人教版高一数学必修四必修五期末测试题

高一年级期末必修四必修五试题（数学）
一.选择题：
(每小题4分共40分 )
题 号
代 码

1

2

3

4


在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表中相应的位置
5

6

7

8

9

10
1. 不等式x－2 y
+
6 > 0表示的平面区域在直线：x－2 y
+
6 = 0的 ························· ( )
1

A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方
2.若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是： ········································ ( )
2

A. sinA B. cosA C. tanA D. sin2A

3在△ABC中
a?
A.135
?

2,b?3
.
B
=
60?
那么角A等于：······ ································· ( )
3

B.90
?
C.45
?
D.30
?
4.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是： ······················· ··································· ( )
4
A. ab＜b
2
＜1 B.
log
1
b?log
1
a?0

22
C. a
2
＜ab＜1 D.
11
a
1
?()?()
b

222
5 .设数列
{
a
n
}
是等差数列，若
a
2
=
3,
a
7
=
13. 数列
{
a
n
}
的前8项和为： ······················· ( )
5

A. 128 B. 80 C. 64 D. 56
6.在△ABC中，若
A. 等腰三角形
ab
，则△ABC的形状是： ····································· ( )
6

?
cosAcosB
B. 直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

7.数列
{a
n
}< br>的通项公式为
a
n
?
A. 98 B. 99
1
n?n?1
，前n项和S
n
= 9,则n等于： ··············· ( )
7

C. 96 D. 97
?
y?x?1
8.不等式
?
表示区域的面积为： ········ ················································ ( )
8

?
y??3|x|?1
A. 1 B.
1

2
C.
5

2
D.
3
2
1 5

人教版高一数学必修四必修五期末测试题
9.若
a >b>0
,则下列不等式中一定成立的是 …………………………………… ( )
9

2a?ba
?

a?2bb
10.已知数列{a
n
}的通项公式a
n
= n
2
+
－
11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项
数
n等于
A.
a?
11
?b?

ba
B.
a?
11
?b?

ba
C.
bb?1

?
aa?1
D.

A. 10或11

B. 12 C. 11或12

D. 12或13
( )
10


二．填空题：
(每小题4分共20分 )
5
?1
的解集为： .
x?2
12.在各项都为正项的等比数列
{a
n
}
中
a
1
= 3, S
3
= 21 , 则
a
3
+ a
4
+ a
5
= .
11. 不等式
22
13.在△ABC中，角A.B.C.的对边分别为：a,b,c
，若
a?b?3bc,sinC?23sinB

则角A= .
14..若数列：
1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+
??????
+n
2
=
n(n?1)(2n?1)
则：
6
数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，??????????????? 的前100项的和是 .
?
3x?y?6?0
?
15. x, y满足约束条件
?
x?y?2?0
若目标函数
z = ax + b (a >0,b>0)
的是最大值为12.
?
x?0,y?0
?
则
2
?
3
的最小值为
ab

三．解答题
( )
16.(10分)
已知:
A.B.C
为
△ABC
的三内角，且其对边分别为a, b, c，若
cosBcosC?sinBsinC?
（Ⅰ）求A.
1
．
2
（Ⅱ）若
a?23,b?c?4
，求
△ABC
的面积．
17.( 10分)
若不等式
ax?5x?2?0
的解集是
?
x
(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax?5x?a?1?0
的解集.
18.(8分)
若实数x , y 满足：
?
求：
22
2
?
1
?x?2
?
，
?
?
2
?
?
x?y?1?0

?
x?0
y
的范围
x
2 5

人教版高一数学必修四必修五期末测试题
19.( 6分)
设正数x y满足 x + 2y = 1
求
1
?
1
的最小值
xy
20.( 6分)
已知数列
{
a
n
}
的首项
a
1
?
2a
n
2
,a
n?1
?
n?N*
3a
n
?1
(Ⅰ)证明数列
{
1
a
?1
}是等比数列.

n
(Ⅱ)数列
{
n
a
}的前n项的和S
n
n
3 5

人教版高一数学必修四必修五期末测试题
2013年度高一年级期末考试试题（数学）答案：
一选择题

4.特殊值+
11
b?a?

