
2
?
?
3．若点
P(sin
?
?cos
?
,tan
?
)
在第一象限,则在
[0,2
?
)
内
?
的取值范围是
（ ）
A．
(,
C.
(,
4．若
?
4
?
3
?
24
)(
?
,
5
?<
br>??
5
?
)
B.
(,)(
?
,)
4424
?
3
?<
br>24
)(
5
?
3
?
?
3
?
3
?
,)
D.
(,)(,
?
)
42244
,
则（ ）
?
?
?
?
2
A．
sin
?
?cos
?
?tan
?<
br> B．
cos
?
?tan
?
?sin
?
C．
sin
?
?tan
?
?cos
?
D．
tan
?
?sin
?
?cos
?
5．函数
y?3cos(x?)
的最小正周期是（ ）
6
2
5
?
A．
2
?
5
?
B． C．
2
?
D．
5
?
52
2
?
2
?
)
、
y?cos(2x?)
中，
33
6．在函数
y?sinx
、
y?sinx
、
y?sin(2x?
最小正周期为
?
的函数的个数为（ ）
A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个
D．
4
个
二、填空题
1．关于
x
的函数
f(x)?cos(x?
?
)
有以下命题：
①对任意
?
，
f(x)
都是非奇非偶函数；
②不存在?
，使
f(x)
既是奇函数，又是偶函数；③存在
?
，使
f(x)
是偶函数；④对任
意
?
，
f(x)
都不是奇函数
.其中一个假命题的序号是 ，因为当
?
?
时，
该命题的结论不成立.
2．函数
y?
2?cosx
的最大值为________.
2?cosx
3．若函数
f(x)?2tan(kx?)
的最小正周期
T<
br>满足
1?T?2
,则自然数
k
的值为______.
3
?
4．满足
sinx?
3
的
x
的集合为_________________________________。
25．若
f(x)?2sin
?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,]
上的最大值是
2
，则
?
=________。
3
?
三、解答题
1．画出函数
y?1?sinx,x??
0,2
?
?
的图象。
2．比较大小（1）
sin110
0
,sin150
0<
br>；（2）
tan220
0
,tan200
0
3．（1）求函数
y?log
2
1
?1
的定义域。
sinx
（2）设
f(x)?
sin(cosx),(0?x?
?
)
，求
f(x)
的最大值与最小
值。
4．若
y?cos
2
x?2psinx
?q
有最大值
9
和最小值
6
，求实数
p,q
的值。
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章
三角函数（下）
[综合训练B组]
一、选择题
1．方程
sin
?
x?x
的解的个数是（ ）
1
4
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
2．在
(0,2
?
)
内，使
sinx?cosx
成立的
x
取值范围
为（ ）
A．
(,)
?
(
?
,
4
2
??
5
?
?
)
B．
(
,
?
)
44
C．
(,
4
?
5
?
?
5
?
3
?
)
D．
(,
?
)
?
(,)
4442
?
3．已知函数
f(x)?sin(2x?
?<
br>)
的图象关于直线
x?
对称，
8
则
?
可能是（ ）
A.
B.
?
C.
D.
?
2
?
4
?
4
3
?
4
4．已知
?ABC
是锐角三角形，
P?sinA?sinB,Q?cos
A?cosB,
则（ ）
A.
P?Q
B.
P?Q
C.
P?Q
D.
P
与
Q
的大小不能确定
5．如果函数
f(x
)?sin(
?
x?
?
)(0?
?
?2
?
)
的最小正周期是
T
,
且当
x?2
时取得最大值,那么（ ）
A.
T?2,
?
?
?
2
B.
T?1,
?
?
?
?
2
C.
T?2,
?
?
?
D.
T?1,
?
?
好
之
者
6．
y?sinx?sinx
的值域是（
）
A．
[?1,0]
B．
[0,1]
C．
[?1,1]
D．
[?2,0]
二、填空题
1．已知
cosx?
不
如
好
之
者
，
子
曰
：
知
之
者
2a?3
,
x
是第二、三象限的角，则
a
的取值范围___________。
4?a
2．函数
y?f(cosx)
的定义域为
?
?
2k
?
?,2k
?
?
?<
br>6
?
2
?
?
(k?Z)
，
?3
?
则函数
y?f(x)
的定义域为________________
__________.
3．函数
y??cos(?)
的单调递增区间是_
__________________________.
3
x
2
?
4．设
?
?0
，若函数
f(x)?2sin
?
x
在
[?,]
上单调递增，则
?
的取值范围是________。<
br>
34
??
5．函数
y?lgsin(cosx)
的定义域为
______________________________。
三、解答题
1．（1）求函数
y?2?log
1
x?tanx
的定义域。
2
（2）设
g(x)?cos(sinx
),(0?x?
?
)
，求
g(x)
的最大值与最小值。
2．比较大小（1）
2
tan
?
3
,2
tan
2
?
3
；（2
）
sin1,cos1
。
3．判断函数
f(x)?
1?sinx?cosx
的奇偶性。
1?sinx?
cosx
4．设关于
x
的函数
y?2cos
2
x?2aco
sx?(2a?1)
的最小值为
f(a)
，
试确定满足
f
(a)?
的
a
的值，并对此时的
a
值求
y
的最大值
。
1
2
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[提高训练C组]
一、选择题
1．函数
f(x)?lg(sin
2
x?co
s
2
x)
的定义城是（ ）
A.
?
x2k
?
?
?
?
?
?3
??
??
?5
?
?
?x?2k
?
?,k?Z
?
B.
?
x2k
?
??x?2k
?
?,k?Z
?
4444
???
C.
?
xk
?
??x?k
?
?,k?Z
?
D.
?
xk
?
??x
?k
?
?
44
??
4
??
??
?
3
?
?
,k?Z
?
4
?
2．已知函数<
br>f(x)?2sin(
?
x?
?
)
对任意
x
都有
f(?x)?f(?x),
则
f()
等于（ ）
666
??
?
A.
2
或
0
B.
?2
或
2
C.
0
D.
?2
或
0
?
?
3
?
?
cosx,(??x?0)
,
3．设
f(x)
是定义域为
R
，最小正周期为的函数，若
f
(x)?
?
2
2
?
?
sinx,(0?x?
?)
则
f(?
15
?
)
等于（ ）
4
2
2
C.
0
D.
?
2
2
A.
1
B.
4．已知
A
1
，
A
2
，…
A
n
为凸多边形的内角，且
lgsinA
1
?lgsinA
2
?.....?lgsinA
n
?0
，则这个
多边形是（
）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
5．函数
y?cos
2
x?3cosx?2
的最小值为（
）
A．
2
B．
0
C．
1
D．
6
6．曲线
y?Asin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
2
?
?
]
上截直
线
y?2
及
y??1
所得的弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是（
）
A.
a?,A?
B.
a?,A?
C.
a?1,A?1
D.
a?1,A?1
1<
br>2
3
2
1
2
3
2
二、填空题
1．已知函数
y?2a?bsinx
的最大值为
3
，最小值为
1
，则函数
y??4asinx
的
最小正周期为_____________,值域为_________________.
2．当
x?
?
?
,
?
6
b
2?
7
?
?
6
?
2
y?3?sinx?2cos
x
的最小值是_______，最大值是________。
时，函数
?<
br>3．函数
f(x)?()
cosx
在
?
?
?
,
?
?
上的单调减区间为_________。
4．若函数
f(x)?asin2x?btanx?1
，且
f(?3)?5,
则
f(<
br>?
?3)?
___________。
5．已知函数
y?f
(x)
的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的
4
倍，横坐标扩大到原来
的<
br>2
倍，然后把所得的图象沿
x
轴向左平移，这样得到的曲线和
y?2s
inx
的图象相
同，则已知函数
y?f(x)
的解析式为_________
______________________.
三、解答题
1．求<
br>?
使函数
y?3cos(3x?
?
)?sin(3x?
?)
是奇函数。
1
3
?
2
2．已知函数
y?cos
2
x?asinx?a
2
?2
a?5
有最大值
2
，试求实数
a
的值。
3．求函数
y?sinx?cosx?sinxcosx,x?
?
0,
?
?
的最大值和最小值。
4．已知定义在区间
[?
?
,
?
]
上的函数
y?f(x)
的图象关于直线
x??
?
对称，
6
2
3
当
x?[?,
?
]
时，函数
f(x)?As
in(
?
x?
?
