(完整word版)人教版高中数学必修四三角函数单元测试题

高中数学必修四《三角函数》单元测试题
1.下列命题正确的是（ ）.
A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小
C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角
2.若角
600?的终边上有一点
?
?4,a
?
，则
a
的值是（ ）.
A.
?43
B.
?43
C.
3
D.
43

?
π5π
?
3.(2010·天津)下图是函数
y
＝
A
sin(ω
x
＋φ)(
x
∈R)在区间
?
－，
?
上的图象，为了得
6
??
6
到这个函数的图象，只要将
y
＝sin
x
(
x
∈R)的图象上所有的点( )

π1
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
3 2
π
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3
π1
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
62
π
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 变
6
4．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数
y
＝
sin(2x?
( )
ππ
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
44
ππ
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
22




?
只需把 函数
y
＝
sin(2x?)
的图象
)
图象，
36< br>?
用心 爱心 专心
1

5．(2010·重庆) 已知函数
y
＝sin(ω
x
＋φ)
(??0,????
?< br>则( )
)
的部分图象如图所示，
2

A．ω＝1，φ＝
π
6
B．ω＝1，φ＝－
π
6

C．ω＝2，φ＝
π
6
D．ω＝2，φ＝－
π
6

6．已知函数
y
＝2sin(ω
x
＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝(

A．1 B．2 C.
1
2
D.
1
3

7．已知函数
y
＝
1
2
sin
?
?
?
2x?
?
?
6
?
?
，则下列判断正确的是( )
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
?
?
?
?
12
,0
?
?
?

B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
?
?
?
?
12
,0
?
?
?

C．此函数的最小正周期为2 π，其图象的一个对称中心是
?
?
?
?
6
,0
?< br>?
?

D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
??
?
?
6
,0
?
?
?

8.
1?sin
2
3?
5
化简的结果是（ ）.
A.
cos
3?
B.
?cos
3?
5

5
C.
?cos
3?
5
D.-
cos
2?
5

用心 爱心 专心
)
2

9.下列函数中，最小正周期为
?
，且图象关于 直线
x?
?
对称的是（ ）.
3
x???
A.
y?sin(2x?6)
B.
y?sin(?)
C.
y?sin(2x?)
D.
y?sin(2x?)

2663


10.函数y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图，则
?，
?
可以取
的一组值是（ ）.
A.
?
?

y
????
,
?
?
B.
?
?,
?
?

2436
?5???
O 1 2
3
C.
?
?,
?
?
D.
?
?,
?
?

4444
?
11.要得 到
y?3sin(2x?)
的图象，只需将
y?3sin2x
的图象（ ）.
4
??
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
44
??
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
88
12.设
tan(??
?
)?2
，则
x

sin(
?
??)?cos(??
?
)
?
（ ）.
sin(??
?
)?cos(??
?
)
1
C.
1
D.
?1

3
12
1 3.
A
为三角形
ABC
的一个内角，若
sinA?cosA?
，则这个三角形的形状为（ ）.
25
A.
3
B.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
14.定义在
R
上的函数
f(x)
既是偶函数又是周期 函数，若
f(x)
的最小正周期是
?
，且当
?5?
x?[0 ,]
时，
f(x)?sinx
，则
f()
的值为（ ）.
23
A.
?
1

2
B.
33
1
C.
?
D.
22
2
15.函数
y?
A.
?
2k
?
?
2cosx?1
的定义域是( ）.
?
3
, 2k
?
?
?
?
?
?
??
??
(k ?Z)2k
?
?,2k
?
?(k?Z)
B.??
3
?
66
???
2
?
?
3
?
C.
?
2k
?
?



?
?
?
3
,2k
?
?
?
(k?Z)
D.
?
2k
?
?
?
?
2?
3
,2k
?
?
2
?
?
(k?Z)< br>?
3
?

用心 爱心 专心
3

16.函数
y?2sin(
?
?2x)
（
x?[0,?]< br>）的单调递增区间是（ ）.
6
?7??5?5?
?
A.
[0,]
B.
[,]
C.
[,]
D.
[,?]

1212366
3
2

17.设
a
为常数，且a?1
，
0?x?2?
，则函数
f(x)?cosx?2asinx?1
的最大值为
（ ）.
A.
2a?1
B.
2a?1
C.
?2a?1
D.
a


18.在扇形中，已知半径为
8
，弧长为
12
，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .


19.函数
y?


20.方程
sinx?lgx
的解的个数为__________.

21.设
f(x)?asin(?x?
?
)?bcos(?x?< br>?
)
，其中
a,b,
?
,
?
为非零常数.
若
f(2009)??1
，则
f(2010)?
.





22.（本小题满分10分）
已知
?
是第三角限角，化简










用心 爱心 专心
4
2
2?cosx
的最大值为________.
2?cosx
1?sin
?
1?sin
?
?
.
1?sin
?
1?sin
?