42
题 号
代 码
1
B
2
A
3
C
4
D
5
C
6
A
7
B
8
D
3
2
9
D
10
C
筛选
6.将a b 分别换成sinA sinB
7.
分母有理化后a?
8.用
用S?A
n?1?n再叠加

13

|AD|?的方法：
22
11
C(,?)
22
9．强烈建议“逆证法”
bb?1
如：C、
??ab?b?ab?a?b?a假

aa?1< br>?
?1,?2
?
B
2a?ba
2222
D、
??2ab?b?a?2ab?b?a真

a?2bb
D
10.令a
n
= 0得n=12, ∴S
11
= S
12
由开中向上的抛物线性质可知：当n≤12时a
n
≤0,当n＞0时a
n
＞0
也就是a
n
从第十三项开始大于零，S
13
= S
12
+正数> S
12
。
以后单调递增。
二填空题11.(－
?
,－2)∪(3 , +
?
) 12. 84
22
13. 30° 解∵
sinC?23sinB
∴
c?23b

a?b?3b(2 3b)?6b
2
?a
2
?7b
2
?a?7b

令
b?1,则a?7,c?23
再由余弦定理即得
14. 954
解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+……+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项

由
n(n?1)
?100?最大的n?13,
也就是最后一个 13是数列的第91项
2
3x?y?6?0
222

S
100
?(1?2?.......?13)?14?9?945

15.
11?4
12
6

A(4.6)
A
联立两直线得
A(4.6)
是目标函数
z=ax+b
的最优解
12=4a +b
2312124a?b4a?b
?????

ab6a4b6a4b
变量分离后再用均值定理
11
三解答题：16.解：
Ⅰ
)原式可化为：
cos（B?C）?即：cos?A?120
?

x?
A
y
?
?
?
2?0
22
Ⅱ) 由余弦定理可知：
(23)
2
?b
2
?c
2
?2bccos120
?
?b
2
?c
2
?bc?(b?c )
2
?bc?16?bc

∴bc = 4，
S
?
?
17（1）
x
1
?
113
?
1
bcs inA??4?sin120??4??3

2222
115?5
,x
2
?2是方程ax
2
?5x?2?0的两根由韦达定理可?2???a??2

222a
4 5

人教版高一数学必修四必修五期末测试题 < br>（2）ax
2
－5x+a
2
－1>0可化为：－2x
2
－5x+3>0 即2x
2
+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0
??3?x?
1

2
xxx
18.解：
?y?x? 1,x?0
?
y
?1?
1
?1?0?1即
y
?1< br>
11x?2yx?2y2yx2yx2yx
19.
证明：?1?x?2y?????1???2?3?(2)?3?2?3?22

xy xyxyxyxy
(当且仅当
2y
x
11
?.即x
2
?2y
2
也就是x?2y时取“?”)

?(?)
min
?3?22

xy
xy
a
n
?1
a
n?1
2a
n
22a
n
a
n?1
2a
n
a
n
22
1a?111111131
20. Ⅰ)
?a
n?1
?
2a
n
（n?N
*
）??
n
????1?（?1）而?1??1?

?1
a
1111

?
n?1

??q?数列｛?1｝是以为首项、为公比的等比数列
1
2a
n
22
?1
a
n
1
n?1
1
n
11nn
Ⅱ) < br>1
?1?
1
（）?（）??1?
n
??n?
n

a
n
222a
n
a
n
22
1
1111

S
n
?（1?2?3?.......?n）?（1??2?2
?3?
3
?.......?n?
n
）
2
2 22
11?2?3?.......?n
S
n
?（）?（
22
11?2?3?.......?n
S
n
?（）?（
22
1?1?
1111

?2??.......?（n?1）?n?
2
2
2
3
2
n
2
n?1
1111

?2??.......?（n?1）?n?
2
2
2
3
2
n
2
n?1
1n（n?1）111111
S
n
?（）??（< br>2
??
4
?.....?
n
）?n?
n?1
24223
2222

11
n
【1-（）】
n（n?1）< br>2
nn（n?1）1n
2
???
n?1
??1?
n< br>?
n?1
1
44
222
1?
2
?S
n
?2?
n（n?1）1n
?
n?1
?
n

2
22
5 5