)
63
?
2
(A?0,<
br>?
?0,?
?
?
?
?)
，
22
?
其图象如图所示.
y
3
(1)
求函数
y?f(x)
在
[?
?
,
2
?
]<
br>的表达式；
x??
1
?
6
o
?
6
2
?
3
x
(2)求方程
f(x)?
2
2
的解.
知
为
不<
br>知
，
是
知
也
。
乎
！
知
之<
br>为
知
之
，
不
子
曰
：
由
！
诲
女
知
之
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4
系列。欢迎使用本资料！
[基础训练A组]
一、选择题
1．化简
AC?
BD?
CD?
AB
得（ ）
A．
AB
B．
DA
C．
BC
D．
0
2．设
a
0
,b
0
分别是与a,b
向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
a
0
?b
0
B．
a?b?1
00
C．
|a
0
|?|b
0
|?2
D．
|a
0
?b
0
|?2
3．已知下列命题中：
（1）若
k?R
，且
kb?0，则
k?0
或
b?0
，
（2）若
a?b?0
，则
a?0
或
b?0
（3）若不平行的两个非零向量
a,b
，满足
|a|?|b|
，则
(a?b)?(a?b)?0
（4）若
a
与
b
平行，则<
br>ab?|a|?|b|
其中真命题的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
4．下列命题中正确的是（ ）
（数学4必修）第二章 平面向量
A．若ab＝0，则a＝0或b＝0
B．若ab＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则ab＝(ab)
2
5．已知平面向量
a?(3,1)
，
b?(x,?3)
，且
a?b
，则
x?<
br>（ ）
A．
?3
B．
?1
C．
1
D．
3
6．已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a
?b|
的最大值，
最小值分别是（ ）
A．
42,0
B．
4,42
C．
16,0
D．
4,0
二、填空题
1．若
OA<
br>=
(2,8)
，
OB
=
(?7,2)
，则
A
B
=_________
2．平面向量
a,b
中，若
a?
(4,?3)
，
b
=1，且
a?b?5
，则向量
b
=____。
3．若
a?3
,
b?2
，且
a与
b
的夹角为
60
0
，则
a?b?
。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点
所构成的图形是___________。
?
?
?
?5．已知
a?(2,1)
与
b?(1,2)
，要使
a?tb最小，则实数
t
的值为___________。
1
3
三、解答题
1．如图，
ABCD
中，
E,F
分别是
BC,DC
的中点，
G
为交点，若
AB=
a
，
AD
=
b
，试以
a
，
b
为基底表示
DE
、
BF
、
CG
．
2．已知向量
a与b
的夹角为
60
，
|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72
,求向
量
a
的模。
3
．已知点
B(2,?1)
，且原点
O
分
AB
的比为
?3
，又
b?(1,3)
，求
b
在
AB
上的投影。
?
?
?
?
4．已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时，
（1）
ka?b
与
a?3b
垂直
（2）
ka?
b
与
a?3
b
平行平行时
它们是同向还是反向
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第二章 平面向量
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．
OA?OB?AB
B．
AB?BA?0
C．
0?AB?0
D．
AB?BC?CD?AD
2．设点
A(2,0)
，
B
(4,2)
,若点
P
在直线
AB
上，且
AB?2AP
，
则点
P
的坐标为（ ）
A．
(3,1)
B．
(1,?1)
C．
(3,1)
或
(1,?1)
D．无数多个
3．若平面向量
b
与向量
a?(1,?2)
的夹角是
180
o
，且
|b|?35
，则
b?
( )
A．
(?3,6)
B．
(3,?6)
C．
(6,?3)
D．
(?6,3)
4．向量
a?
(2,3)
，
b?(?1,2)
，若
ma?b
与
a?2b<
br>平行，则
m
等于
A．
?2
B．
2
C．
1
D．
?
2
1
2
5．若a,b
是非零向量且满足
(a?2b)?a
，
(b?2a)?b
，则
a
与
b
的夹角是（ ）
A． B．
C．
?
6
?
3
2
?
5
?
D．
3
6
?
31
6．设
a?(,sin
?
)
，
b?(cos
?
,)
，且
a
b，则锐角
?
为（ ）
23
A．
30
0
B．
60
0
C．
75
0
D．
45
0
二、填空题 1．若
|a|?1,|b|?2,c?a?b
，且
c?a
，则向量
a
与
b
的夹角为 ．
2．已知向量
a?(1
,2)
，
b?(?2,3)
，
c?(4,1)
，若用
a和
b
表示
c
，则
c
=____。
3
．若
a?1
,
b?2
，
a
与
b
的夹角为<
br>60
0
，若
(3a?5b)?(ma?b)
，则
m
的
值为 ．
4．若菱形
ABCD
的边长为
2
，则<
br>AB?CB?CD?
__________。
5．若
a
=<
br>(2,3)
，
b
=
(?4,7)
，则
a
在<
br>b
上的投影为________________。
三、解答题
1
．求与向量
a?(1,2)
，
b?(2,1)
夹角相等的单位向量
c
的坐标．
????
???
????
2．试证明：平行四边形对角线的平方和
等于它各边的平方和．
3．设非零向量
a,b,c,d
，满足
d?(ac
)b?(ab)c
，求证：
a?d
4．已知
a?(cos
?
,si
n
?
)
，
b?(cos
?
,sin
?
)<
br>，其中
0?
?
?
?
?
?
．
(1)求证：
a?b
与
a?b
互相垂直；
(2)若
ka?
?
?
b
与
a
?k
?
?
b
的长度相等，求
?
?
?
的值(
k
为非零的常数)．
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第二章 平面向量
[提高训练C组]
一、选择题
1．若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线，则有（
）
A．
a?3,b??5
B．
a?b?1?0
C．
2a?b?3
D．
a?2b?0
2．设
0?<
br>?
?2
?
，已知两个向量
OP
1
?
?
cos
?
,sin
?
?
，
OP
2?
?
2?sin
?
,2?cos
?
?
，则向量
P
1
P
2
长度的最大值是（ ）
A.
2
B.
3
C.
32
D.
23
3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量（ ）
C．
|a?b|?|a?b|
，则
a?b?0
D．若
a
0
与
b
0
是单位向量，则a
0
?b
0
?1
4．已知
a,b
均
为单位向量，它们的夹角为
60
0
，那么
a?3b?
（
）
A．
7
B．
10
C．
13
D．
4
5．已知向量
a
，
b
满足
a?1,b?4,
且
a?b?2
,
则
a<
br>与
b
的夹角为
A．
?
B．
?
C．
?
D．
?
6432
6．若平面向量
b
与向量
a?(2,1)
平行，且
|b|?25
，则
b?
( )
A．
(4,2)
B．
(?4,?2)
C．
(6,?3)
D．
(4,2)
或
(?4,?2)
二、填空题
1．已知
向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3
,?1)
，则
2a?b
的最大值是 ．
2．若
A(1,2),
B(2,3),C(?2,5)
，试判断则△ABC的形状_________．
3
．若
a?(2,?2)
，则与
a
垂直的单位向量的坐标为_________
_。
4．若向量
|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,
则
|
a?b|?
。
5．平面向量
a,b
中，已知a?(4,?3)
，
b?1
，且
ab?5
，则向量
b?
______。
三、解答题
1．已知
a,b,c
是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若
a?b?a?c
且
a?0
，则
b?c
<
br>（2）向量
a
在
b
的方向上的投影是一模等于
acos
?
（
?
是
a
与
b
的夹角），方向与
相同
或相反的一个向量．
2．证明：对于任意的
a,b,c,d?
R
，恒有不等式
(ac?bd)
2
?(a
2
?b
2
)(c
2
?d
2
)
a
在
b
3．平面向量
a?(3,?1),b?(,
13
)，若存在不同时为
0
的实数
k
和
t
，使
22
x?a?(t
2
?3)b,y??ka?tb,
且
x?y<
br>，试求函数关系式
k?f(t)
。
4．如图，在直角△ABC中，已知
BC?a
，若长为
2a
的线段
PQ
以点
A
为中点，问
PQ与BC
的夹角
?
取何值时
BP?CQ
的值最大并求出这个最大值。
好
之
者
不
如
好
之
者
，
子
曰
：
知
之
者
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4
系列。欢迎使用本资料！
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知
x?(?,0)
，
cosx?
，则
tan2x?