18.（本小题满分12分）
已知角
?
的终边在直线
y?2x上，求角
?
的正弦、余弦和正切值.









19.（本小题满分12分）
（1） 当
tan
?
?3
，求
cos
2
?
?3si n
?
cos
?
的值；









2cos
3
?
?sin
2
(2??
?
)?sin(
?
?
?
)?3
（2）设
f(
?
)?
2
2
?
2?2cos(??< br>?
)?cos(?
?
)
，求
f(
3
)
的值.
















用心 爱心 专心
5

20.（本小题满分12分）
已知函数
f( x)?
?
2cos(2x?)
，
x?R
．
4
??
82
(1)求函数
f(x)
的最小正周期和单调递增区间；
(2) 求函数
f(x)
在区间
[?，]
上的最小值和最大值，并求出取得最值时x
的值.












21.（本小题满分14分）
已知
f( x)??2asin(2x?
??3?
)?2a?b
，
x?[,]
， 是否存在常数
a,b?Q
，使得
644
f(x)
的值域为
{ y|?3?y?3?1}
？若存在，求出
a,b
的值；若不存在，说明理由.





















用心 爱心 专心
6

22.（本小题满分14分）
已知函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
?B
?
A?0,
?
?0
?
的一系列对应值如下表：
x

?
y

?

6
?1

?

3
1

5?

6
3

4?

3
1

11?

6
?1

7?

3
1

17?

6
3

（1）根据表格提供的数据求函数
f
?
x
?
的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数
y?f
?
kx
??
k?0
?
周期为
2??
，当
x?[0,]
时，方程
33< br>f
?
kx
?
?m
恰有两个不同的解，求实数
m
的取值范围.
























用心 爱心 专心
7

第一章《三角函数》测试题参考答案
一、选择题(本大题共12小 题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合题目要求的.)
1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D正确.
2.A 因为
tan600 ??
2
a
?tan(540??60?)?tan60??3
，故
a ??43
.
?4
3.B
1?sin
3?3?3?3?
?cos
2
?|cos|??cos
.
5555
4.C ∵最小 正周期为
?
，∴
?
?2
，又∵图象关于直线
x?
有 C符合.
?
?
对称，∴
f()??1
，故只
3
3
T
???
?
?3?1?2
，∴
T?8
，
?
?
，又由
?1?
?
?
得
?
?
.
442
4
4
??
6.C ∵
y?3sin2(x?)?3sin(2x?)
，故选C.
84
5.D ∵
7.A 由
tan(??
?
)?2
,得
tan
?
?2
，
故
sin(
?
??)?cos(??
?
)?sin
?
?cos
?
sin
?
?cos
?
tan
?
?1
????3
.
sin(??
?
)?cos(??
?
)?sin
?
?(?cos
?
)sin
?
?cos
?
tan
?
?1
24
22
两边平方，得
sinA?2sinAcosA?cosA?
，
525
421
∴
2sinAcosA??1???0
， 又∵
0?A??
， ∴
A
为钝角.
2525
8.B 将
sinA?cosA?
9.B
f(
5?????3
)?f(2??)?f(?)?f()?sin?
. < br>333332
1
2?2?
，∴
2k??
，
k?Z.
?x?2k??
33
2
??3?2??
11.C 由
?2k???2x?
，
?2k?
得
??k??x???k?（
k?Z
）
26236
?5?
又∵
x?[0,?]
， ∴单调递减区间为
[,]
.
36
10.D 由
2cosx?1?0
得
cosx??
12.B
f(x)?co s
2
x?2asinx?1?1?sin
2
x?2asinx?1??(si nx?a)
2
?a
2
，
∵
0?x?2
?
， ∴
?1?sinx?1
， 又∵
a?1
，
22
∴
f(x)
max
??(1?a)?a?2a?1
.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)
13.
3l12311
，
48
圆心角
?
???
，扇形面积
S?lr??12?8?48
.
2r8222
用心 爱心 专心
8

14.
3

y(2?cosx)?2?cosx,cosx?
2y ?22y?21
??1??1,?y?3
.
y?1y?13
15.
3
画出函数
y?sinx
和y?lgx
的图象，结合图象易知这两个函数的图象有
3
交点.
16.
1

f(2009)?asin(2009??
?
)?bcos(2009??
?
)??1
，

f(20 10)?asin(2010??
?
)?bcos(2010
?
?
?
)

?asin[??(2009??
?
)]?bcos[??(2 009??
?
)]

??[asin(2009??
?
)? bcos(2009??
?
)]?1
.
三、解答题(本大题共6小题，共7 4分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤.)
17.解：∵
?
是第三角限角， ∴
1?sin
?
?0< br>，
1?sin
?
?0
，
cos
?
?0
，
1?sin
?
1?sin
?
(1?sin
?
)
2
(1?sin
?
)
2
∴
???
1? sin
?
1?sin
?
(1?sin
?
)(1?sin?
)(1?sin
?
)(1?sin
?
)

(1?sin
?
)
2
(1?sin
?
)
2
(1?sin
?
)
2
(1?sin
?
)
2

????
2222
1?sin
?
1?sin
?< br>cos
?
cos
?
1?sin
?
1?sin
?
1?sin
?
1?sin
?

|?||???
c os
?
cos
?
cos
?
cos
?
?2s in
?