（ ）
2
2．函数
y?3sinx?4cosx?5
的最小正周期是（
）
A. B. C.
?
D.
2
?
?
5
?
2
A．
（数学4必修）第三章
三角恒等变换
7
B．
?
7
C．
24
24
247
?
4
5
D．
?
24
7
3．在△ABC中，
cos
AcosB?sinAsinB
，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
4．设
a?sin14<
br>0
?cos14
0
，
b?sin16
0
?cos16
0
，
c?
则
a,b,c
大小关系（ ）
A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
c?b?a
D．
a?c?b
5．函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是（
）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数
D.周期为的偶函数
6．已知
cos2
?
?
2
，
则
sin
4
?
?cos
4
?
的值为（
）
3
6
，
2
?
4
?
2
?
4
?
2
A．
13
B．
11
C．
7
D．
?1
18189
二、填空题
1．求值：
tan20
0
?tan
40
0
?3tan20
0
tan40
0
?
____
_________。
2．若
1?tan
?
1
?2008
,
则
?tan2
?
?
。
1?
tan
?
cos2
?
3．函数
f(x)?cos2x?23sinx
cosx
的最小正周期是___________。
4．已知
sin?co
s?
22
??
23
,
那么
sin
?
的值为
,
cos2
?
的值为 。
3
5．
?ABC
的三个内角为
A
、
B
、
C
，当
A
为 时，
cosA?2cos
且这个最大值为
。
三、解答题
1．已知
sin
?
?sin
?<
br>?sin
?
?0,cos
?
?cos
?
?cos?
?0,
求
cos(
?
?
?
)
的值.
B?C
取得最大值，
2
2．
若
sin
?
?sin
?
?
2
,
求
cos
?
?cos
?
的取值范围。
2
1?cos20
0
0?100
?sin10(tan5?tan5)
3．求值：
0
2sin20
4．已知函数
y?sin?3cos,x?R.
（1）求
y
取最大值时相应的
x
的集合；
x
2
x
2
（2）该函数的图象经过怎样的平移
和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象.
知
为
不
知
，
是
知
也
。
乎
！
知
之
为
知
之
，
不
子
曰
：
由
！
诲
女
知
之
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4
系列。欢迎使用本资料！
（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[综合训练B组]
一、选择题
1．设
a?cos6?
1
2
32tan131
?cos50
sin6,b?,c?,
则有（ ）
2
21?tan132
A.
a?b?c
B.
a?b?c
C.
a?c?b
D.
b?c?a
1?tan
2
2x
2．函数
y?
的最小正周期是(
)
2
1?tan2x
A．
?
B．
?
C．
?
D．
2
?
42
3．
sin163sin223?sin253sin313?
（
）
A．
?
B． C．
?
?
3
5
1
2
1
2
33
D．
22
4．已知
sin(?x)?,
则
sin2x
的值为（
）
4
A.
1916147
B. C.
D.
25252525
1
3
5．若
?
?(0,<
br>?
)
，且
cos
?
?sin
?
??
，则
cos2
?
?
( )
A．
C．
?
17
9
B．
?
D．
17
9
17
9
17
3
6．函数
y?sin
4
x?cos
2
x
的最小
正周期为（ ）
A． B． C．
?
D．
2
?
二、填空题
1．已知在
?ABC
中，
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,
则角
C
的大小
为 ．
sin65
o
＋sin15
o
sin10
o
2．计算：
sin25
o
－cos15
o
cos
80
o
?
4
?
2
的值为_______．
3．函数
y?sin
2x2x
?
?cos(?)
的图象中相邻两对
称轴的距离是 ．
336
1
2
4．函数
f(x
)?cosx?cos2x(x?R)
的最大值等于 ．
5．已知
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
在同一个周期内，当x?
时，
f(x)
取得最大值为
2
，当
x?
0
时，
f(x)
取得最小值为
?2
，则函数
f(x)
的一个表达式为______________．
π
3
三、解答题
1. 求值：（1）
sin6
0
sin42
0
sin66
0
sin78
0
；
（2）
sin
2
20
0
?cos
2
50
0
?sin20
0
cos50
0
。
2．已知
A?B?
，求证：
(1?tanA)(1?tanB)?2
4
?
3．求值：
log
2
cos?log
2
cos
9
?
2
?
4
?
。
?log
2cos
99
4．已知函数
f(x)?a(cos
2
x?sinx
cosx)?b
（1）当
a?0
时，求
f(x)
的单调递增区间；
（2）当
a?0
且
x?[0,]
时，
f(x)
的值域是
[3,4],
求
a,b
的值.
2
?
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[提高训练C组]
一、选择题
1．求值
cos20
0
cos351?sin20
00
?
（
）
A．
1
B．
2
C．
2
D．
3
2．函数
y
?2sin(?x)?cos(?x)(x?R)
的最小值等于（ ）
36
??
A．
?3
B．
?2
C．
?1
D．
?5
3．函数
y?sinx
cosx?3cos
2
x?3
的图象的一个对称中心是（ ）
A.
(
2
?
3
,?
3
2
)
B.
(
5
?
3
6
,?
2
)
C.
(?
2
?
3
,
3
2
)
D.
(
?
3
,?3)
4．△ABC中，
?C?9
0
0
，则函数
y?sin
2
A?2sinB
的值的情况（
A．有最大值，无最小值
B．无最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值
D．无最大值且无最小值
5．<
br>(1?tan21
0
)(1?tan22
0
)(1?tan23
0
)(1?tan24
0
)
的值是( )
A.
16
B.
8
C.
4
D.
2
6．当
x?
?
cos
2
0?<
br>x
4
时,函数
f(x)?
cosxsinx?sin
2
x
的最小值是（ ）
A．
4
B．
1
2
C．
2
D．
1
4
二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数
x
，使
sinx?cosx?
3
2
；
②若
?
,
?
是第一象限角，且
?
?
?
，则
co
s
?
?cos
?
；
）
③函数
y?sin(x?)
是偶函数；
2
2
3
?
④函数
y?sin2x
的图象向左平移个单位，得到函数y?sin(2x?)
的图象．
4
?
4
?
其
中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数y?tan?
x
2
1
的最小正周期是________________
___。
sinx
1
3
1
2
3．已知
s
in
?
?cos
?
?
，
sin
?
?cos
?
?
，则
sin(
?
?
?
)
=_
_________。
?
?
0,
4．函数
y?sinx?
3cosx
在区间
?
??
上的最小值为 ．
?
2
?
5．函数
y?(acosx?bsinx)cosx
有最大值<
br>2
，最小值
?1
，则实数
a?
____，
b?
___。
三、解答题 1．已知函数
f(x)?sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为
R
，
（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间；
（2）若
?
?(0,
?
)
，且
sinx
?0
，当
?
为何值时，
f(x)
为偶函数．
C
A?b
且
a,b
满足：
ab??9
，2．已知△ABC的内角
B
满足
2cos2B?8cosB?5?0,
，若
BC?a
，a?3,b?5
，
?
为
a,b
的夹角.求
sin(B?
?
)
。
3．已知
0?x?,sin(?x)?
44
??
5
,
求
13
cos2x
cos(
?x)
4
?
的值。
4．已知函数
f(x)?a
sinx?cosx?3acos
2
x?
(1)写出函数的单调递减区间；
3
a?b(a?0)
2
?
(2)设
x?[0，]
，
f(x)
的最小值是
?2
，最大值是
2
3
，求实数
a,b
的值．
数学4（必修）第一章 三角函数（上）
[基础训练A组]
一、选择题
2k
?
?
?
2
?
?
?2k
?
?
?
,(k?Z),k
?
?
?
4
?
?
2
?k
?
?
?
2
,(k?Z),
当
k?2n,
(n?Z)
时，在第一象限；当
k?2n?1,(n?Z)
时，在第三象限；
而
cos
?
2
??cos
?
2
?
2
?
2
?cos
?
2
?0
，
?
?
2
在第三象限；
sin(?1000
0
)?
sin80
0
?0
；
cos(?2200
0
)?cos(?
40
0
)?cos40
0
?0
sin
7
?
7
?
cos
?
?sin
1010
,sin
7
?
?0,tan
17
?
?0
?
17
?
17
?
109
tantan
99
tan(?10)?tan(3
?
?10)?0
；
si
n
2
120
0
?sin120
0
?
4
5<
br>3
5
3
2
sin
?
?,co
s
?
??,tan
?
?
sin
?
4
??<
br>
cos
?
3
?
?
?
???
?
?
，若
?
是第四象限的角，则
?
?
是第一象限的角，再逆时针旋转
180
0
?2?
?<
br>,sin2?0;?3?
?
,cos3?0;
?
?4?
22<
br>??
3
?
,tan4?0;sin2cos3tan4?0
2
二、填空题
1.四、三、二 当
?
是第二象限角时
，
sin
?
?0,cos
?
?0
；当
?
是
第三象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；当
?
是第四象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；
2.②
sin
17
?
17
?
?
MP?0,cos?OM?0
1818
3.
?
?
?
?2k
?
?
?
?
与
?
?
?
关于
x
轴对称
4.
2
S?(8?2r)r?4,r
2
?4r?4?0
,r?2,l?4,
?
??2
5.
158
0
?2002
0
??2160
0
?158
0
,(21
60
0
?360
0
?6)
三、解答题
1.
1
2
l
r
解：
tan
?
?
11
7
?k
2
?3?1,?k??2
，而
3
?
?
?
?
?
，则
tan
?
??k?2,
2
tan
?
tan
?
得
tan
?
?1
，则
sin
?
?cos
?
?
?
2.解：
cosx?sinx1?tanx1?2
????3
c
osx?sinx1?tanx1?2
2
，
?cos
?
?sin?
??2
。
2
sin(180
0
?x)1c
osx
??
3.解：原式
?
tan(?x)tan(90
0
?x)tan(90
0
?x)sin(?x)
?
sinx1
?tanx?tanx(?)?sinx
?tanxtanx
2
m
2
?1
,
4.
解：由
sinx?cosx?m,
得
1?2sinxcosx?m,
即
sinxcosx?
2
m
2
?13m?m
3
)?
（1）
sinx?cosx?(sinx?cosx)(1?sinxcosx)?m(1?
2
2
33
m
2
?1
2
?m
4
?2
m
2
?1
)?
（2）
sinx?cosx?1?2sinxcosx
?1?2(
22
4422
数学4（必修）第一章 三角函数（上）
[综合训练B组]
一、选择题
tan600
0
?
a
,a??4tan600
0
??4tan60
0
??
43
?4
当
x
是第一象限角时，
y?3
；当
x
是第二象限角时，
y??1
；
当
x
是
第三象限角时，
y??1
；当
x
是第四象限角时，
y??1
2k
?
??
?
?2k
?
?
?
,(k?Z),4k
?
?
?
?2
?
?4k
?
?2
?
,(k?Z),
2
k
?
??
?
4
?
?
2
?k
?
?
?<
br>2
,(k?Z),
2
?
在第三、或四象限，
sin2
?
?0
，
cos2
?
可正可负；
?
?<
br>在第一、或三象限，
cos
可正可负
2
2
sin
?
m
??
2
cos
?
1?m
cos
?
??1
?m
2
,tan
?
?
sin
?
sin
?<
br>1?cos
2
?
sin
?
???
，
2
cos
?
cos
?
cos
?
1?sin
?
当
?
是第二象限角时，
sin
?
sin
?
???tan
?
?tan
?
?0
；
cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
??tan
?
?tan
?
?0
cos
?
cos
?
当
?
是第四象限角时，
?
?
4
?
13?1?3
,cos
?
?si
n
?
????
3222
二、填空题
1.二，
?23
cos
?
??
3
?
0
，则
?
是第二、或三象限角，而
P
y
?2?0
2
1
2
2
x
3
,x??23
3
得
?
是第二象限角，则
sin
?
?,tan
?
???
2.
?
?
?
?(2k?1)<
br>?
3.一、二
0?7.412?2
?
?,
得
?
1
是第一象限角；
2
?
?
2
??9.99?4
?
?
?
,
得
?
2
是第
二象限角
4.
?202
0
?2002
0
??5?360
0
?(?202
0
)
5.
0
tan0
0
?0,cos90
0?0,sin180
0
?0,cos270
0
?0,sin360
0
?0
三、解答题
1.解：
?90
0
??
?
?90
0
,?45
0
??
?
?
1
3
?
2
?45
0
,?90
0
?
?
?90
0
,
?
?
?
?(?)
，
?135
0
?
?
??135
0
222
?
?
2.解：
f()?cos?,f()?f
()?1??
3
?f()?f()?0
?
1
2
4
3
1
3
1
2
1
3
4
3
2
2
12
2
1
sinx?cos
2
xtanx?
21
4
?
7
<
br>3.解：（1）
sin
2
x?cos
2
x?
3
2
4
2
?
3
2
34sinx?cosxtanx?112
2sin
2
x?sinxcosx?cos
2
x（2）
2sinx?sinxcosx?cosx?
sin
2
x?cos
2
x
22
2tan
2
x?tanx?17
?
?
tanx?15
4.证明：右边
?(1
?sin
?
?cos
?
)
2
?2?2sin
??2cos
?
?2sin
?
cos
?
?2(1?sin
?
?cos
?
?sin
?
cos
?
)
?2(1?sin
?
)(1?cos
?)
?2(1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1?sin?
?cos
?
)
2
数学4（必修）第一章
三角函数（上） [提高训练C组]
一、选择题
sin60
0
0
?sin240
0
?sin(180
0
?60
0
)??sin60
0
??
3
2
x
(a
?x)
2
cosx
1?a
???1?(?1)?(?1)?1
cosx?0,1?a?0,x?a?0,
x?acosxa
x
?1
x
log
3
sin
?
?0,3
l
og
3
sin
?
?3
?log
3
sin
?
?3
log
3
1
sin
?
?
1
sin
?
作出图形得
?sin0.5,r?
1
r
11
,l?
?
?r?
sin0.5sin0.5
画出单位圆中的三角函数线
(cos
?
?cos
?1
?
)
2
?(cos
?
?cos
?1
?)
2
?4?8,cos
?
?cos
?1
?
?2
2
二、填空题
1.
?
771255
在角<
br>?
的终边上取点
P(?12,5),r?13,cos
?
??,tan
?
??,sin
?
?
13131213
3
??
,(k
1
?Z),2k
2
?
??2
?
?2k
2
?
?
?
,(k
2
?Z),
22
2.一、或三
2k
1
?
?
?
?<
br>?
?2k
1
?
?
(k
1
?k
2
)
?
?
?
4
?
?
?
?
2
?(k
1
?k
2
)
?
?
?2
3.
17.3
h
?tan30
0
,h?103
30
sin2
?
?0,cos
?
?0,sin
?
?0
4.二
tan
?
sin
?
?
cos
?
5.
[?2,0][,2]
A?
?
?
x|k
?
?
3
?
?
?
2
??<
br>?
?x?k
?
?
?
,k?Z
?
?...[?
,0][,
?
]...
333
?
三、解答题
1.解：
P(a,?b),sin
?
?
Q(b,a
),sin
?
?
?b
a
2
?b
2
,cos
?
?
b
a
a
2
?b
2
,tan<
br>?
??
a
b
b
a
a
a
2
?b
2
,cos
?
?
a
2
?b
2
,tan
?
?
sin
?
tan
?
1b
2
a
2
?b
2
????1?
2
??
0
。
?
cos
?
tan
?<
br>cos
?
sin
?
aa
2
2.
解：设扇形的半径为
r
，则
1
S?(20?2r)r??r
2
?10r
2
当
r?5
时，
S
取最大值，此时
l?10,
?
??2
1?sin
6
?
?cos
6
?
1?(s
in
2
?
?cos
2
?
)(sin
4
?<
br>?sin
2
?
cos
2
?
?cos
4
?
)
?
3.解：
4422
1?sin
?
?cos
?
1?(1?2sin
?
cos
?
)
l
r
1?(1?3sin
2
?
cos
2
?
)
3
?
?
22
1?(1?2sin
?
co
s
?
)2
4.证明：由
sin
?
?asin
?,tan
?
?btan
?
,
得
sin
?
asin
?
?,
即
acos
?
?bcos
?
tan
?
btan
?
而
asin
?
?sin
?
，得
a
2
?b
2
cos
2?
?sin
2
?
，即
a
2
?b
2cos
2
?
?1?cos
2
?
,
a
2
?1
a
2
?1
得
cos
?
?<
br>2
,
而
?
为锐角，
?cos
?
?
2
b?1
b?1
2
数学4（必修）第一章 三角函数（下）
[基础训练A组]
一、选择题
当
?