???2tan
?
.
cos
?

?|
18. 解：设角
?
终边上任一点
P(k,2k)
（< br>k?0
），则
x?k
，
y?2k
，
r?
当< br>k?0
时，
r?

sin
?
?
5|k|
.
5k
，
?
是第一象限角，
y2k
y2k25xk5
，
cos
?
??
，
tan
?
???2
；
???
xk
r5r5
5k5k
当
k?0
时，
r??5k
，
?
是第三象限角，

sin
?
?
y2k25
???
r
?5k
5
，
cos
?
?
xk5
???
r
?5k
5
，
tan
?
?
y2k
??2
.
xk
255255
，，
2
或
?
，
?
，
2
.
5555
9
综上，角
?
的正弦、余弦和正切值分别为
用心 爱心 专心

cos
2
?
?3sin
?< br>cos
?
1?3tan
?
?
19.解：（1）因为
c os
?
?3sin
?
cos
?
?
，
si n
2
?
?cos
2
?
tan
2
?
?1
2
且
tan
?
?3
，
所以，原式
?
1?3?3
4
.
?
?
2
5
3?1
2cos
3
?
?sin
2
(2
?
?
?
)?sin(
（2）
f(
?
)?

?
2
2
2?2cos(
?
?
?
)?cos (?
?
)
?
?
)?3
2cos
3
?
?sin
2
?
?cos
?
?3
?

2? 2cos
2
?
?cos
?
2cos
3
?
? cos
2
?
?cos
?
?22(cos
?
?1)( cos
2
?
?cos
?
?1)?cos
?
(cos
?
?1)
??
2
2?2cos
?
?cos
?
2?2cos
2
?
?cos
?
(cos
?
?1)(2cos
2
?
?cos
?
?2)
??cos?
?1
，
2cos
2
?
?cos
?
?2
∴
f()?cos
?
3
?1
?1??
.
32< br>?2?
2cos(2x?)
，所以函数
f(x)
的最小正周期为
T???
，
42
?3??
由
???2k??2x??2 k?
，得
?
故函数
f(x)
的递调递增区
?k??x??k ?
，
488
3??
间为
[?
；
?k?,?k?]
（
k?Z
）
88
?????
(2)因为
f(x)?2cos(2x?)
在区间
[?，]
上为增函数，在区 间
[，]
上为减函
48882
???
π
?
数，又< br>f(?)?0
，
f()?2
，
f()?2cos(??)??2cos ??1
，
88244
????
故函数
f(x)
在区间[?，]
上的最大值为
2
，此时
x?
；最小值为
?1< br>，此时
x?
．
8282
21.解：存在
a??1
，
b?1
满足要求.
20.解：（1）因为
f(x)?
∵
?3
?3?2??5?
， ∴， ∴
?1?sin(2x?)?
，
?x??2x??
62
44363
若存在这样的有理
a,b
，则
?
?
?3a?2a?b??3,
（1）当
a?0
时，
?

无解；
?
?
2a?2a?b?3?1,
（2）当
a?0
时 ，
?
?
2a?2a?b??3,
?
?3a?2a?b?3?1, 解得
a??1
，
b?1
，
即存在
a??1
，
b?1
满足要求.
用心 爱心 专心
10

22. 解：（1）设
f
?
x?
的最小正周期为
T
，得
T?
由
T?
11??
?(?)?2?
，
66
2?
?
，得
?
?1
，

B?A?3
A?2
又
?
，解得
?

??
?
B?1
?
B?A??1
令
?
?
5 ??5???
?
?
?
，即
?
?
?
，解得< br>?
??
，
62623
?
?
∴
f
?
x
?
?2sin
?
x?
??
?1
. < br>3
??
（2）∵函数
y?f
?
kx
?
?2s in
?
kx?
又
k?0
，
∴
k?3
，
令
t?3x?
?
?
?
?
2?
?1
的周期为，
?
3
?
3
?? 2?
?
，∵
x?
?
0,
?
， ∴
t?[?,]
，
??
333
3
??
3
?2?
,]
上有两个不同的解，则
s?[,1)
，
2
33
如图，
sint?s
在
[?
∴方程
f
?
k x
?
?m
在
x?[0,]
时恰好有两个不同的解，则
m?< br>?
3?1,3
，
?
3
?
?
即实数
m
的取值范围是
?
3?1,3

?
?


用心 爱心 专心
11