?
?2
时，
y?sin(2x?)?cos2x
，而
y?cos2x
是偶函数
2
?
y?sin(x?)?y?sin(x?)?y?sin[(x?)?]?y?sin(x?)
33336
?
1
2
?
1
2
??
1
2
?
5
?
?
?
?
?
?
?
sin
?
?cos
?
?0
?
??<
br>5
?
?
44
?
?
?
?
?(,)(<
br>?
,)
?
424
?
tan
?
?0
?
0?
?
?
?
,或
?
??
?
5
?
?
?24
tan
?<
br>?1,cos
?
?sin
?
?1,
tan
?
?sin
?
?cos
?
T?
2
?
?5
?
2
5
由
y?sinx
的图象知，它是非周期函数
二、填空题
1.①
0
此时
f(x)?cosx
为偶函数
2.
3
y(2?cosx)?2?cosx,cosx?
3.
2,或3
T?,1?
k
2y?22y?21
??1??1,?y?3
y?1y?13
??
k
?2,
?
2
?k?
?,而k?N?k?2,或3
?
4.
?
?
x|x?2k
?
?,或2k
?
?,k?Z
?
?
33
?
??
5.
x?[0,],0?x?,0?
?
x?
33
f(x)
max
?2sin
3
4
????
3
?
?
3
,
??
3
?2,sin
??
3
?
2
???
3
,?,
?
?
2344
三、解答题
1.解：将函数y?sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象关于
x
轴对称，得函数
y??sinx,x?
?
0,2
?
?
<
br>的图象，再将函数
y??sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象向上平移一个单位即可。
2.解：（1）
sin110
0
?sin70
0
,sin150
0
?sin30
0
,而si
n70
0
?sin30
0
,?sin110
0
?sin15
0
0
（2）
tan220
0
?tan40
0,tan200
0
?tan20
0
,而tan40
0
?
tan20
0
,?tan220
0
?tan200
0
3.解：（1）
log
2
1111
?1?0,log
2
?1,?2,0?sinx?
sinxsinxsinx2
<
br>2k
?
?x?2k
?
?,
或
2k
?
?
6
?
5
?
?x?2k
?
?
?
,
k?Z
6
(2k
?
,2k
?
?][2k
?
?
6
?
5
?
,2k
?
),(k?Z)
为所求。
6
（2
）
当0?x?
?
时,?1?cosx?1
，而
[?11]，
是
f(t)?sint
的递增区间
当
cosx
??1
时，
f(x)
min
?sin(?1)??sin1
；
当
cosx?1
时，
f(x)
max
?sin1
。
4.解：令
sinx?t,t?[?1,1]
，
y?1?sin
2<
br>x?2psinx?q
y??(sinx?p)
2
?p
2<
br>?q?1??(t?p)
2
?p
2
?q?1
y??
(t?p)
2
?p
2
?q?1
对称轴为
t?p
<
br>当
p??1
时，
[?1,1]
是函数
y
的递减区间，
y
max
?y|
t??1
??2p?q?9
31
5
y
min
?y|
t?1
?2p?q?6
，得
p?
?,q?
，与
p??1
矛盾；
42
当
p?1时，
[?1,1]
是函数
y
的递增区间，
y
max?y|
t?1
?2p?q?9
315
y
min
?y|
t??1
??2p?q?6
，得
p?,q?
，与
p
?1
矛盾；
42
当
?1?p?1
时，
y
max<
br>?y|
t?p
?p
2
?q?1?9
，再当
p?0，
y
min
?y|
t??1
??2p?q?6
，得
p?3?1,q?4?23
；
当
p?0
，
y
min
?y|
t?1
?2p?q?6
，得
p??3?1,q?4?
23
?p??(3?1),q?4?23
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B组]
一、选择题
在同一坐标系中分别作出函数
y
1
?sin
?
x,y
2
?x
的图象，左边三个交点，
右边三个交点，再加上原点，共计
7
个
在同一坐标系中分别作
出函数
y
1
?sinx,y
2
?cosx,x?(0,2
?
)
的图象，观察：
刚刚开始即
x?(0,)
时，
cosx?sinx
；
4
1
4
?
到了中间即
x?(,
4
?
5
?
4
)
时，
sinx?cosx
；
最后阶段即
x?(
5
?
,2
?
)
时，cosx?sinx
4
对称轴经过最高点或最低点，
f()??1,sin(2??
?
)??1?2??
?
?k
?
?
8882
????
?
?
?k
?
?,k?Z
4
A?B?,A?
2
??
2
?B?sinA
?cosB;B?
?
2
?A?sinB?cosA
?sinA?sinB?cosA?cosB,P?Q
T?
2
?
?
?2,f(2)?sin(2
?
?
?
)?1
,
?
可以等于
?
2
y?sinx?sinx?
?
二、填空题
?
0,sinx?0
??2?y?0
?
2sinx,si
nx?0
?
2a?3
?0
?
2a?33
3
?
4?a
?0,
?
,?1?a?
1.
(?1,)
?1?cosx?0,?1?
4?a2
2
?
2a?3
??1
?
4?a
?
2.
[?,1]
2k
?
??x?2k
?
?
6
1
2
?
2
?
1
,??cosx?1
32
3.
[4k
?
?
3
2
2
?
8
?
x
?
x
?
,4k
?
?],k?Z
函数
y?cos(?)
递减
时，
2k
?
???2k
?
?
?
332323
4.
[,2]
令
??
?
x?,
?
22
????
??
?x?,
则
[?,]
是函数的
关于
2
?
2
?
2
?
2
?
??
原点对称的递增区间中范围最大的，即
[?,]?[?
34
??
,]
，
2
?
2
?
?
?
??
?
3
?
则
?
42
?
??
?
?2
2
?
?
?
??
?
?
2
?
?
3
5．
(2k
?
?,2k
?
?),(k?Z)
sin(cosx)?0,而?1?cosx?1,?0?cosx?1,
22
2k<
br>?
?
??
?
2
?x?2k
?
?
?<
br>2
,k?Z
三、解答题
2?log
1
x
?0
?
0?x?4
?
??
2
?
?
1.解：
（1）
?
?
??
k
?
?x?k
?
?
2
?
tanx?0
?
得
0?x?
?x?(0,
?
2
，或
?
?x?4
?
2
)[
?
,4]
（2）
当
0?x?
?
时,0?sinx?1
，而
[0，1]
是
f(t
)?cost
的递减区间
当
sinx?1
时，
f(x)
min
?cos1
；
当
sinx?0
时，
f(x)
max
?
cos0?1
。
?
2
?
tantan
2
?
2.解：（1）
tan?tan,?2
3
?2
3
；
33
?
（2）
?
4
?1?
?
2
,?sin1?cos1
3.解：当
x?
时，
f()?1
有意义；而当
x??
时，
f(?)
无意义，
2222
?
?
?
?
?f(x)
为非奇非偶函数。
4.解：令
cosx?t,t?[?
1,1]
，则
y?2t
2
?2at?(2a?1)
，对称轴
t?
，
当
??1
，即
a??2
时，
[?1,1]
是函数
y
的递增区间，
y
min
?1?
；
当
?1
，即
a?2
时，
[?1,1]
是函数
y
的递减区间，
y
min
??4a?1?,
得
a?
，与
a?2
矛盾；
a
21
a
当
?1??1
，即
?2?a?2
时，
y<
br>min
???2a?1?,a
2
?4a?3?0
22
2
a
2
a
2
1
2
a
2
1
2
1
8
得
a??1,
或
a??3<
br>，
?a??1
，此时
y
max
??4a?1?5
。<
br>
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]
一、选择题
sin
2
x?cos
2
x?0,?cos
2x?0,cos2x?0,2k
?
??2x?2k
?
?
2
?
3
?
2
对称轴
x?,f()??2
66
??
f(?
15
?
15
?3
?
3
?
3
?
2
)?f(???3)?f()
?sin?
442442
sinA
1
sinA2
...sinA
n
?1,而0?sinA
i
?1?sinA<
br>i
?1,A
i
?90
0
令
cosx?
t,t?[?1,1]
，则
y?t
2
?3t?2
，对称轴
t
??
，
[?1,1]
是函数
y
的递增
区间，当
t??1
时
y
min
?0
；
图象的上下部分的分界线为
y?
二、填空题
?
2
?
?
2a?b?3
?
?
a?1
1.
4
?
，
[?4，4]
?
?
?
,T??4
?
,?4?y?4
b
b?1
2a?b?1
?
?
?
?
2
2?(?
1)113
?,得a?,且2A?3,A?
2222
3
2
2.
,2
x?
?
?
,
?
6
7
8
?
7
?
?
1
2
y?2sinx?sinx?1,
,??sinx?1,
?
6
?
2
当
sinx?
时，
y
min
?
；当
sinx?1,或?
时，
y
max
?2
；
0][,
?
]
令
u?cosx
，必须找
u的增区间，画出
u?cosx
的图象即可
3.
[?，，
22
1
4
7
8
1
2
??
4.
?
3
显然
T?
?
,f(
?
?3)?f(3)
，令
F(x)?f(x)?1?asin2x?tanx
为奇函数
F(?3)?f(?3)?1?4,F(3)?f(3)?1??4,f(3)??3
?
右移个单位
?
1
?
横坐标缩小到原来的2倍
2
?y?2sin(x?)????????
5．
y?sin(2x?)
y?2sinx?????
2
22
y?2sin(2x?
?
1
?
总坐标缩小到原来的4倍
)?
???????y?sin(2x?)
222
三、解答题
1.解
：
y?2[sincos(3x?
?
)?cossin(3x?
?
)
]
33
?2sin(?
?
?3x)
，为奇函数，则
3
??
?
?
?
?
3
?k
?
,?
?k
?
?
?
3
,k?Z
。
2.解：
y??sin
2
x?asinx?a
2
?2a?6,令s
inx?t,t?[?1,1]
y??t
2
?at?a
2
?2a?6
，对称轴为
t?
a
，
2
当
?
?1
，即
a??2
时，
[?1,1]
是函数
y
的递
减区间，
y
max
?y|
t??1
??a
2
?a?
5?2
得
a
2
?a?3?0,a?
a
2
1?13
,
与
a??2
矛盾；
2
a
2<
br>当
?1
，即
a?2
时，
[?1,1]
是函数
y
的递增区间，
y
max
?y|
t?1
??a
2<
br>?3a?5?2
得
a
2
?3a?3?0,a?
a<
br>2
3?213?21
,而a?2,即a?
；
22
3
4
当
?1??1
，即
?2?a?2
时，
y
max
?y|
a
??a
2
?2a?6?2
t?<
br>2
得
3a
2
?8a?16?0,a?4,或?,而-2?a?2,即a
??
；
?a??
4
3
4
3
43?21
,或
32
3.解：令
sinx?cosx?t,t?2sin(x?),??x??
4
44
???
3
?
2
?
,??sin(x?)?1
424
1?t
2
1?t
2
11
??t
2<
br>?t?
得
t?[?1,2]
，
sinxcosx?
，
y?t?
2222
对称轴
t?1
，当
t?1
时，
y
max
?1
；当
t??1
时，
y
min
??1
。
4.解：（1）
x?[?,
?<
br>]
，
A?1,?
63
?
2T
4
2
?
?
?,T?2
?
,
?
?1
36
且
f(x)?sin(x?
?
)
过
(
?
2
?
2
???
,0)
，则
?
?
?
?
,
?
?,f(x)?sin(x?)
3333
当
?
??x??
时，
???x??
663
??
2
????,f(?x?)?sin(?x??)
3333
而函数
y?f(x)<
br>的图象关于直线
x??
?
对称，则
f(x)?f(?x?)
6
?
3
即
f(x)?sin(?x??)??sinx
，<
br>?
?
?x??
33
??
?
6
??
2
?
?
sin(x?),x?[?,]
?
?
363
?f(x)?
?
?
?
?sinx,x?[?
?<
br>,?)
?
6
?
（2）当
??x?
6
x?
?
?
2
2
?
??
时，
?x?
?
?
，
f(x)?sin(x?)?
32
363
?
3
?
?
4
,或
3
??
5
?,x??,或
41212
22
,sinx??
22
当
?
?
?x??
时，
f(x)??sinx?
6
x??
?
?
4
,或?
3
?
4
3
??
5
?
,?,或
为所求。
41212
?x??,?
4
?
数学4（必修）第二章 平面向量
[基础训练A组]
一、选择题
AD?BD?AB?AD?DB?AB?AB?AB?0
因为是单位向量，
|a
0
|?1,|b
0
|?1
（1）是对的；（2）仅得
a?b
；（3）
(a?b)?(a?b)?a?b?a?b
?0
22
2
2
（4）平行时分
0
0
和
180
0
两种，
ab?a?bcos
?
??a?
b
若
AB?DC
，则
A,B,C,D
四点构成平行四
边形；
a?b?a?b
若
ab
，则a
在
b
上的投影为
a
或
?a
，平行时分
0
0
和
180
0
两种
2
a?b?ab?0,(ab)?0
3x?1?(?3)?0,x?1
2a?b?(2cos
?<
br>?3,2sin
?
?1),|2a?b|?(2cos
?
?3)
2
?(2sin
?
?1)
2
?8?4sin
?
?43cos
?
?8?8sin(
??)
，最大值为
4
，最小值为
0
3
?
二、填空题
1.
(?3,?2)
AB?OB?OA?(?9,?6)
2.
(,?)
a
?5,cos?a,b??
4
5
3
5
143
?1,a,b<
br>方向相同，
b?a?(,?)
555
ab
1
2
ab
3.
7
a?b?(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2
?9?2?2
?3??4?7
4.圆
以共同的始点为圆心，以单位
1
为半径的圆
5．
?
a?tb?(a?tb)
2
?a
2
?2tab?t
2
b
2
?5t
2
?8t?5
，当
t??
时即可
三、解答题
1.解：
DE?AE?AD?AB?BE?AD?a?b?b?a?b
11
BF?AF?AB?AD?DF?AB?b?a?a?b?a
22111
G
是△
CBD
的重心，
CG?CA??AC??(a?b
)
333
1
2
1
2
4
54
5
2.解：
(a?2b)(a?3b)?a
2
?ab?6b<
br>2
??72
a?abcos60?6b??72,a?2a?24?0,
2
0
2
2
(a?4)(a?2)?0,a?4
3
.解：设
A(x,y)
，
AO
??3
，得
AO??3OB<
br>，即
(?x,?y)??3(2,?1),x?6,y??3
OB
得
A(6,?3)
，
AB?(?
4,2),AB?20
，
bcos
?
?
4.解：
ka?b?
k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
bAB
AB
?
5
10
（1）
(ka?b)?(a?3b)
，
得
(
ka?b)
(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19
<
br>（2）
(ka?b)(a?3b)
，得
?4(k?3)?10(2k?2),k
??
此时
ka?b?(?
1
3
1041
,)??(10,?4)
，所以方向相反。
333
数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，
OA?OB?BA
；
AB,BA
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
AB?BA?0
设
P(x,y)
，由
AB?2AP
得
AB?2AP，或
AB??2AP
，
AB?(2,2),AP?(x?2,y)，即
(2,2)?2(x?2,y),x?3,y?1,P(3,1)
；
(2,2)??2(x?2,y),x?1,y??1,P(1,?1)
设<
br>b?ka?(k,?2k),k?0
，而
|b|?35
，则
5k
2
?35,k??3,b?(?3,6)
ma?b?(2m,3m)?(?1,2)?(2m?1,3m?2)
1
a
?2b?(2,3)?(?2,4)?(4,?1)
，则
?2m?1?12m?8,m??
2
1
2
a
ab1
2222
a
?2ab?0,b?2ab?0,a?b,a?b,cos
?
??
2
2
?
2
ab
a
??sin
?
cos
?
,sin2
?
?1,2
?
?90
0
,<
br>?
?45
0
二、填空题
31
23
1.
120
(a?b)a?0
,a?ab?0,cos
?
?
0
2
ab
ab
?1
??
,或画图来做
2
ab
?a
2
2.
(2,?1)
设
c
?xa?yb
，则
(x,2x)?(?2y,3y)?(x?2y,2x?3y)?(4,1)
x?2y?4,2x?3y?1,x?2,y??1
?
3.
23
(3a?5b)
(ma?b)?3ma2
?(5m?3)ab?5b
2
?0
8
0
3m?(5m?3)?2?cos60?5?4?0,8m?23
4.
2
AB?CB?CD?AB?BC?CD?AC?CD?AD?2
5．
65
ab13
?
acos
?
?
5
65
b
三、解答题
1.解：设
c?(x,y)
，则
cos?a,c??cos?b,c?,
?
?
x?<
br>?
x?2y?2x?y
得
?
22
，即
?
?<
br>x?y?1
?
?
y?
?
?
c?(
2222<
br>,)
或
(?,?)
2222
?
2
?
x??
2
或
?
?
2
?
y??
?
?
2
2
2
2
2
2.证明：记
AB?a,
AD?b,
则
AC?a?b,DB?a?b,
AC?DB?(a?b)?(a?b)?2a?2b
?AC?DB?2a?2b
22
2
2
22
222
2
3.证明：
ad?a[(ac)b?(ab)c]?(ac)(ab)?(ab)ca
?(ac)(ab)?(ac)(ab)?0
?a?d
4.（1）证明：
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
?(cos
2
?
?sin
2
?
)?
(cos
2
?
?sin
2
?
)?0
?a?b
与
a?b
互相垂直
（2）
ka?b?(kcos
?
?cos
?
,ksin
?
?sin<
br>?
)
；
?
?
?
a?kb?(cos
?
?kcos
?
,sin
?
?ksin<
br>?
)
ka?b?k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)
?
?
?
a?kb?k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)
而
k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)?k
2
?1?2kc
os(
?
?
?
)
cos(
?
?
?
)?0
，
?
?
?
?
?
2
数学4（必修） 第二章 平面向量 [提高训练C组]
一、选择题
AB?(1,a?3),AC?(2,b?3),ABAC?b?3?2a?6,2a?b?3
PP
12
?(2?sin
?
?cos
?
,2?cos
?
?sin
?
),
PP
12
?2(2?cos
?
)
2
?2sin2
?
?10?8cos
?
?18?32
单位向
量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当
b?0
时，
a
与
c
可以为任意向量；
|a?b|?|a?b|
，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角
a?3b?a
2
?6ab?9b
2
?1?6cos6
0
0
?9?13
cos
?
?
ab<
br>ab
?
21
?
?,
?
?
423
设
b?ka?(2k,k),
，而
|b|?25
，则
5k
2
?25,k??,b?(4,2),或(?4,?2)
二、填空题
1.
4
2a?b?(2cos
?
?3,2sin
?
?1),2a?b?8?8sin(
?
?)?16
?4
3
??
?
2.直角三角形
AB?(1,1),AC?(?3,3),ABAC?0,AB?AC
3.
(
2222
,),或(?,?)
222
2
设所求的向量为
(x,y),2x?2y?0,x
2
?y<
br>2
?1,x?y??
2
2
4.
6
由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得
a?b
2
?
a?b
2
?2a
2
?2b
2
?a?b
2
?
2a
2
?2b
2
?a?b
2
?2?2?4?4?6
5．
(
4
,?
3
)
设
b?(x,y)
,4x?3y?5,x
2
?y
2
?1,x?
4
,y??3
5555
三、解答题
1.解：（1）若
a?b?
a?c
且
a?0
，则
b?c
，这是一个假命题
因为
a?b?a?c,a?(b?c)?0
，仅得
a?(b?c)
（2）向量
a
在
b
的方向上的投影是一模等于
acos
?<
br>（
?
是
a
与
b
的夹角），方向与
相同或相反
的一个向量．这是一个假命题
因为向量
a
在
b
的方向上的投影是个数量，而非向量。
2
.证明：设
x?(a,b),y?(c,d)
，则
xy?ac?bd,x?a
2
?b
2
,y?c
2
?d
2
而
xy?xycos
?
,xy?xycos
?
?xy
即xy?xy
，得
ac?bd?a
2
?b
2
c
2
?d
2
?(ac?bd)
2
?(a
2
?
b
2
)(c
2
?d
2
)
3.解：由a?(3,?1),b?(
1
2
,
3
2
)
得<
br>ab?0,a?2,b?1
[a?(t
2
?3)b](?ka?tb
)?0,?ka
2
?tab?k(t
2
?3)ab?t(t
2
?3)b
2
?0
?4k?t
3
?3t?0,k?
1
4
(t
3
?3t),f(t)?
1
4
(t3
?3t)
4. 解：
AB?AC,?AB?AC?0.
<
br>AP??AQ,BP?AP?AB,CQ?AQ?AC,
?BP?CQ?(AP?AB)?(AQ
?AC)
a
在
b
?AP?AQ?AP?
AC?AB?AQ?AB?AC
??a
2
?AP?AC?AB?AP
??a<
br>2
?AP?(AB?AC)
1
PQ?BC2
1
??a
2
?PQ?BC
2
??a
2
?a
2
cos
?
.
故当cos
?
?1,即
?
?0(PQ与BC方向相同)时,BP?CQ最大.其最大值为0.
??a
2
?
数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组]
一、选择题
x?(?,0)
，
cosx?,s
inx??,tanx??,tan2x?
2
?
4
5
3
5<
br>3
4
2tanx24
??
2
1?tanx7
y?5sin(x?
?
)?5,T?
2
?
?2
?
1
cos
AcosB?sinAsinB?cos(A?B)?0,?cosC?0,cosC?0,C
为钝角<
br>
a?2sin59
0
，
b?2sin61
0<
br>，
c?2sin60
0
y??2sin2xcos2x
??
2
2
??
sin4x
，为奇函数，
T??
2
42
sin
4
?
?cos
4
?
?(sin
2
?
?cos
2
?
)
2<
br>?2sin
2
?
cos
2
?
?1?sin
2
2
?
?1?
1
2
111(1?cos
2
2
?
)?
218
二、填空题
tan20
0
?tan40
0
?3
1.
3
tan60?tan(20?40)?
1?tan20<
br>0
tan40
0
000
3?3tan20<
br>0
tan40
0
?tan20
0
?tan40
0
2.
2008
11sin2
?
1?sin2?
?tan2
?
???
cos2
?
cos2
?
cos2
?
cos2
?
(cos
?
?s
in
?
)
2
cos
?
?sin
?
1?ta
n
?
???2008
?
22
cos
?
?sin
?
cos
?
?sin
?
1?t
an
?
3.
?
f(x)?cos2x?3sin2x?2co
s(2x?)
，
T?
3
?
2
?
?
?
2
4.
,
(sin?cos)
2<
br>?1?sin
?
?,sin
?
?,cos2
?
?1?
2sin
2
?
?
22
17
39
??
43
1
3
7
9
5．
60
0
,
cosA?2cos
??2sin
2
3
2
B?CAAA
?cosA?2sin?
1?2sin
2
?2sin
2222
AAA13
?2si
n?1??2(sin?)
2
?
22222
A1B?C3
?
，即
A?60
0
时，得
(cosA?2cos)
max<
br>?
2222
当
sin
三、解答题
1.解：
sin
?
?sin
?
??sin
?
,cos
?
?cos
?
?
?cos
?
,
(sin
?
?sin
?
)
2
?(cos
?
?cos
?
)
2
?1,<
br>
1
2?2cos(
?
?
?
)?1,cos(
?
?
?
)??
。
2
2.解：令
cos
?
?cos
?
?t
，则
(sin
?
?si
n
?
)
2
?(cos
?
?cos
?
)2
?t
2
?,
13
2?2cos(
?
?
?
)?t
2
?,2cos(
?
?
?
)
?t
2
?
22
3171414
?2?t
2
??2,??t
2
?,??t?
22222
0
2cos
2
10
0
sin5
0
0
cos5
?sin
10(?)
3.解：原式
?
0000
4sin10cos10si
n5cos5
1
2
cos10
0
cos10
0
?2
sin20
0
0
?2cos10?
?
2sin10
0
2sin10
0
cos10
0
?2
sin(30
0
?10
0
)cos10
0
?2sin30<
br>0
cos10
0
?2cos30
0
sin10
0?
?
00
2sin102sin10
3
0
?cos30?
2
4.解：
y?sin?3cos?2sin(?)
（
1）当
?
x
??
?
?2k
?
?
，即
x?4k
?
?,k?Z
时，
y
取得最大值
23
23
x
2
x
2
x
?
23
?
?
?
x|x?4k
?
?,k?Z
?
为所求
?
3
?
?
?
右移个单位
x
?x
横坐标缩小到原来的2倍
3
?y?2sin????????y?2sinx<
br>
（2）
y?2sin(?)?????
232
纵坐标缩小到原来的2
倍
????????y?sinx
数学4（必修）第三章 三角恒等变换
[综合训练B组]
一、选择题
a?sin30
0cos6?cos30
0
sin6?sin24
0
,b?sin260
,c?sin25
0
,
1?tan
2
2x2
??
?cos4x,T??
y?
1?tan
2
2x42
sin17(?sin43
)?(?sin73)(?sin47)?cos17cos43?sin17sin43?cos60
0
sin2x?cos(?2x)?cos2(?x)?1?2sin
2
(?x)?
244
1
9
4
9
???
7<
br>
25
(cos
?
?sin
?
)<
br>2
?,sin
?
cos
?
??，而sin
?
?0,cos
?
?0
cos
?
?sin
?
??(cos
?
?sin
?
)
2
?4sin
?<
br>cos
?
??
17
3
117
cos2?
?cos
2
?
?sin
2
?
?(cos?
?sin
?
)(cos
?
?sin
?
)??
?(?)
33
y?(sin
2
x)
2?cos
2
x?(sin
2
x)
2
?sin
2
x?1?(sin
2
x?)
2
?
?
1
2
3
4
1313
cos
2
2x??(1?cos4x)?
4484
二、填空题
1.
(3sinA?4cosB)2
?(4sinB?3cosA)
2
?37,25?24sin(A?B)?37
sin(A?B)?,sinC?
，事实上
A
为钝角，
?C?
1
2
1
2
?
6
?
6
sin(80
0
?15
0
)?sin15
0
sin10
0
sin80
0
cos15
0
cos15
0
???2?3
2.
2?3
s
in(15
0
?10
0
)?cos15
0
cos80
0
sin15
0
cos10
0
sin15
0
3.
3
?
2x2x
?
2x
?
2x
?
2
x
?
y?sin?coscos?sinsin?coscos?sinsin
2336363636
?cos(
2
x
?
2
?
?),T??3
?
，相邻两对称轴的距离是周期的
一半
2
36
3
1
2
1
2
3
4
4.
f(x)??cos
2
x?cosx?,当cosx?时
,f(x)
max
?
5．
f(x)?2sin(3x?)
A?2,?,T?
23
3
4
?
T
2
?
2
?
2
??
?,
?
?3,sin
?
??1,
可取
?
??
3
?
2
三、解答题
sin6
0
cos6
0
cos12
0
cos24
0
cos48
0
1.解：（1）原式
?sin6cos12cos24cos
48?
0
cos6
0000
11
sin12
0<
br>cos12
0
cos24
0
cos48
0
sin24
0
cos24
0
cos48
0
4
?
2?
cos6
0
cos6
0
111
sin48
0
cos48
0
sin96
0
c
os6
0
1
1616
?
8
???
cos6
0
cos6
0
cos6
0
16
1?cos40
0<
br>1?cos100
0
1
??(sin70
0
?sin300
)
（2）原式
?
222
111
?1?(c
os100
0
?cos40
0
)?sin70
0
?
224
313
??sin70
0
sin30
0
?s
in70
0
?
424
2.证明：
A?B?,?tan(A
?B)?
4
?
tanA?tanB
?1,
1?tanAtanB
得
tanA?tanB?1?tanAtanB,
1?tanA?tanB?tanAtanB?2
?(1?tanA)(1?tanB)?2
3.解：原式
?log
2
(coscos
9
?
2
?
4
?
cos)
,
99
而
coscos
9
?
2
?
4
?
cos?
99
1
8
sin
?
9cos
?
2
?
4
?
cos
999
?<
br>1
?
8
sin
9
cos
即原式
?
log
2
??3
4.解：
f(x)?a?
?
1?cos2x12a
?
a
?a?sin2x?b?sin(2x?)??
b
22242
（1）
2k
?
??2x?
2
[k
?
?
?
4
?2k
?
?
?
2
,k
?
?
3
??
?x?k
?
?,
88
3
??
,k
?
?],k?Z
为所求
88
（2）
0?x?,?2x?
24
???
4
?
5
?
2
?
,??sin(2x?)?1
，
424
1?2
a?b?3,f(x)
max
?b?4,
2
?a?2?22,b?4
f(x)
min
?
数学4（必修）第三章 三角恒等变换
[提高训练C组]
一、选择题
cos
2
10
0<
br>?sin
2
10
0
cos10
0
?sin10
0
2sin55
0
???2
00000
cos35(cos10?sin10)cos35cos35
y?2cos(?x)?cos(?x)?cos(?x)??1
666
???
y?sin2x?
1
2
3133
(1?cos2x)?3?sin2x?cos2x?
2222
?sin(2x?
?
3
)?
3
?
k
??<
br>5
?
,令2x??k
?
,x??,当k?2,x?
23266
y?sin
2
A?2sinB?sin
2<
br>A?2cosA?1?cos
2
A?2cosA
??(cosA?1)
2
?2
,而
0?cosA?1
，自变量取不
到端点值
(1?tan21
0
)(1?tan24
0
)?2,(1?tan22
0
)(1?tan23
0
)?2
，更一般的结论
?
?
?
?45,(1?t
an
?
)(1?tan
?
)?2
0
f(x)?
111
?,当tanx?时,f(x)
min
?4
<
br>tanx?tan
2
x
?(tanx?
1
)
2
?
1
2
24
二、填空题
1.
③
对于①，
sinx?cosx?2sin(x?)?2?
；
4
?<
br>3
2
对于②，反例为
?
?30
0
,<
br>?
??330
0
，虽然
?
?
?
，但是
cos
?
?cos
?
对于③，
y?sin2x?y?sin2(x?)?sin(2x?)
42
??
2.
?
y?
3.
?
1?cosx1cosx1
?????
sinxsinxsinxtanx
591359
(
sin
?
?cos
?
)
2
?(sin
?
?
cos
?
)
2
?
,
2sin(
?
?
?
)??
723636
4.
1
y?2si
n(x?),?x??
333
???
5
?
5
?
,y
min
?2sin?1
66
b
2
a
2
a
2
5．
1,?22
y?acos
2
x?bsinxcosx?sin2x?cos2x?
?
三、解答题
1.
a
2
?b
2
aa
2
?b
2
aa
2
?b
2
a
sin(2x?
?
)?
,
??2,????1,a?1,b??22
222222
解：（1）当
?
?0
时，
f(x)?sinx
?cosx?2sin(x?)
4
?
2k
?
??x?
2
??
4
?2k
?
?
?2
,2k
?
?
3
??
?x?2k
?
?
,
f(x)
为递增；
44
2k
?
??x??2k
?
?
24
??
3
??
5
?
,2k
?
??x?2k
?
?,
f(x)
为递减
244
3
??
,2k
?
?],k?Z
；
44
?f(x)
为递增区间为
[2k
?
?
f(x)
为递减区间为
[2k
?
?,2k
?
?4
?
5
?
],k?Z
。
4
（2）
f(x)?2cos(x??
?
)
为偶函数，则
?
?
4
?
?
?k
?
?
?
?
4
?k
?
?
4
,k?Z
<
br>2.解：
2(2cos
2
B?1)?8cosB?5?0,4cos
2
B?8cosB?5?0
得
cosB?,sinB?
1
2
3
a?b34
??,sin
?
?,
，
cos
?
?
2
55
a?b
sin(B?
?
)?sinBcos
?
?cosBsin
?
?
4?33
10
3.解：
(?x)?(?x)?,?co
s(?x)?sin(?x)?
44244
?????
5
，
13
而
cos2x?sin(?2x)?sin2(?x)?2sin
(?x)cos(?x)?
2444
????
120
169
120
cos2x12
??
169
?
。
?
5
13
co
s(?x)
413
4.解：
f(x)?asin2x?
1
2
3a3
(1?cos2x)?a?b
22
?
a3a
?
sin2x?cos2x?b?asin(2x?)?b
223
（1）
2k
?
??2x??2k
?<
br>?
23
??
3
?
5
?
11
?
,k
?
??x?k
?
?
21212
?[k
?
?
5
?
11
?
,k
?<
br>?],k?Z
为所求
1212
（2）
0?
x?,??2x??
233
???
2
?
3
?
,??
sin(2x?)?1
323
f(x)
m
in
??
3
a?b??2,f(x)
max
?a?b?3,
2
?
3
?
a?2
a?b??2
??
??
?
?
2
?
?
b??2?3
?
a?b?3
?